— для бинарных ПМ сигналов S (t\ Я,), S3(t\ Я2)
Из полученных соотношений (9.4.4), (9.4.5) и (9.4.6) на ходим, что при манипуляции угла ориентации плоскости поляризации линейно-поляризованной волны противо-
положные ПМ сигналы S(t\ Xi), —S(t\ М) позволяют
получить минимально возможное значение средней ве роятности ошибочных решений, т. е. а%>а^, а3. Эта пара
ПМ сигналов по сравнению с двумя другими позволяет осуществить и более эффективную поляризационную селекцию путем подбора 0ОПт (9.3.10), в зависимости от того, какое наиболее вероятное значение имеет угол ориентации эллипса поляризации помехи.
При манипуляции направлением вращения вектора напряженности электрического поля волны с круговой поляризацией в ортогонально линейном базисе разло жения ПМ сигналы можно представить в виде двух линейно-поляризованных колебаний одинаковой частоты и амплитуды, ортогональных в пространстве и сдвину тых по фазе на я/2:
|
COS (wt -J- ф,) |
|
S (*;£,) = S0 |
|
|
|
sin (Ы - f ф,) |
(9.4.7) |
|
|
|
S(t-X) = S0 |
COS (urf-f'Jn) |
|
|
— sin H + < fg |
|
где ipi и ф2 — начальные |
фазы ПМ сигналов |
S(t\ Xi)- |
Из выражений (9.2.4), (9.2.15), пренебрегая инте |
гралами с удвоенной частотой, находим |
|
а4 = V 4р22 (Я) |
при ф, = |
ф2 + fm. |
(9.4.8) |
Совпадение составляющих S2 (t; Я,) = |
S* (t\ Я2) в |
выраже |
ниях (9.4.2), (9.4.3) и (9.4.7), соответствующих двум значениям ПМ сигналов, означает, что их энергия при различении теряется бесполезно, так как количество ин формации, которое они несут, равно нулю. Следователь но, передача бинарных сообщений" манипуляцией угла ориентации плоскости поляризации линейно-поляризо-
ванной волны на я и направлением вращения вектора напряженности поля волны с круговой поляризацией обеспечивает принципиально одинаковую помехоустой чивость.
Сущность метода передачи бинарных сообщений ма нипуляцией направления вращения вектора поля и угла ориентации эллипса поляризации заключается в том, что двум состояниям передаваемой информации соответ ствуют две ортогональные эллиптически-поляризованные волны. В ортогонально-круговом базисе такие ПМ сиг налы можно представить в виде
cos ( 'Pi — ) COS (wt -f-1, -b 00,)
\
S (t\ Я,) — S0 / 7Г^
cos (j, + — C0SK + Ф, — 00.)
cos ( f 2— -y |
) cos (wt + & + U |
S(t-,X) = Sa |
(9.4.9) |
cos ^<p2 - f |
cos (u>t 4- ф2 — e02) |
где ер, может принимать значения в дискретных точках или интервалах, а бог — в дискретных точках:
[Фх = (0 ...тс/4), 0О, = 6»!.
> , = (*/4 ...*/2), 0в1 = во+ - | - ] ,
ф, = (и ... 5/4lt), |
0Ol = 00 + тс] , |
|
= |
^5/4it-. -J -ъ У 001— ©оЧ— |
(9.4.10) |
J^2 = |
^тс/2 |
7Сj , 002 = |
0О+ТС/2 |
; |
^ 2 = |
|
602 = |
6|) + 'It |
*» |
|
|
|
e * .= flo + 4 * |
|^ 2= |
( 4 |
,п—2я) |
■ 6o2= 0 i ) + 2,jt j- |
Положим, что для передачи бинарных сообщений используются два ортогональных эллиптически-поляри- зованных сигнала с параметрами [q>i= (0 ,... я/4), 0oi =
-0о) и [ф2= (я/2 ... Зл/4), бог= 0о+ зх/2], тогда
|
S(t\ |
Я/): |
|
Si (?i) cos (wt -f- ^ 4" So) |
|
|
|
S2 (<?,) COS (orf - f Ф, — 0O) |
|
|
|
|
|
|
|
S (f;l) = |
