ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 0
определяет фазу волны; длина вектора в точке z = z max характе
ризует амплитуду волны, а положение вектора определяет ориен тацию его в пространстве. Остальную картину распределения век
тора Е можно без особого труда представить и без графического
построения.
Таким образом, гармоническую линейно-поляризованную волну
можно |
графически характеризовать |
только положением и |
длиной |
одного |
— |
координат хуг (рис. |
1.2,6). |
вектора Е —Етах в системе |
Тогда любая эллиптически-поляризованная волна может быть пред ставлена в пространстве двумя линейными векторами, сдвинутыми относительно начала координат на расстояния
2i=TpiA,/2:rt и z2=\Sp2X/2n,
где т|>1 и ф2 — фазы векторов; X — длина волны в среде, в которой она распространяется (рис. 1.3). В дальнейшем масштаб оси ог умножаем на 2п/Х, так что вдоль этой
|
оси |
будем откладывать собственно фа |
|||||
|
зы векторов. |
|
|
|
|
||
|
|
Наблюдатель, который смотрит на |
|||||
|
встречу |
движению |
волны, представлен |
||||
|
ной |
своими |
максимальными |
значениями |
|||
|
Е i |
и Е г на рис. 1.3, |
сначала |
как |
бы ви |
||
|
дит |
максимальное |
значение |
максимума |
|||
|
Е2 волны, поляризованной параллельно |
||||||
|
оси оу, а затем, по мере распростране |
||||||
|
ния |
волны вдоль оси 02, видит макси |
|||||
|
мум Ei волны, поляризованной в пло |
||||||
|
скости |
xoz. |
Результирующий |
вектор |
|||
|
этих двух волн представляется вращаю |
||||||
ционная диаграмма имеет |
щимся по часовой стрелке, а поляриза |
||||||
вид эллипса, ориентация и форма которого |
|||||||
зависят как от амплитуд |
и Е2, так и от значения фазового сдвига |
||||||
Фч+фУ
Векторы Ei и Ег могут быть и не взаимно перпендикулярными (не ортогональными). Кроме того, в общем случае' осям ох и оу
можно сопоставить не только линейные орты, но и ортогональные орты произвольной эллиптической поляризации. Тогда рис. 1.3 будет гра фически отображать представление эллиптически-поляризованной волны в произвольном ортогонально-эллиптическом базисе разло жения. Соответственно в этом базисе можно построить и свою поляризационную диаграмму поля. Как известно [15], такое пере строение поляризационной диаграммы соответствует смещению точ ки отсчета на сфере Пуанкаре в точку, соответствующую одному из ортогональных ортов, по которым раскладывается эллиптическияоляризованная волна.
1.3.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ-ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ НА ДВОЙНОЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
Эллиптически-поляризованная гармоническая волна в ортогонально-линейном базисе разложения в ком плексной форме может быть записана в виде
|
| (0 = (ТхЕхе1Ф* + 1 уЕуе/Фу) е' ы ~кг), |
(1.3.1) |
где ix, |
iy — единичные орты осей ох и оу; Ех, |
Еу — амп |
литуды; |
фж, фу — фазы проекций гармонического вектора |
|
Е на оси ох и оу соответственно. В последующих записях
множитель |
|
опускаем. |
|
поля |
волны |
|
Пусть интенсивность |
электрического |
|||||
(1.3.1) равна единице, т. е. |
|
|
|
|
||
|
|
£ 2+ |
£ 2= |
1. |
|
|
|
|
X ‘ |
У |
|
|
|
Тогда выражение (1.3.1) можно представить в виде |
||||||
§ (t) = |
—► |
—*• |
•*/<!) |
|
(1.3.2) |
|
[г* cos <р-)- iy sin fe 1 Je *, |
|
|||||
где А = фж— |
cos cp= ЕХ; sin ф |
|
|
|
||
Как известно, |
при А= л/2 |
выражение |
(1.3.2) |
опре |
||
деляет эллиптически-поляризованную волну, поляриза ционная диаграмма которой представляет собой эллипс
с углом эллиптичности ф и углом ориентации |
8 = 0. |
||||
Величина фж есть |
не что иное, |
как |
фаза |
этой |
волны, |
поэтому индекс «х» можно опустить. |
|
|
|
||
Поставим в соответствие плоскости хоу комплексную |
|||||
плоскость, мнимая |
ось i которой совпадает с осью оу, |
||||
а действительная |
ось — с осью |
ох. |
Тогда |
выражение |
|
(1.3.2) для этой |
комплексной |
плоскости |
запишется |
||
в виде |
|
|
|
|
|
<§ (t) — (cos <р-(- i sin <ре_/”/2) е/ф |
|
||||
15
или
g (t) =(cos f — ij sin <p) eJ1\ |
(1.3.3) |
Выражение (1.3.3) есть форма записи эллиптическиполяризованного поля на двойной комплексной плоско сти: временной ( 1, j) и пространственной ( 1, г).
