Файл: Бушминский, И. П. Изготовление элементов конструкций СВЧ. Волноводы и волноводные устройства учеб. пособие.pdf

Рассмотрим теперь закон распределения случайной величины Zq, связанной со случайными величинами ^ и £2 соотношением

Выражение для плотности вероятности отношения двух случайных величин определяется соотношением (6.21), а плотность вероятности случайной величины определяется соотношением

1Т/(Х0)= 4 f ( y ) — -ZQ\ w 1{y)dy =

284

Подставляя (6.29) в (6.33), определим плотность ве­ роятности логарифма отношения размеров полоскового волновода. После подстановки и некоторых преобразо­ ваний

(6.34)

Для нормированных значений, учитывая (6.30), вы­ ражение (6.34) можно переписать:

k2l [ q 2 — 2 # 7 i 7 2 *<? exp (- y - ) + exp f - ^ 1

X

l + V ч г Ь ё Х

285

X exp

k2l\q2 — 2#*7i729' exp (~~^j + 72 exp

(6.34a)

На рис. 6.6 показаны кривые распределения, по­ строенные из (6.34а) в предположении, что коэффициент корреляции R = 0, а на рис. 6.7, а, б и в даны зависимо­ сти, характеризующие величину поля допуска на волно­ вое сопротивление полоскового волновода при нулевой, десятипроцентной и двадцатипроцентной вероятности брака.

Рис. 6.6. Плотность вероятности волнового сопротивления полоскового волновода

286

Рис. 6.7 (продолжение). Поле допуска 6i(yi) и 02(\’2) на волноводе сопротивление 2 0= 50 ом полоскового волновода при вероятности брака, равной нулю (а ); 10% и 20% (б, в)

С помощью выражения плотности вероятности волно­ вого сопротивления можно определить оптимальные зна­ чения номинальных размеров при данном процессе про­ изводства (при заданном разбросе), для которых ве­ роятность нахождения Z0 в требуемых пределах будет максимальной.

Возможно и решение обратной задачи — по допусти­ мому разбросу определить значения допусков на w и h, при которых вероятность попадания Z0 в допуск будет заданной.

Пусть задана область допустимых значений Z0, рав­ ноценная во всех точках. Воспользовавшись выражением

288

для плотности вероятности Zc (6.34), можно вычислить вероятность нахождения Z0 в области допустимых значе­ ний при разбросе w и h, характерном для данного техно­ логического процесса:

где В — область допустимых значений w и /г. Необходимо найти такой вектор M 0(Z0)£B, для кото­

Для определения оптимальных номинальных значе­ ний параметров w и h возьмем частные производные этой формулы и приравняем их нулю:

i t I dw \

Учитывая, что

max w — m.\nw=lx,

(6.38)

max h — min h = l2,

подставив в (6.37) выражение (6.34), после дифференци­ рования и некоторых преобразований имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными для определения

Aw и Ah:

289

min/z-|-A/z = Q.

Сказанное ранее справедливо тогда, когда в преде­ лах партии полосковых волноводов имеется разброс гео­ метрических размеров, которые строго постоянны в пре­ делах одного волновода, т. е. для случая регулярных по­ лосковых волноводов. Если имеется разброс и в преде­ лах одного волновода, то возможны: колебания ширины полоскового проводника и толщины диэлектрика и сосре­ доточенные изменения размеров полоскового волновода. Оба вида погрешностей могут присутствовать одновре­ менно, вызывая в полосковом волноводе отраженную волну.

Для малых неоднородностей, обусловленных раз­ бросом, справедлив статистический подход.

290