Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 171

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Не повторяя аналогичных выводов, идентично можно получить выражение для фазоманипулированного коле­ бания компоненты с левым направлением вращения:

cos [erf-|- Д (£)] = / ' +

[ 0 Т

* - ) X

Xsin (co/f—J- 62) — 4 sin

mTs’n ТГ" X

 

 

 

П—1

ч у

/*21TJtt

/27ГСо \ • f

1 \ Ai А2 \ /С о п\

Х СО5( т 7 _

Т г 0 81Ч

(5'3,9)

где tg 62=

а>o$\l Iа"оф\Ь •

 

Далее необходимо определить аналитическое выра­ жение поляризационно-фазоманипулированного колеба­ ния. 1

Решение этой задачи в соответствии с [9] возможно путем перемножения спектров поляризационно-манипу- лированного и фазоманипулированного колебаний. Для удобства перемножения представим раздельно спектры колебаний несколько в иной форме:

cos 9(f) — -J -]= co s

 

 

1 2xj .

 

 

 

 

+-уй- sm ■?2— ?1 X

 

 

1

+ У

2

7t

+ 4 sin

У1— У2 X

 

 

?

 

J

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

knt,

 

 

 

 

?1 + ¥2

 

 

sin j

 

 

2kid

kirci

Xsin

 

 

 

 

C O S

 

2

 

 

 

kiz

X

77

 

 

 

 

 

 

 

C O S [9 (0 + ^ - ] = c o s

 

 

 

 

 

X

 

X

sin

 

 

П

+ 4 sin

yi 2 y»-x

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

X sin

<?<+

¥2

 

 

sin

 

.

/2knt

knz,

 

 

s

 

kn

sm

 

 

 

 

 

k= \

 

 

 

 

 

 

cos [orf+

S (0] =

cos («rf+

S2) +

 

sin

 

„ s'- x

 

X

sin (wt -

S, + S2

+ 4 s i n ^ ^ X

 

 

 

 

130

,СО

 

sin ( ы x

 

sin яяхо/То

(4rm{Iniit‘

nm2\птг

X

j

■

--- —

—

C O S[T~2

 

77)'

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

C O S [«rf-j- Д

(t) ] = C O S

(tсо- ( - Д2) +

^

S ‘ n

АО г A | - X

 

X sin (jot -j- —1~|~-A- - 1 - 4

sin

A2— Ai

 

X

X

sin (jot ■

A, + A2

 

sin n n iz /T z ___forint

ппъ

 

/m

" 0 0 S { <t>

/ri

 

 

s

 

 

/

2

J 2

 

 

n=1

 

 

 

 

 

Выполнив перемножение спектров, получим выраже­ ния поляризационно-фазоманипулированного колебания в спектральном представлении:

^ ( 0 =

£ о |с

<РtO-

 

cos K + s ( o ]

1

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

= Е*{аъа*оs i n

И +

8 1)

«+

^ 1

^

5 Ш

„ У

1 X

v .

/2mzt

пп%2

\ .

f

. ,

Я=1

 

*

 

Sj + S2 \

 

X c°s (-Т 7 —

7 Г Jsm

 

 

 

 

+

 

 

knz,

 

 

 

 

 

 

 

 

sin r

cos

 

 

 

S i n n +

8l) +

+ % az0 Ц

 

 

 

 

fc=l

 

 

 

 

 

 

 

 

»

sin"™1

/

2Arci

+ fl9as

 

7 i

 

Ая

C O S

 

k=\

 

 

 

 

ПК%2

 

/ 2mzt

mz2

\ .

- cos

------- yX ) sm

* E '

 

 

 

 

/2 = 1

 

 

 

 

где

ЙлХ[

\ w

t , I

H- ^2

( a»/ -f

 

(5.3.10)

a,„ = cos

*Po

a = 4 sin - ^

я-— sin Г ■<P2 + ¥l

<P

2

[ / 1 +

sin

l t [ ^ " '

9*

131

 

a£ =

И •

s2— s,

 

 

 

4sm —^

---- 5

 

 

p

2ъ

 

 

\

/

S2 + S ,

\

—jsin £2 -J~ j 1 sin (

2

 

J ^os 1

2

J

ctgS,

2iz .

^2—

 

. S2-|-

 

 

cos S2 -j—

sin

^

 

1sin

^

 

Аналогично для составляющей спектра с левым на­ правлением вращения будем иметь

M 0 = £ o|cos |? (0 + - 4 ~

COS И + Д ( 0] } “

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rmzz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

Е° { b^ o Sin № +

§2) +

6чЛ S

 

да

^

 

1

2nat

пат2 \

 

п=1

 

 

 

 

X cos^

• /

, I

Д]

+

Д2

 

 

 

 

 

■j sin (V +

Al *

Аг -^+

 

СО

 

klVZi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н - ^ л Б

 

 

C0S^

_

^ s

i f l K

+

8s) +

k=‘

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

•

^

 

/ 2 Ы

kaz,

\

OO sin ■

 

Sln

У,

 

 

 

 

■ X

+ &-А S

 

k a

C° S (

Г,

7\

) 1 |

 

nit

A=1

 

 

