ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 0
ляции меандром, т. е. при х/Т =1/2, энергия несущей рав на суммарной энергии боковых гармоник. При этом а= =п/4 и несущая становится горизонтально поляризован
ной. Все боковые гармоники спектра сигнала оказыва
ются вертикально поляризованными. Спектр такого сиг нала представлен на рис. 5.6.
2. Манипуляция ортогонально-поляризованными эл липсами.
В этом случае между параметрами щ 0i и фг, 02 бу дут иметь место соотношения ф2= —ф1= —фо, 02= 01+ + я/2= 0 о + я/2.
Соответственно для коэффициентов (5.1.4) и (5.1.5а) ря да Фурье (5.1.3) получим выражения
|
Сп = - Y ji n ^ |
TT) |
(е_ |
ijip°— i ei/<Po) ei8°, |
(5.1.10a) |
|
|
C„ = [-f- e~ ih°+ |
i (1 - |
x/T) ei,ip°j eie°. |
(5.1.1 la) |
||
Преобразуем выражение, |
стоящее |
в (5.1.10а) в |
скобках'. |
|||
(е- |
Ч ъ _ |
fe'/f») = y T ^ cos - J- е" |
— i sin -J- |
= |
||
= |
У 2 (cos ?„ e~ Uj4 |
ij Sin f 0 e‘*/4) = J / T t ' e" ы'4, |
||||
|
|
|
|
|
|
(5.1.12) |
откуда |
Г |
— l/'У T |
sin (nm/T) |
J VoJ (0„-*/4) |
|
|
|
(5.1.106) |
|||||
|
|
~r |
rrnx/T |
e e |
||
|
|
|
||||
115
Таким образом, все боковые гармоники спектра радио сигнала, полученного манипуляцией эллиптически-поля- ризованной электромагнитной волны от исходных пара
метров поляризации к ортогональным, |
являются |
линей |
но-поляризованными с ориентацией |
под углом |
—л/4 |
относительно главной полуоси эллипса |
поляризации не- |
|
модулированной несущей и имеют фазовый сдвиг, рав ный углу эллиптичности несущей во время импульса мо дулирующей функции.
Несущая компонента спектра радиосигнала имеет эллиптическую поляризацию, параметры которой найдем
следующим образом. |
(5.1.11а), положив |
в нем |
Преобразуем выражение |
||
0о==0, к виду |
|
|
е ” 1= у г [ ( 2 т - • ) « * ■ + ' е“ ' " ] е _ “ |
|
|
= Д е - г/феМ9'-*/4). |
(5.1.13) |
|
Из (5.1.13) следует выражение для амплитуды Д |
несу |
|
щей компоненты спектра модулированного сигнала: |
||
Д = 1/(т /Г )2+ |
( 1 - т / 7 ’)2 . |
|
т. е. то же самое значение (5.1.7), которое было получе но для случая манипуляции направлением вращения.
Обозначив далее |
|
cos у == (2т:/7" — 1)/|/2 Д , s in y = l/|/2 Д , |
Д=2<р0 |
и воспользовавшись выражениями (1.6.13) |
и (1.6.15), |
для определения параметров ср и 0' получим следующие
соотношения:
sin 2<f>= |
sin 2<р0sin 2у = |
2т/Т sin'2<p0, |
|
|
М |
|
|
(5.1.14) |
tgfl' = |
tg Y cos <P„ COS ip — sin »0 sin » |
|
cos ¥oCOS — tg y sin <p0 s>n ? |
||
где tgY = 7y(2x — T).
Если выражение для C0 представить в виде
Со — a -j- jb Д i (с Д jd),
то, подставив значения коэффициентов а, Ь, с, d в соот
ношения (2.2.19) и (2.2.20), получим следующие выра116
жения для вычисления параметров поляризации несу щей спектра:
sin 2f = |
(х/Г )2 — (1 — X/ту |
|
(т/7у + (1 - т/2)2 sin 2<р0, |
||
|
(5.1.15) |
|
tg 29 |
277т (1 — %/Т) |
|
1(Т/%У-( 1 — х/Г)2] cos 2 уо |
||
|
Между 0', фигурирующим в выражении (5.1.13), и 0 —
в выражении (5.1.15) существует очевидное соответ ствие:
0 = 0'—я/4.
Из (5.1.13) следует, что при тг/7'=0,5, т. е. при мани пуляции параметров поляризации меандром, несущая компонента спектра, так же как и в предыдущем слу чае, будет линейно поляризована. Угол ориентации этой компоненты равен я/4, т. е. она будет поляризационно ортогональна всем боковым составляющим спектра.
