Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Из полученных выражений (9.4.16) — (9.4.20) нахо­ дим, что при |р|^-1, ал ... а.5->-оо, а средняя вероятность ошибочных решений в соответствии с (9.2.19) стремится

а Яошср отлично от нуля.

Легко видеть, что выражение (9.4.20) является обоб­ щенным, из которого как частные случаи можно полу­ чить выражения (9.4.16) — (9.4.19). Поэтому для нахож­ дения оптимальных параметров поляризации ПМ сиг­ налов и их взаимосвязи с наиболее вероятными пара­ метрами поляризации помехи представим подкоренное

Так как величина Кп по модулю не превосходит единицы,

то из (9.4.21) для оптимальных значений углов ориента­ ции эллипсов поляризации бинарных ПМ сигналов на­ ходим

когда ф, =■ <]>2 -J- 2fot.

274

Подставляя в выражение (9.4.21) значения 0oi в со­ ответствии с (9.4.22) и повторяя рассуждения, проведен­ ные в предыдущем параграфе для каждого из сигналов

S(t; A j ) , находим, ЧТО углы ЭЛЛИПТИЧНОСТИ (pi должны

иметь равные по величине, но противоположные по знаку значения.

Знак оптимального угла эллиптичности одного из сиг- »■> —>

налов S(t; Xi) необходимо брать таким, чтобы направле­

ние вращения его вектора было противоположно наибо­ лее вероятному направлению вращения вектора аддитив-

ной помехи n(t), что позволяет получить максимальное

отношение сигнал/помеха в одном из поляризационно­ ортогональных каналов приемной системы. Тогда для второго ПМ сигнала будет иметь место обратная ситуа­ ция.

Использование оптимальных значений 0оь определен­ ных в соответствии с (9.4.23), также приводит к необхо­ димости применения в качестве бинарных ПМ сигналов двух ортогональных эллиптически-поляризованных волн.

9.5.НАДЕЖНОСТЬ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПМ СИГНАЛОВ

Метод максимума функции правдоподобия А(А) дает приемлемые результаты, когда максимальный выброс выходного эффекта одного из каналов с вероятностью, близкой к единице, лежит вблизи истинного значения оцениваемого параметра поляризации. С увеличением уровня помех и априорного интервала значений пара­ метров поляризации ПМ сигнала вероятность того, что

максимум А (А,) обусловлен не действием ПМ сигнала, а помехой и будет находиться на значительном удале­ нии от истинного значения оцениваемого параметра по­ ляризации, существенно возрастает. В этих случаях ме­

тод максимума максиморума Л (А) становится неэффек­ тивным, а оценка параметра поляризации ПМ сигнала будет ненадежной.

Для определения вероятности надежной оценки Рп.о

воспользуемся основанной на (8.6.17) приближенной за­ мене реальной системы с непрерывными параметрами поляризации дискретной системой с взаимно ортогональ­ ными ПМ сигналами, обеспечивающей практическую не-

зависимость помех n(t) в интервалах дискретизации.

В этом случае определение вероятности надежной оценки представляет собой задачу определения вероятности того, что максимальное значение выходного эффекта, обуслов­ ленное действием ПМ сигнала и помехи на выходе одно­ го из каналов, будет больше любого из п—1 выбросов,

обусловленных помехой во всех остальных каналах. Следовательно, эта задача совпадает с задачей обна­

ружения одного из п ортогональных ПМ сигналов. Итак,

положим, что полученные в результате дискретизации ПМ сигналы равновероятны, имеют одинаковую энергию и взаимно ортогональны, т. е.

Тогда выходные эффекты каждого из п каналов при­

емной системы таких ПМ сигналов будут взаимно не­ зависимыми случайными величинами, представляющими собой любые монотонно возрастающие функции от функ­ ции правдоподобия оцениваемого параметра поляриза­ ции,

При оценке параметров поляризации детерминированно­ го ПМ сигнала в качестве оптимальных выходных эф­ фектов можно принять

Пусть один из п выходных эффектов (9.5.3) соответству­ ет полезному сигналу плюс помеха, а остальные п— 1 —

276

только помехе. Вероятность того, что максимальное зна-

чение выходного эффекта от воздействия смеси S(t; Кг) +

+ n(t) больше максимального значения любого из п— 1

выходных эффектов, обусловленных воздействием только

помехи n(t), определяется хорошо известным соотноше­

нием

где

у

F_y(Y)— Г f^(Y)dY — интегральный закон распределения

помеховой составляющей

венных значений выходных эффектов от воздействия

S(/;!j) + «.(/) и n{t).

Ранее было показано, что выходные эффекты (9.5.3) при выполнении оговоренных допущений представляют со­ бой нормальные случайные величины со средними значе­

ниями при и (t; Я) = S (t- li) -f- п (/), и (t\ Я) = п (t), соответ-

ственно равными 2|А(Яг) и нулю, и дисперсиями, в

обоих случаях равными 2fi (Яг). Следовательно, законы распределения этих случайных величин можно записать в виде

277

= 4 - [ 1 - ф

V 2р (Г)

Непосредственное вычисление по формуле (9.5.8)

вобщем случае возможно только путем численного ин­ тегрирования. Приближенный метод, хорошо изложенный

визвестных работах [22, 36], основан на аппроксимации

{0,5[1+Ф(У)]}П-1 ступенчатой функцией

где Уо определяется из уравнения

При таком приближении вероятность надежной оценки параметров поляризации ПМ сигнала определится из вы­ ражения

Из полученного выражения находим, что при р,(^)-> ->-оо вероятность надежной оценки Рно-^У Следователь­ но, на основании выводов, сделанных в предыдущих па­ раграфах, при оценке параметров поляризации мы мо­ жем увеличить Рно за счет поляризационной селекции при действии полностью или частично поляризованных

278