 

 

 

 

 

«=1

 

 

X c o s ^

 

_

^

sin ^

+ A i= A _ jJ ,

(5.3.Ц )

V

 

 

r 2 j

 

v

 

 

 

 

 

 

где

 

 

| L sin^

l i _

sin X ? i +

 

й9о= с о з (cp2+

^ -

 

6 = 4

sin

У2 „ ?1

sin

<?1+?2

 

 

 

 

2

" ^ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь‘.= 1/

1+

4xo

 

 

sm-

 

■Д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

frA= 4sin -Ag-g-- —;

 

 

 

 

— sin Д2 +

2x,

 

Д2 — At

 

 

 

■A,

 

-^ -sin

 

 

 

 

 

 

 

Ctg §2 = —

 

 

*2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xo

 

Д2 — At

^

A2 “|“ At

 

 

cos A2 +

-iyr2- sin

 

 

 

 

 

 

 

132

Рассмотрим частный случай:

( % ПРИ (kT! -f- g <C.t <С. (^2X kT 1),

\ F<H 2~ при {kT!-]-t2)<l<^[t1-\-(k-{-l)T1].

Угол пространственной ориентации осей эллипса по­ ляризации оставим без изменений, т. е. 0(^) = 0о= const,

а фазу колебания будет манипулировать следующим об­ разом:

■ ( 0 = {

 

1

при {пТ2+

*,) <

t <

(ts +

пТ 2),

 

 

при ( « 7 ,+

/ , ) < / < [ / , +

( а + 1)7\].

 

lao “I" ТС

В этом

случае

будем иметь

=

cos

 

-f-

-(-

 

/ 2

х, .

 

,

 

/

it 1 , У2 t,

 

 

- j5

“ Sm 9о>

 

69o = COS (<Po — T

 

 

■cos<p0;

«ч>=

2 |/'2

sin cpo,

aSo =

( l — 2z2/T2),

а г =

4, 8, =

a0 +

n/2 + 0o.

&«, =

2 K T cos <p„; 6До= (1 — 2 v 7 \); 6д = 4;

8г =

a„ + n/2 — 90.

Тогда

 

 

(t) =

Ea

1 -

^ j

cos (<p0+

-J-j +

 

 

 

 

- f

 

sin

<P0J cos (rn/ + a0+ e0)+

 

 

 

 

+

4 £ 0[cos

( ,P0+ - J - ) + ^ i s i n

 

 

 

 

 

 

nnz2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2rttt^

rtnx2

cos(«)/ +

a0+

e0) +

x

S

-

 

 

p -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

£nx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iT T

 

 

 

+ 2E0 ( 1- ^ W s i n T . J ]

 

 

 

6*

■ x

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

j£?l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X cos (—-------- 7X - ) cos (tnf — a0—J—60) -f-

 

 

 

 

 

7\

Г,

 

 

 

 

 

 

CO00

• femi

^08 p sin <Po 2 ]

sm - y —

&П

k=l

,

2 Ы

&rcx,

' 4 ,

C O S I

— --------X - !X

 

Ti

T>

]■

 

 

 

sm ■

2mt£

nnx2

 

x S

/

j—OCq —|— 0o).

C O S p

 

T 7 “ C O S

n—1

 

 

 

(5.3.12)

 

 

 

 

133

Аналогично,

M 9 = £ « ( i - тг) t cos (*<•— г ) + “т г 1 COS 'Ро X

X cos (a>t+ а0— 0О) +

Г

(

п \

]/"2~

4Е0 j^cos ^р0

4-J И— ^ ^COS fo X

v sin‘

cos

 

) cos (Ы-)- а0— 0О) +

x 2 j —

 

 

 

 

 

я= 1

 

 

 

 

knxt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

Т\

+ 2£" ( 1 - 7 7 ) y 2 c O S f S s r ~ x

4

 

J

k=l

 

X COS

— -y p -j COS (orf +

ao — So)+

 

 

 

ЙПХ,

 

 

 

 

 

т г

 

 

“h 8 V^2 £0 cos <p0

sin^

 

г, J X

^

cos ^ ^

 

 

k = \

 

 

 

 

'2/wif

/гях2

 

 

COS т г

X T cos(a)^4_ao — 0o)- (5.3.13)

n=1

 

 

 

 

 

Представляет интерес случай стопроцентной модуля­ ции, т. е. случай, когда нулевая гармоника модулирован­ ного колебания несущей частоты обращается в нуль. Необходимым и достаточным условием реализации та­ кого способа модуляции является выполнение равенства 1 _ 2 -г2/72= 0 или Г2= 2 т2. В этом случае выражения поля­

ризационно-ортогональных составляющих колебания мо­ гут быть представлены в следующем виде:

 

 

cos ( ? « + - ? - ) - '

V 2 х,

sin <jpo]х

**<9 =

«Я.

П

Sin ■

COS 1

2tin t

ПК

^ cos

(wt -j- a0-[- 0O) -j-

x S

Т г

2

tl—1

 

 

 

rvn

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

S in ^ -

 

 

rm )x

 

 

 

VZ j

/2Л

 

2 m t

n = \

134

Смотрите также файлы