Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

^Интенсивность гармонической несущей полагаем рав­ ной единице, передаваемое сообщение — нормирован­ ным, без постоянной составляющей, т. е. — 1^ 5 (0 ^ 1>

3 (0 —0> где черта сверху означает усреднение по вре­

мени.

При этих условиях ПМф электромагнитная волна на двойной комплексной плоскости запишется в виде

(4.1.1)

Сигнал вида (4.1.1) можно сформировать из эллиптическиполяризованной волны е~ 1/4,0е100е;" если пропустить

последнюю, например, через линотропный модулятор, ось R которого ориентирована под углом 0О(рис. 4.1).

У

Z

Рис. 4.1.

Поляризационные диаграммы сигнала (4.1.1) для ди­ скретных значений S(t) изображены на том же рис. 4.1.

В выражении (4.1.1) величину <р0 можно отнести к по­

стоянной составляющей модулирующей функции. Если же рассматривать случай, когда постоянная составляю-

84

щая модулирующей функции равна нулю, то следует по­ ложить фО= 0. Не нарушая общности рассуждения, мож­

а

ответствующие поляризационные диаграммы для поло­ жительных и отрицательных значений ф изображены на рис. 4.2,а, б. Верхний рисунок соответствует положитель­

ным дискретным значениям ф, равным 6<я/4; л/4; л/2 — б; я/2; л/2 + б; л/2—б, нижний — тем же самым величи­

нам, но взятым с отрицательным знаком. Такие формы поляризационной диаграммы можно наблюдать у ПМ^

волны при дискретных значениях модулирующей функ­ ции S(t), если Дф —л.

На поляризационных диаграммах рис. 4.2,о, б пока-

заны также мгновенные положения вектора Е для мо­ ментов времени ^ = /гГ0(Го= 2л /т ) — сплошные векторы,

идля моментов времени ti=kT0+To/4, k = Q, 1, 2 . . . —

пунктирные векторы. Из рассмотрения рис. 4.2 можно сделать вывод, что форма поляризационной диаграммы

инаправление вращения вектора Е определяют одно­

значно угол эллиптичности только в интервале —л/4,^

^Ф ^ л /4 , т. е. при главных значениях угла эллиптично-

85

сти. При [ф ||>я/4 для однозначного определения значе­ ния ср необходимо учитывать не только форму поляриза­ ционной диаграммы и направление вращения вектора поля, ной ориентацию поляризационной диаграммы. Так, при двух значениях <р, равных б и я/2—б, форма поля­

ризационной диаграммы одинакова и определяется ве­

Следовательно, если анализатор поляризации будет фиксировать не только параметры, определяющие фор­ му, направление вращения и ориентацию, но и общую фазу эллиптически-поляризованной волны, то с помощью

2я по любому из трех параметров, если два другие счи­

тать фиксированными.

4.2.СПЕКТРЫ ПМ„, СИГНАЛОВ

Определим сначала спектр сигнала (4.1.2) при моду­ ляции угла эллиптичности-гармоническим колебанием, т. е. положим

Я = 5 -99

86

60

- Л> (А?) + £ In (А?) [е“ '/л“'+ ( - 1)” eiinst\ =* «=1

00

=Л (А?) -(- 2 [У2П (Дф) cos 2я£2/ —

П= 1

Разложив тригонометрические функции по формулам Эйлера с мнимой единицей j и умножив левую и правую

часть выражения (4.2.2) на е;“ф получим спектр ПМф

сигнала в комплексной форме в ортогонально-линейном базисе:

е = е“ “м sin м е ;Ы = /„ (А?) е/ш' +

+ f {/,п (Д<р)е7' (ш±2'ги)' - и т_, (А?) [е; [ш+ (2п- ,) 21 7-

Как следует из (4.2.3), амплитуды гармонических со­ ставляющих ПМ сигнала являются бесселевыми функ­ циями от девиации угла эллиптичности. Нулевая гармо­ ника (т. е. в данном случае гармоника несущей частоты со) и четные боковые гармоники частоты Q (т. е. гармо­ ники с частотами со±2я£2) линейно поляризованы, син-

фазны, и ориентация их совпадает с ориентацией исход­ ного немодулированного колебания. Гармоники со+(2я—

— 1)й и со— (2я— 1)й также линейно поляризованы, но

поляризационно ортогональны четным гармоникам. Кро­ ме того, нечетные гармоники попарно противофазны.

На рис. 4.3 изображен графически спектр ПМф сиг­

нала вида (4.2.3) для некоторых дискретных значений Дер. Амплитуды спектральных составляющих нечетных гармоник, поляризация которых совпадает с осью оу,

изображены на рис. 4.3 без изменения масштаба.

Есть определенная аналогия между спектром ПМ^

и спектром ФМ сигнала. Действительно, ФМ сигнал име­ ет вид

ефМ(/) = cos[co/—ЛФзшШ] =

= cos со/ cos[A<DsinQ/] + sin со/ sin[A(DsinQ/]. (4.2.4)

Если взять Re,- от левой части выражения (4.2.3), то

87

получим

е(t) =cos at cos[Ai<psinQ£]+ i sin at sin[Aq>sin£2/]. (4.2.5)

Таким образом, если в спектре ФМ сигнала с девиацией фазы ЛФ=Лф развернуть все нечетные гармоники в про­ странстве на п/2, то получим

спектр ПМф сигнала. Поэто­ му и ширину спектра ПМ^ колебания можно опреде­ лить так же, как и ширину спектра ФМ колебания:

амплитуда которых меньше

0,01.

Практически при Л<р,<я/4 второй и более высокими

гармониками частоты П можно пренебречь, и, следова­ тельно, спектр узкополосной ПМ будет представлять собой несущую горизонтальной поляризации (ось ох —

горизонтальная ось) и две боковых вертикальной поля­ ризации. ПМ9 колебание может быть превращено в при­

емном устройстве в ФМ сигнал. Для этого достаточно сложить с учетом фаз составляющие ex (t) и ey (t) с вы­

ходов двухканального приемного устройства либо свести в одну плоскость и просуммировать высокочастотные

Ех и Еу составляющие в антенно-фидерном тракте.

88

Рассмотрим спектр ПМф сигнала при фо^'О, 0о=^О.

Представим (4.1.1) в ортогонально-эллиптическом ба­ зисе:

и сравним (4.2.7) с (4.2.5). Из сравнения видим, что энергетический спектр ПМф колебания в этом случае остается тем же самым, но теперь четные и нулевая гар­ моники частоты Й имеют эллиптическую поляризацию с параметрами ф0, 0о, а нечетные гармоники — ортого­

нальную эллиптическую поляризацию. Обозначим орт

с параметрами поляризации фо, 0о как Э(фо, 0о), а орто- ■^

тональный орт —Э (—фо, 0о+л/2). Реальную часть (4.2.7) запишем в виде

поляризационно-ортогональные выходы двухкомпонент­

ляризованные антенны противоположного направления вращения либо линейно-поляризованные антенны, ори­ ентированные под углом ±jt/4 по отношению ориентации большой полуоси поляризационного эллипса немодулированной несущей. Рассмотрим спектр составляющих ПМ сигнала на выходах таких антенн.

Если сигнал (4.1.1) принимается на двух компонент­ ную кругополяризованную антенну, то согласно (1.4.14) на двух ее выходах получим сигналы

69