Файл: Бушминский, И. П. Изготовление элементов конструкций СВЧ. Волноводы и волноводные устройства учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 2
Для оценки значений коэффициента шероховатости и изменения затухания, вызванного потерями в метал ле, с учетом К надо соединить точки шкал 1 п 8, соот ветствующие применяемому абразиву: пересечение с со-
Рис. 6.5. Номограмма для определения степени влияния шероховатости на величину затухания
ответствующими шкалами дает искомые величины. При изменении величины зерна абразива в процессе обработ ки значения К можно найти соединением точек на шка ле 1, соответствующих исходному абразиву,, с точками
279
на шкале 6, которые соответствуют конечной величине зерна. Пересечение со шкалами 4 и 5 дает искомые зна чения К. Для определения аш/ас найденные на шкале 4 величины перенести на шкалу 2 и провести из них и то чек на шкалах 5 горизонтальные линии до пересечения со шкалами 3 и 7. Как видно из номограммы, влияние микрогеометрии токонесущих поверхностей на величину затухания в симметричном полосковом волноводе, обус ловленного потерями в металле проводников, значитель но и при изменении величины К в пределах 1,2— 1,5 значение аш изменяется в пределах (1,2 — 1,92), ас для w/h — 0,1 — 3.
§ 6.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При изготовлении полосковых волноводов неизбежен разброс геометрических размеров (ширины полоскового проводника w, толщины диэлектрика h) относительно номинальных величин. При определении статистических параметров волнового сопротивления для полосковых волноводов необходимо определить плотность вероятно сти этого сопротивления при нормальном законе распре деления геометрических размеров.
Рассмотрим случай несимметричного полоскового волновода с w /h ^ . 1. Для этого используется выражение
2я (ft'sУ1*In |
8h |
Ц = |
1,26- 10-6; |
(6.18) |
|
W |
е= |
8,85- Ю“ 12еэкв. |
|||
|
|||||
|
|
|
|
w |
|
Для симметричного полоскового волновода с 2h — t < |
|||||
<С 0,35выражение (6.18) принимает вид: |
|
||||
-7 |
60 |
. 16h |
(6.18a) |
||
ZQ— —— z r |
I n -------, |
||||
l/ |
nw |
|
|||
у |
£экв |
|
|
|
|
где w и h — случайные |
величины, |
распределение |
кото |
||
рых подчиняется нормальному закону. Для определения плотности вероятности волнового сопротивления необ ходимо найти плотность вероятности логарифма отноше ния двух случайных величин w и h, имеющих нормаль ные законы распределения вероятностей.
280
Выражение для плотности вероятности случайной ве
личины г| = |
/(£ь |
£п), если известна совместная функ |
||||||
ция распределения a/(xj; |
х2; |
х„) случайных величин |
||||||
Ъй У, |
У, |
следующее: |
|
|
|
|
||
|
СО |
|
о о |
|
|
|
|
|
w x{y)= |
f |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X //-Д. • •d x n. |
|
'6.19) |
||
Для |
функционального |
преобразования двух |
величин |
|||||
(ц = 2) |
выражение (6.19) |
имеет вид: |
|
|
||||
|
|
СО |
00 |
|
|
|
|
|
w i {y)= |
J |
j |
8[ / ( ^ 5 |
x2) — |
x^dx^dx^. |
(6.20) |
||
|
|
—00 —00 |
|
|
|
|
|
|
Вначале |
|
рассмотрим |
случай v\= t,i/y т. |
е. |
z = |
|||
= f(xy, |
х2) = х х1х2. Заменяя х2 |
его выражением |
через хх |
|||||
и 2 и интегрируя по 2 , обозначив х х — ии получим |
|
|||||||
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
^ Л у) = j" Щ {и\ |
-j-'j-^-du. |
|
(6.21) |
|||
Запишем двумерную плотность вероятности отноше ния совместно нормальных и случайных величин в (6.21):
w ,(xt; |
х 2) = --------ехР { ~ 2 (1— ^ |
X |
R ) 2 |
|
||||
|
|
|
2Я0]а2 Y 1 |
R2 |
|
|
||
(XI — h)2 |
|
|
|
|||||
-2R |
(X, — h ) ( x 2— w) (х2- ■ W ) 2 |
, ( 6-22) |
||||||
X |
|
|
° la2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
где h, а]2, и, |
|
аг2 — средние значения случайных величин |
||||||
£i и £2 соответственно; R — коэффициент |
корреляции |
|||||||
между £, и £2- |
|
|
|
выражение для |
||||
Подставив (6.22( и (6.21), получим |
||||||||
плотности вероятности случайной величины |
r\ — Z,i/ У |
|||||||
|
|
|
|
|
00 |
|
1 |
|
^i(^) = |
|
|
|
|
ехр |
|
X |
|
|
2яа1аг(/2 |
1— R2 |
2(1 — /?)2 |
|||||
|
|
JT1 |
|
|||||
(и — А)2 |
|
2/? (и — Л) |
|
|
|
| И 1du. |
||
|
|
|
|
|
|
|||
X |
|
|
|
ст1°2 |
|
а22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
281
Преобразуем показатель степени в подынтегральном выражении. Раскрыв скобки и обозначив
oly2 — 2Ra1s2y + о?
