ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 156
Скачиваний: 0
ляются из уравнения |
|
|
|
|
|
|||
Лопе 1/1раде‘02«е;ф2* |
— _ 1_ |
[(a2fe _j_ /62ft)-f- г (c2k-\-jd^)], |
||||||
|
“ |
|
~ |
V2 |
|
|
|
(4.4.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а поляризация и |
амплитуды |
гармоник |
с |
частотами |
||||
zt (2& 4-1) П— из выражения |
|
|
|
|
||||
Д |
2А+1 |
— |
0 > 2ft+l p l62 h + l |
^ 2 ! t + l _ |
:г7 |
Ка 2^+1 + |
||
л |
|
|
е |
е |
- |
|||
|
|
f o i b + i ) |
I (C->k + i + |
j d 2h + i)], |
(4.4.5) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
й; = COS (0о + фо)/г(А0+Аф);
&t= C O S (00—фо)/г(А0—Аф) ;
(4.4.6)
Ci = sin (0о + фо)/г(А0+Аф);
rfj=sin (0о—фо) / i (А0 |
Аф) |
и |
|
hk+i(—А) = —/г;г+1(А); |
/гл(—А) — (А). |
Из (4.4.4) и (4.4.5) следует, что амплитуды Л, гармони ческих компонент ПМ g сигнала определяются выра
жением
А- = у=~ ]/" |
ь\ А с*+ dl = |
|
^ ^ / / ^ ( Д Н ^ А у У + Т ^ Д б ^ ^ . |
(4.4.7) |
|
Выражения для фаз фг- и углов эллиптичности и углов ориентации гармонических компонент ПМ е сигнала мож
но получить, решив уравнение
Л е“ г/ф e‘sе/ф = - ± r [(a + |
jb) + |
i (с + |
jd)\ |
(4.4.8) |
относительно параметров ср, 0, ф. |
так, |
чтобы |
слева |
|
Преобразуем выражение |
(4.4.8) |
|||
осталось комплексное число е^ф. Далее приравняем ко эффициенты при одинаковых мнимых единицах слева и справа. В результате получим исходные уравнения, из
7 -0 0 7 |
07 |
которых путем несложных преобразований получаются следующие системы формул для определения интере сующих нас величин:
sin 2<р= 2 (cb — ad)ja2-)- bs-f- с2-f- d2;
(arf + cb) + -r>- H«2 — c2) — (&2 — ds)] sin 2y |
(4.4.9) |
^ ® (ab—cd)-4-(afe-(-crf) cos 2<p - f (W •— ac) sin 2f ’ |
|
tg 20 = |
2 (ac-\-bd)/(a2~ c 3)-j-(t>2— d2); |
|
|||
|
(ac — bd) cos 20 |
— |
l |
(4.4.10) |
|
|
[(a2—c2)—(62—d 2)\ sin20 |
||||
'P |
’ (а ь — cd) cos 20 |
-f |
(ab + cd) + (ad - f be) sin 20 ’ |
|
|
|
cos |
|
[cos 6 (a cos 9 — d sin <p)—|— |
|
|
|
|
-j-sin 6(c cos <p-4-6 sin <p)J; . |
(4.4.11) |
||
|
sin ф = |
|
|
• |
|
|
A y-- [cos 6(b cos <f) -f- c sin 9) + ] |
|
|||
-j- sin 6(d cos 9 ■— a sin 9)].
Значение А в выражении (4.4.11) определяется соотно
шением (4.4.7). Системы формул (4.4.9) и (4.4.10) рав нозначны. При определении параметров <р и 0 можно использовать как соотношения (4.4.9), так и (4.4.10),при этом уравнения (4.4.11), определяющие фазу эллиптиче- ски-поляризованной гармоники, справедливы как для си стемы (4.4.9), так и для системы (4.4.10).
Таким образом, подставляя значения а, ... d, из
(4.4.6) в выражения (4.4.9) ... (4.4.11), и учитывая со отношения (4.4.4) ... (4.4.7), можно определить полную поляризационно-фазовую спектральную структуру ПМф>9
сигнала при синхронной модуляции параметров ф и 0 одним и тем же гармоническим колебанием.
Выражения (4.4.9) ... (4.4.11) являются общими вы ражениями для определения -мгновенных параметров по ляризации сигнала, представленного в виде (4.4.8). В рассматриваемом нами случае анализа поляризацион но-спектральной структуры ПМф>0сигнала эти выражения
можно |
значительно упростить. Для этого положим |
в (4.4.6) |
0о=О и подставим эти коэффициенты в (4.4.9). |
Получим следующие соотношения;
98
sin 2¥г- = 2 sin 2<p0 А (ав + а,)Л <ав- - а,) _.