Представляя произведение ij как совмещенную мни
мую единицу, получаем
ig (t) = е- '/9е/ф. |
(1.3.4) |
Всякий поворот линейного вектора Е, |
лежащего в |
плоскости хоу, на угол 6 в положительном направлении,
т. е. против движения часовой стрелки, если смотреть -со стороны, в которую направлена ось oz, соответствует
умножению комплексного изображения Ё вектора Ё на комплексной плоскости ( 1, г) на экспоненциальный множитель еiв. Поэтому запись на двойной комплексной
плоскости поляризационного эллипса с углом эллиптич ности ф, но повернутого на угол 0 относительно оси ох
примет вид
|
g (t) = |
е—‘,‘V V |
(1.3.5) |
Здесь для полноты записи учтен и временной множи |
|||
тель е/ш<, |
который в предыдущих |
выражениях опущен. |
|
В дальнейшем мы также будем |
опускать множитель |
||
}a)t |
- |
приводить к недоразумениям. |
|
е , если |
это не оудет |
||
Фактически это соответствует замене неподвижной ком плексной плоскости ( 1, /), на которую трансформиру
ется форма представления гармонической величины, соответствующей электрическому полю лпнейно-поля- ризовапной волны, вращающейся с частотой со, ком плексной плоскостью. Поскольку выражение
g = e_,;V 9е/ф |
(1.3.6) |
определяет все параметры поляризационной диаграммы, то комплексное число (1.3.6) можно считать формой записи поляризационной диаграммы или просто поляри зационной диаграммой. Это же число, умноженное на
_ /“С
е , представляет гармонический вращающийся вектор
E{i) в плоскости хоу.
16
Форма представления Млиптичёскй-поляризбванной волны в виде (1.3.5) не только дает компактную ее запись, но позволяет в сокращенном виде производить многие математические выкладки при преобразовании поляризации волны, при представлении ее в различных базисах, сокращает расчеты при нахождении спектров эллиптически-поляризованных и поляризационно-моду- лированных сигналов, делает многие расчеты, четкими и наглядными. Все эти качества формы представления
поляризационной |
диаграммы электромагнитной |
волны |
в виде (1.3.5) или |
(1.3.6) мы проиллюстрируем |
в даль |
нейшем на примерах. Сейчас же определим алгебраи ческие операции над числами типа (1.3.6), которые мы будем использовать в дальнейшем.
Множество К чисел типа
(1.3.7)
где Е — действительное число, вместе с полем М ком
плексных чисел типа
и полем J комплексных чисел типа
1arg р
где индекс i и у у изображения комплексного числа
означает соответствующую мнимую единицу, т. е. числа
с индексом у |
принадлежат |
к комплексной плоскости |
( 1, у), а числа |
с индексом |
i — к комплексной плоско |
сти ( 1, i) образуют комплексное линейное пространство,
для которого справедливы следующие линейные опе рации.
1. Для любых а, Ъ из К a + b= b+ a.
2. Для любых а, Ъ, с из К
(а + Ь) +с = а+ (Ь+ с) =а + Ь + с.
3. а+ 0= а, где 0 — нулевой элемент множества К.
4.Для любого элемента а из К существует противо положный элемент 5= —а такой, что й+ 5= 0.
5.1 • а= а.
6. |
а3' ф3а) — (а3(З3) а = |
а ( а3(З3), |
|
|
|
|
аг’ фг'а) = |
(аг' |Зг) а = а( а1' |Зг'), |
j |
“ Гос. пуи.’.ичная |
|
|
а* ф а) = |
Р3 ( ага) = |
а (а г' р3) = |
а ( | 3 |
а |
2—667
л /# . « _ |
а л |
Свойство (6) коротко можно записать в виде
* (£ V/) |
■i<iv'>B(,v/>| а = а [a(iv/)B<ivy)l |
а...... |3(,'v;,a] |
где a(lV;) — комплексное число а |
комплексной плоскости |
(1, г) или комплексной плоскости |
(1, /). |
7. |
+ p (,v/)] а = + a i (iv/) + ap(iv/). |
|
8. |
a(‘vy> (a -\-b) = a(lVy) a -j- a(lVy) b = a a (iV/>-|-£ia(tVj) . |
|
Все эти восемь линейных аксиом являются |
необходи |
|
мыми, |
чтобы множество К чисел типа (1.3.7) |
представ |
ляло линейное пространство.
Первые пять линейных операций пояснений не тре буют. Остановимся подробнее на свойстве (6).
Выражение (1.3.7), умноженное на гармонический мно житель еУ(ш*“*г), описывает гармоническую волну эл липтической поляризации. Квадрат модуля этой вели
чины Е2 есть интенсивность этой волны, |
Е — приведен |
н а я амплитуда этой волны. Множитель |
(1.3.6) опи |
сывает поляризационную диаграмму этой волны, а этот
же множитель, домноженныи на е' |
, описывает |
эл- |
липтически-поляризованную волну с ‘интенсивностью, |
рав |
|
ной единице (с единичной амплитудой). Умножение (1.3.6) на комплексное число е‘во означает разворот поляриза ционной диаграммы этой волны на угол 30, а умноже ние на множитель е,фо— изменение фазы этой волны на
угол фоЭти две операции могут быть выполнены одно временно или последовательно и независимо друг от друга. Такова физическая интерпретация свойства (6)
комплексных чисел типа (1.3.6), (1.3.7), когда они используются для описания волн с вращающейся поля ризацией.
Для того чтобы множество чисел К составляло коль
цо, необходимо определить для этих чисел операции сложения и умножения [22]. Определим сначала вторую операцию, т. е. умножение, причем определим ее так,
чтобы при умножении двух чисел <gi и <§2 типа (1.3.7)
показатели степеней при одинаковых мнимых единицах складывались. Комбинацию из двух мнимых единиц (ij)
назовем совмещенной мнимой единицей и будем заклю-
18