помех. При ц(А,)->-0 ЯНо-*-1/п, так как все дискретные значения поляризационных параметров из интервала воз можного их изменения равновероятны. Если ПМ сигнал, параметры поляризации которого мы оцениваем, имеет случайную начальную фазу, равномерно распределенную на интервале [0; 2я], то за оптимальный выходной эффект можно принять величину
Y (Яг) — ■ |
и (*,; Я) 0 (/,; *,) 5* (ts; Х)Ш,(1{2. |
(9.5.12) |
Тогда распределение амплитуд помеховых выходных эф фектов п— 1 каналов подчиняется [23] при линейном
детектировании релеевскому закону
ш |
YnW ехр |
У» (Н |
|
2р. (Я) |
4Ц(Г) _ |
при и (t; Я) — п (t), |
|
(9.5.13) |
а распределение амплитуды выходного эффекта суммар
ного колебания ПМ сигнала и |
помехи — квазирелеев- |
скому |
|
|
|
|
|
|
У-» - Й |
|
|
•(Я) — 4 р а (Я) |
Л [У- |
(Я)]ехр |
S + ra |
|
/->-»(Г) = - |
s+”- |
- |
4н- (Я) |
] |
S + n |
2[А (Я) |
4’+ « |
при u(t; X) = |
S(t\ l)-\-n(t), |
|
|
(9.5.14) |
Подставляя |
(9.5.13), |
(9.5.14) |
в соотношение |
(9.5.4), |
в соответствии с результатами работы [36] находим |
^ ho= S |
Сп1_ ,(— 1 )V(»+1)ехр[— *>(Я)/ё+1], |
(9.5.15) |
i= l |
|
|
|
|
|
где С п‘_\ = (п — |
|
(« — 1 — 0- |
|
|
При большом числе дискретных значений п вычисления
по формуле (9.5.15) становятся трудоемкими. Поэтому
при больших значениях п |
и ц(Я) можно пользоваться |
приближенным соотношением |
|
Рно = 1 - 0,5 (п - |
1) ехр [ - р (Я)/2]. |
(9.5.16) |
Из выражения (9.5.16) находим, что и в случае оцен ки параметров поляризации у квазидетерминированного
ПМ сигнала эффективность поляризационной селекции может оказаться значительной, если помеха будет пол ностью или частично поляризованной.
В заключение отметим, что при анализе потенциаль ной помехоустойчивости приемных систем ПМ сигналов нигде не накладывалось существенного ограничения на величину базы этих сигналов. Поэтому многие получен ные выше результаты могут быть использованы не толь ко для оценки узкополосных систем передачи информа ции путем поляризационной модуляции, но и для оценки потенциальной помехоустойчивости приемных систем, использующих широкополосные Г1М сигналы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Для чисел с двумя мнимыми единицами справедливы следующие три тождества. Первое:
cos ае'$ + i sin |
ае—^ = |
cos j3eta + /sin j3 e ~ l“ |
. |
(П.1.1) |
Для доказательства |
этого |
тождества достаточно |
преобразовать |
в первой части выражения (П.1.1) тригонометрические функции в по казательные по формулам Эйлера с мнимой единицей /, а показа
тельные функции с мнимой |
единицей i — в тригонометрические. |
Второе: |
|
cos ае/Р -l-t/sin a e |
^ — cos |le'y’a + j sin |le i;a . (П.1.2) |
Справедливость этого соотношения доказывается так же, как и пер вого, но только необходимо оперировать с совмещенной мнимой единицей (ij), как с обычной мнимой единицей. Очевидно, равенство не изменится, если заменить везде в (П.1.2) i на j и наоборот. По
этому
cos ае‘? + ij sin ae~'^ = cos ^el,x + i sin |?e— |
. (Г1.1.3) |
Третье: |
е±1/тс/4 е+(а |
|
е±1/'ч/4 е/а _ |
(ПЛ.4) |
|
|
е ± «У*/4 gl'a . |
. e ± i / * / 4 е + / а |
(П.1.5) |
|
|
Докажем справедливость соотношения (П.1.4). Для этого разложим по тригонометрическим функциям и умножим sin а на единицу, ко торую представим как произведение —i - i = 1. Получим
|
|
|
|
|
|
|
屑7*/4 ei* = cos а屑7*/4_ |
sin ае±ч«/4 _ |
|
Объединяем |
в правой части |
этого |
выражения произведение ij |
в совмещенную |
мнимую единицу |
(ij) (с |
одновременным |
изменением |
знака в показателе степени последующего сомножителя) |
и представ |
ляем ее в виде |
± е ±11к^2. Таким образом: |
|
|
e ± i / V 4 e / a _ |
C 0 S ae±<7*/4 ^ / Sin «е ± г ^ / 2 е тг/л:/4 |
= е ±Ч*1* е тга . |
Соотношение |
(П.1.5) доказывается аналогичным |
образом. |