/ ? ( Д ¥ + Д 0 ) + / 2 ( Д 9 - Д ¥)
_ |
sin 2<p0 |
J2( Д 9 + Д о ) — J2(Д0— Д<р) i |
(4.4.12) |
|
|
||||
tg 6; ' cos 2f0+ |
cos 2fi |
j 2 (Д0-)-Д?)+ / 2(Д0 _ A<f) ’ |
|
|
tg 20* = |
|
J2(Д9 + |
Af) — У|(Д0 — A<f) |
|
tg 2<po -j |
Ду) + / | ( Д 0 - Af) |
|
||
|
|
/^ ( Д 0 + |
|
|
tg?i |
/f (A9+Ay) sin 2 (?,-9t)+^ (Д9—Ay) sin 2 (y0 +Bt)_ |
|||
' Jt (Д0 + |
Af) Jt (Д0 — A?) cos (0* + ¥„) cos ( f 0 — 0t ) ’ | |
|||
|
|
|
|
(4.4.13) |
|
COS tpi = |
Jt (Д6+ Д<Р) COS 4>г cos (0/ — |
|
|
— To) + h (ДО — Дт) sin <Pi sin (0/ + <p„); |
(4.4.14) |
|||
sin фг = Si (Д0+ Af) sin сргsin (То~0z) + |
|
|||
|
4 - Si (Д0 — Д<р)cos <ргcos (02- -j- <p„). |
|
||
Из соотношений (4.4.12) ... (4.4.14) следует, |
что при |
|||
одновременной модуляции параметров ср и 0 исходной
эллиптически - поляризован ной волны поляризационно спектральная структура ПМ^ 9 сигнала даже при
модуляции гармоническим сигналом становится доволь но сложной. При этом не только параметры поляриза ции гармоник, но и их фазы у разных гармоник различ ны и зависят от девиации параметров поляризации.
Несколько проще поляризационно-спектральная структура у ПМф10 сигнала при модуляции <р и 0 с оди
наковой девиацией, т. е. при Аср=А0. В этом случае вы ражение (4.4.2) принимает вид
1 |
еi (сро+2Д0 sin 2/) |
]е' во„— /“ /4 , (4.4.15) |
в (0 = V2 [/ е- |
т. е. ПМф g сигнал представляет собой сумму двух волн:
линейно-поляризованной гармонической волны, ориенти рованной под углом (0о—сро) по отношению к оси ох, и
7* |
99 |
Линейно-поляризованной ПМ0 волны (рис. 4.8), находя
щейся во временной квадратуре к первой. В соответст вии с этим спектр такого сигнала такой же, как и у ПМ сигнала:
е |
пм6 |
= |
г1~- е 2£ДQsin |
|
|
(/-2 |
с той лишь разницей, что пулевая гармоника имеет эллиптическую поляризацию с поляоизационнымн па-
Рис. 4.9.
раметрами, которые можно определить нз соотношений sin 2? = 2 sin tf0 /о (2А9)
|
1+ |
J20 (2Д9) |
’ |
|
0= 0О—|—arctg |
sin2(p0 |
(2Д6) |
1 |
|
cos 2f 0+ |
cos 2<p ’ 4 |
(2Д0) + |
1 |
|
и амплитуду
Ао= 1 ~ У Г 1+ /о (2д0) ’
т. e. всегда больше половины общей энергии волны при ходится на несущую.
На рис. 4.9 изображена поляризационно-спектраль ная структура ПМ^ 0 сигнала при Аср=А0 = 6О°.
4.5. ПОЛЯРИЗАЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНАЯ СТРУКТУРА П М ^
СИГНАЛА ПРИ МОДУЛЯЦИИ ПАРАМЕТРОВ ф и 0 РАЗЛИЧНЫМИ СООБЩЕНИЯМИ
При модуляции параметров ср и 0 гармонической
волны двумя различными сообщениями в спектре сигна ла присутствуют гармоники как от первого, так и от второго сообщения, причем поляризация у этих гармоник
100
будет различная. Рассмотрим спектр ПМ^ 9 сигнала
в случае модуляции параметров поляризации двумя гар моническими колебаниями с частотами Цр и Q0.
Общее выражение для сигнала имеет вид
... |
—i / (Фо+Дф s i n |
й ф 0 |
1 (0О+Д8 s i n й е 0 |
е |
: w f |
e(t) — e |
4 |
е |
(4.5.1) |
||
Постоянный угол ориентации 0о можно при анализе не учитывать, так как мы его всегда можем компенси ровать соответствующим выбором системы координат, либо можно учесть в окончательном выражении. Поэто
му в дальнейшем полагаем 0 |
о = |
О . |
|
|
|
|
|||||
Представим |
в |
выражении |
(4.5.1) |
сомножители |
|||||||
e |
|
* |
и |
e |
их комплексными рядами |
Фурье: |
|||||
— |
i j Дер |
s i n |
|
:/ 0(Д?) + ^ { / |
2п (Д «(е/2&8^ - е - /2йа^ ) + |
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
п — I |
|
- / ( 2k-l)2j) |
\ |
/ л ео\ |
||
, |
,..ч 1 |
, |
/А чГ/(2А-1)йф/ |
||||||||
+ {Ч) — Л к -1(Д?)[е |
9 — е |
|
ф ] |
; |
(4.5.2) |
||||||
|
М 0 s i n й д |
t |
|
w |
|
|
/2п£36 * |
— У2яйб t |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
:/0(Дб)-Ь J {У2П(Дб)(е |
— е |
|
)-[- |
|||||
|
I |
i |
|
/ \ й \ г ^ |
Я=1 |
^ |
|
|
^ I |
//«с 0\ |
|
|
j |
^ |
— е |
П |
|||||||
|
+ — /»п-1(Дв)[е |
|
|
|
). |
(4.5.3) |
|||||
Подставим (4.5.2) и (4.5.3) в (4.5.1) и произведем перемножение с учетом правил умножения на совмещен ную мнимую единицу. В результате получим следующее выражение для спектраПМф.е сигнала, у которого пара метры ср и 0 модулированы гармоническими колебаниями
различной частоты:
,(9 = Э (<р„. в„) Л(Д<р)Л(Д6) +
00
+ / о(Д0) ^ Л &(Дср)е±/2^ Ч
Я
00
+ Л(ДТ) ^ / 2ЛДб)е±!/2"Е,!< +
101