3. Квадратурная манипуляция поляризации. При квадратурной манипуляции поляризации (КМП) элек тромагнитные волны, соответствующие импульсу и паузе, находятся не только в пространственной, но и во времен ной квадратуре, т. е. они поляризационно ортогональны и сдвинуты на —я/2 по фазе. Математическая запись та кого сигнала следующая:
' 0- и* е^о еК* |
при _ JL < t - k T < ~ , |
||
— ч |
<?о+-п I |
. , |
|
е |
V |
) е‘е°е1ш°‘ ПрИ-ф. _ < ^ — kT < Т -----q—. |
|
I |
|
|
|
Таким образом, квадратурная манипуляция поляризации соответствует изменению параметра ср на я/2 от импуль
са к паузе. |
|
|
|
(5.1.4) |
и (5.1.5) |
|
Соответственно для коэффициентов |
||||||
ряда |
Фурье |
(5.1.3) получим следующие выражения: |
||||
Г |
__ т |
s itl ( tw x /т ) Г — г/Ifо |
„ - i/( « P o + “ /2 )i р+«0о___ |
|||
|
т |
ппх/т |
[е |
е |
je |
— |
|
' |
х |
sin(n7IT/T) |
с—f/ (ч>о—д/4) gte0. |
/5 1 1 6 ) |
|
|
Т |
im %/T |
|
’ |
|
|
|
|
С0= |
Л0е_ i] (‘f’°+c‘>ei8°, |
|
(5.1.17) |
|
117
где а и А0определяются из соотношений (5.1.8) и (5.1.7)
соответственно. Следовательно, в случае квадратурной манипуляции поляризации как боковые гармоники, так и несущая спектра разложения поляризованы эллиптиче ски. Однако и в этом случае поляризация боковых со ставляющих спектра не зависит от соотношения х/Т.
Можно отметить большое сходство между квадратур ной поляризационной манипуляцией и манипуляцией на правлением вращения кругополяризованной волны: при ф0= я /4 первая переходит во вторую. Следовательно, ма
нипуляция направлением вращения кругополяризован ной волны есть частный случай квадратурной поляриза ционной манипуляции.
4. |
Манипуляция |
угла |
ориентации эллиптически-поля- |
||
ризованной волны. При модуляции данного типа имеем |
|||||
|
ф2==ф 1= ф 0, |
0 1 = |
00, 02= |
0O+Ti;/2 . |
|
Комплексные амплитуды боковых гармоник спектра |
|||||
радиосигнала имеют вид |
|
|
|
||
С„ = ’Ап (1 — г) е ~ i/tPo е‘е°— ]/2 Апе~ г/фо ег <ео_,1/4) |
(5.1.18 |
||||
|
л |
х |
sin (nnz/T) |
|
(5.1.19) |
|
Ап |
~Т |
nwz/T |
‘ |
|
|
|
||||
Комплексная амплитуда несущей спектра |
|
||||
С0= |
А0[cos а -|- г sin а] е ~ ii% е г0° = А0е~ ^ е г(9°+ а), |
(5 .1 .20) |
|||
где а и Ло определяются из выражений (5.1.8) и (5.1.7). Если в выражениях (5.1.18) и (5.1.20) положить фо= = 0, то получим спектр сигнала при манипуляции на я /2
угла ориентации линейно-поляризованной волны.
5. |
М анипуляция |
направлением |
вращения |
эллиптиче- |
||||
ски-поляризованной волны. Для модуляции этого типа |
||||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= — |
|
|
|
|
|
|
|
Сп = |
Ап (е“в‘,9°— еи*) е‘9° = |
- |
i}2Ап sin % ег\ |
(5.1.21) |
||||
|
c„ = ( l |
|
2x |
. |
m \ |
|
e ie°, |
(5 .1 .22) |
|
------Y~ |
s i n f o l e |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
cosf |
COS <p0 |
— |
; |
sin P = |
1 |
1 — sin ? 0 |
||
2x |
2х |
|
||||||
|
-у—Slnf0 |
|
|
|
|
- f — sin <р0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
, * |
|
( 5. 1. 23)
Отметим некоторые интересные особенности радио сигнала, полученного путем манипуляции направления вращения эллиптически-поляризованной волны. Как сле дует из (5.1.21), амплитуды боковых гармоник зависят от угла эллиптичности ф0 волны во время действия неиз
меняемой части модулирующей функции — во время плоской вершины импульса. При фо— О, когда немодулированная несущая линейно поляризована и, следователь но, поле невращающееся, а поэтому нет смены направле ния вращения от импульса к паузе и наоборот, то, есте ственно, нет и боковых гармоник в спектре радиосиг нала:
c „ |= o ,ii;c 0 | = i .
Если же ф о=я/2, то манипуляция направления вра
щения переходит в манипуляцию фазы линейно-поляри зованной волны от значения я /2 до —я/2:
е~ ‘W2е*'в0e/V ____у е‘ (0О+Ц/2) g/W |
при — т/2 < £ — |
|
—kT </ ч/Т,
Вэтом случае амплитуды боковых гармоник спектра принимают максимальные значения из значений при всех рассмотренных видах поляризационной манипуля ции. Несущая спектра такого сигнала поляризована ли нейно, амплитуда несущей зависит только от отношения х/Т и обращается в нуль при модуляции меандром (т. е.
при х/Т = 0,5).
При ф0= я /4 манипуляция направлением вращения
эллиптически-поляризованной волны переходит в мани пуляцию направлением вращения кругополяризованной волны, рассмотренную ранее (§ 5.1, п. 1).
Сравним спектры сигналов при различных видах по ляризационной манипуляции со спектром амплитудной и фазовой манипуляции. Среднюю энергию сигнала AM. положим равной средней энергии поляризационно-мани- пулированного сигнала, т. е. если амплитуда t/™ немодулированной несущей при ПМ равна 1, то амплитуда несущей при AM будет равна
119