Приведем еще ряд соотношений, которые также можно доказать путем преобразований тригонометрических функций в показательные и наоборот с соблюдением правил перемножения мнимых единиц и правил объединения произведения ij в совмещенную мнимую едини
цу (Ч)-
eia ± |
ijz-i* = e ±ia ± ije * 10- , |
(Г1.1.6) |
= |
- (е14/4 е - /а + е - г*/4 е/а) |
= |
=* |-е—г/(а-+ тс/4) _|_ е—г/ (а—It/4)j
|
|
|
|
|
|
|
sin ( а + |
п/4) е—,у'“/4 + |
COS |
4- |
е ‘/п/4 ' |
(П.1.7) |
е- у/* = -р = г - |
(е±уа + /ет ^“) е * " / ^ |
|
- |
L (e+io1 + |
jeTia) |
|
|
(П.1.8) |
e < « e ± / * / 4 = |
- J = - |
(e i'/a |
+ |
Z e ^ ) , |
(П.1.9) |
e/« e ±iW4 = |
_ L r- (e± i/« ± |
|
(П.1.10) |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А н д е р с о н |
Т. Введение в многомерный статистический анализ. |
|
Пер. с англ. Под ред. Б. В. Гнеденко. М., |
Физматгиз, 1963. |
2. Антенны |
эллиптической |
поляризации. |
Пер. |
|
с |
англ. |
Под |
ред. |
|
А. И. Шпунтова. М., ИЛ, 1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. А х м а н о в |
С. |
А., |
Х о х л о в Р. |
Н. |
|
Проблемы |
|
нелинейной |
|
оптики (электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих |
4. |
средах). М., Изд. АН СССР, 1964. |
правдоподобия |
нормальных |
Б а к у т |
П. А. Оценка |
максимума |
5. |
сигналов. — «Известия вузов |
СССР. |
Радиотехника», |
|
1962, |
№ 3. |
Б у н и м о в и ч |
В. |
И. |
Приближенное |
выражение |
вероятности |
|
правильного обнаружения при оптимальном приеме с неизвест |
|
ной начальной |
фазой. — «Радиотехника |
и |
электроника», |
1958, |
6. |
№ 4. |
М., |
В о л ь ф |
Э. Основы оптики. Пер. |
с |
англ. Под |
ред. |
Б о р н |
7. |
Г. П. 'Мотулевич. М., «Наука», 4970. |
|
|
сигналов из |
шума. М., |
Б о л ь ш а к о в |
И. А. Выделение потока |
8. |
«Сов. радио», 1969. |
Теория |
сложных |
сигналов. |
М., |
|
«Сов. ра |
В а р а к и н |
Л. |
Е. |
|
9. |
дио», |
1970. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и 2. |
Под |
Вопросы статистической теории радиолокации. Т. 1 |
|
|
ред. Г. П. |
Тартаковского. М., «Сов. |
радио», |
1963, |
|
1964. |
Авт.: |
|
Б а к у т П. А., Б о л ь ш а к о в И. А., Г е р а с и м о в Б. М. |
10. |
и др. |
|
|
В. |
Л. |
Распространение |
|
электромагнитных |
волн |
Г и н з б у р г |
|
вплазме. М., «Наука», 1967.
11.Г у тк и и Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флюктуационных помехах. М., «Сов. радио», 1972.
12. |
Г у с е в |
К- Г. Возможности |
поляризационной |
селекции |
при |
|
различии |
поляризационных |
параметров |
помех |
и |
сигналов. |
13. |
Х'ВКИУ, 1962. |
|
|
|
|
модуляция. ХВКИУ, |
1968. |
|
Г у с е в |
К. Г. Поляризационная |
ра |
14. |
К а м н е в |
Е. Ф., |
П е т р о в и ч |
Н. Т. Вопросы космической |
15. |
диосвязи. М., «Сов. радио», 1965. |
|
Н. |
Ф., |
П о т е х и н |
В. |
А. |
К а н а р е й к и н |
Д. |
Б., |
П а в л о в |
|
Поляризация |
радиолокационных |
сигналов. |
М., |
«Сов. радио», |
|
1966. |
|
|
Д . |
Б., |
П о т е х и н |
В. |
А., |
Ш и ш к и н |
Н. |
Ф. |
16. К а н а р е й к и н |
17. |
Морская поляризация. Л., «Судостроение», 1968. |
|
|
|
|
К и с е л е в |
А. 3. |
Оптимальный |
прием эллептически-поляризо- |
|
ванного сигнала при наличии случайно поляризованного шума.— |
18. |
«Радиотехника и электроника», |
1969, № 2. |
|
|
сообщений |
по |
К и р и л л о в |
Н. Е. |
Помехоустойчивая передача |
|
линейным |
каналам |
со случайно |
изменяющимися |
параметрами. |
|
М., «Связь», |
1971. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. К у р и к ш а А. А. Об оптимальном использовании простран
ственно-временных |
сигналов. — «Радиотехника и электроника», |
1963, № 4. |
|
|
20. К о б з е в В. В., |
Ч е р н ы ш е в В. |
Н., Ш е р е м е т ь е в А. Г. |
Лазеры в системах связи. М., «Связь», |
1966. |
21.К о р о л е в Ф. А. Теоретическая оптика. М., «Высшая школа», 1966.