51 (?2) Sln (“^ ~Мй ~Ь fy>) |
I |
(9.4.11) |
|
52 (%) sin (wt + |
ф2 — 0o) : |
|
|
|
|
где |
|S i(q > i)|^ |S 2(cp'i) I, |Si(cp2) | ^ |
|S2(cp2) | |
|
в зависимо |
сти от выбранных значений из (9.4.10). |
|
|
Подставляя |
(9.4.11) |
в выражение (9.2.15) и пренебре |
гая интегралами с удвоенной частотой, находим |
аъ= |
0,5 |
|
|
|
|
|
1/2 |
|
|
Л |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
Н'йп (^ ) P'ftn (^ ) |
|
|
|
|
k, П—1 |
|
|
|
при к ф п , k,n= 1,2, |
|
г|н=л|з2+|&л;. |
|
|
(9.4.12) |
Следовательно, бинарные ПМ сигналы, |
представляю |
щие собой две ортогональные эллиптически-поляризо- ванные волны, обладают лучшей потенциальной помехо устойчивостью по сравнению с бинарными ПМ сигналами ортогонально-линейной поляризации. При реализации та кого способа передачи сообщений каждая из ортогональ ных составляющих является информативной и может
быть использована для различения S(t; %i), что позво ляет получить й5> аь аз-
Рассмотрим влияние корреляционной зависимости
ортогональных компонент аддитивной помехи n(t) на
потенциальную помехоустойчивость приемных систем би нарных ПМ сигналов. Для этого положим, что корре-
ляционная матрица n(t) имеет вид
|
|
|
ai з,з2р |
(9.4.13) |
|
|
|
S (* ,-* ,). |
|
|
|
W |
|
|
Тогда из выражения |
(9.2.15) с учетом (8.2.36) найдем |
|
|
2 [-Hi ( Пi |
^-2) + ' ОP'22 (к)', h2)-j-2v |
pJ2 (П; Ю |
|
а = |
3 1 |
|
0 10 2 |
|
/ |
2(1— Р2) |
' |
|
|
|
|
|
|
(9.4.14) |
где введены обозначения
|
Ргг (Д| ^а) — |
|
[Рг'г (Д) ~Ь Ргг (^-г) |
^P4i X |
|
|
|
X |
^ P it (P“i) P it (Я2)] > |
|
|
|
|
!А12(Я1;Я2) = |
^ у г-[— ?\У РпДОРгаДО — |
|
— |
? \У Р и ( X ) Р22 (X) + ( р ! а + P 'l ) VP'12 (^-i) P i 2 (X) ]• |
Для бинарных ПМ сигналов S (t\ ЯД, S, (t\ Я2) |
из |
(9.4.2) и |
(9.4.3) |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
Pn=p2i = 1 > |
p!2 = vcos20o, Ри= |
р}2= |
— 1> |
|
P i i ( ^ i ) = P i t ( ^ 2) ’ |
Р12 (^ 1) = Р12 (^2) = |
Р21 (^г)- |
( 9. 4. 15) |
Подставляя полученные значения (9.4.15) в выражение
(9.4.14), |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а ,= |
■So |
|
1 |
|
(9.4.16) |
|
|
|
2о2 |
}/(1 _.р2) |
|
Аналогичные |
вычисления, |
проведенные для ПМ сигна |
лов S(t\ Я,), Sj(t-,l2)-, j = 2,3, |
из (9.4.2), |
(9.4.3), |
а также |
для ПМ сигналов |
(9.4.7) |
и (9.4.11), приводят соответст |
венно к выражениям: |
|
|
|
|
|
а |
__ 5» |
1 / |
°1 2-)-о2 2 — 2vCOS 20о (аао2)—1 |
(9.4.17) |
а2 |
2 |
|/ |
_ |
5„ |
(1 — Р2) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(9.4.18) |
|
|
|
«3 |
2°i У (1 — р2) ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
а — А ----- |
, |
при ф, — «р. + Ь ; |
(9.4.19) |
|
4 |
о. |
К(1 - Р 2) |
|
|
^2 (*?г)1 — 1/2 |
|
°1 2 fSj (®i) + -Sj (?г)] + |
®2 2 1^2 (?i) + |
1 |
- 2v (ojtJa)~ 1{ [ S j ( « i l S ^ i p O + S , ^ ) S 2(<f2)]cos 20o+ |
|
+ 0,5 [.S, (y2) S2 (y,) — |
( f s) S2 (y2)] sin 290} |
|
|
|
|
|
2(1 |
|
P2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.4.20) |
где знак плюс берется при "фг = |
+ 2^гт, а знак минус — |
при ib=4>i— (2/г+ 1)л, k=0, |
1, . ... п. |
|
|