22. К о р н Г., К о р н Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. с англ. Под ред. И. Г. Арамановича, М., «Наука», 1968.
23.Л е в и н Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех ники. Кн. 1 и 2. М., «Сов. радио», 1969, 1968.
24.Лекции по теории связи. Под ред. Е. Дж. Багдан. Пер. с англ. Под ред. Б. Р. Левина. М., «Мир», 1964.
25. М и д д л т о н |
Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. 1 |
и 2. Пер. с |
англ. Под ред. Б. Р. Левина. М., «Сов. радио», |
1961, |
1962. |
|
26.М и к а э л я н Н. Л. Теория и применение ферритов на сверхвы соких частотах. М., Госэнергоиздат, 1963.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. М у с т е ль |
Е. Р., |
П а р ы г и н |
|
В. Н. Методы |
модуляции |
и ска |
28. |
нирования света. М., «Наука», 1970. |
|
|
|
|
связи |
с шу |
П е т р о в и ч Н. Т., Р а з м а х н и н |
М. К. Системы |
29. |
моподобными сигналами. М., «Сов. радио», 1969. |
|
|
|
в |
кана |
П е т р о в и ч |
Н. Т. Передача |
дискретной |
информации |
30. |
лах с фазовой |
манипуляцией. М., |
«Сов. |
радио», |
1965. |
|
В. |
Н. |
Г1 о з д и я к |
С. |
И., |
Р а д з е в с к и й |
В. |
Г., |
К а з а к о в |
|
|
Исследование по помехоустойчивости системы приема и обра |
|
ботки информации по двум поляризационно-ортогональным ка |
|
налам. — «Вопросы |
радиоэлектроники, Сер. ТРС», |
1969, |
вып. 8. |
31. |
П р о в о р о в |
К. Л. |
Радиогеодезия. |
М., |
«Недра», |
|
1965. |
вероят |
32. |
Р о д и м о в |
А. П., |
П о т е х и и |
В. А. О |
распределении |
|
ностей положения точки поляризации частично поляризованной |
|
волны на сфере Пуанкаре. — «Радиотехника и электроника», 1967, |
33. |
т. ХП, вып. 12. |
П., |
Г л у х о в |
А. |
Н., |
П о т е х и н |
В. А. Стати |
Р о д и м о в |
А. |
|
стические характеристики произвольной частично поляризованной |
34. |
волны. — «Радиотехника |
и электроника», |
1968, т. XIII, вып. |
8. |
Р о д и м о в |
А. П., |
Г л у х о в |
А. Н., |
П о т е х и н В. А. К вопро |
|
су о поляризационной селекции |
радиолокационных |
сигналов.— |
|
«Радиотехника и электроника», 1969, т. XIV, вып. 3. |
|
|
|
|
35. С т р и г и н |
В. |
С. |
О методах приема поляризационно-модули- |
|
рованных колебаний. — «Труды ЛВИКА им. А. Ф. Можайского», |
36. |
1960, вып. 343. |
И. |
Статистическая |
радиотехника. М., |
«Сов. |
ра |
Т и х о н о в |
В. |
37. |
дио», 1966. |
|
С. Е. Оценка параметров |
сигнала. М., |
«Сов. ра |
Ф а л ь к о в и ч |
38. |
дио», 1970. |
|
С. Е. |
О |
задаче |
определения |
оптимальной |
про |
Ф а л ь к о вич |
|
странственно-временной |
системы |
обработки сигналов. — «Радио |
39. |
техника и электроника», 1966, № 5. |
Э. Н. Пространственно-вре |
Ф а л ь к о в и ч |
С. |
Е., |
Х о м я к о в |
|
менная обработка при наличии мультипликативных и аддитив |
|
ных флюктуаций. — «Радиотехника |
и |
электроника», |
1967, |
№ |
3. |
40. Ч а н д р а с е к а р |
С. Перенос лучистой энергии. Пер. с англ. |
|
Под ред. Е. С. Кузнецова, М., ИЛ, |
1953. |
|
|
|
|
|
|
|
|