А =
2 ( 1 + |
R 2) |
|
|
{ b v \ — |
h a ^ z R ) + |
(ftog — h a ^ 2R ) у |
|
В- |
|
|
; | , (6.24) |
|
|
2 ( 1 — R 2) а\4у |
|
— 2Rwhci<J2 + |
ffi'2a j |
||
2 ( l - £ 2 ) a2a2 |
|||
имеем |
|
|
|
exp ( — C ) |
J| и | exp [— (Au‘2 — 2Bu)]da. |
||
* y o / ) = - |
|
||
2ЛЗ\Ъ2у2у i —r 2 A.
(6.25)
Дополним показатель экспоненты в этом выражении до полного квадрата:
|
|
ехр |
/ ЯП о |
D I |
|
|
d u ~ |
|
||
|
|
(Аи2 — 2 В и -\—- ---- — |
|
|||||||
|
|
5 , | в | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
В |
\2 du. |
|
|
=ехр |
j |и|ехр |
—/ УЛ и |
(6.26) |
||||||
|
|
— n o |
|
L |
' |
|
У1/ |
|
||
Произведем |
замену |
переменных ( = иУ А — В / У ~ А |
||||||||
о о |
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
С |и |ех р [ — (Аи2 — 2Bu)\du = — А |
ехр |
X |
|||||||
|
|
|||||||||
|
J |
|
|
|
|
|
У л |
|
|
|
X |
f |
|- f - + -7 = r |
ехр( — t2) d t = |
— —гг~ ехр ( - у -)Х |
||||||
|
А IЛ |
Ул |
|
|
|
А V |
A |
v л |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
оо |
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
X |
J |
ехр ( - |
В) dt + - j |
ехр |
j |
^ ехр ( - В) tdt. |
(6.27) |
|||
282
Заменив переменную |
интегрирования z — i2, вычис |
|
лим интегралы уравнения (6.27): |
||
|
|
_i_ |
|
|
2 ехр( — z ) d z = |
1 Г ( - Ц = |
Д Х ; |
|
2 |
\ 2 |
2 |
оо
j'/exp {—t2)dt = -i j’exp( - z ) d z = - j - .
6 о
Подставляя вычисленные значения интегралов в
(6.25), получим
|
В2 |
|
e xp |
WAy)-- |
(6.28) |
|
2яа1а2^/2Л V i —R2 |
Заменив А, В, С их значениями из (6.24), найдем вы ражение для плотности вероятности отношения разме ров поперечного сечения полоскового волновода:
V l — £2 |
°la2 |
|
|
■exp X |
W M -- |
|
|
|
|
Oj — 2R<Si<3^ + a2y2 |
|
|||
A h - b y) |
: + |
l / ~ — - |
X |
|
X |
||||
2(Oj — 2Rc1a2yl+ a\y?) |
1 |
V |
2 (1-Д 2) |
|
% dj ( w r j — Rh<z2) + <J2У (ha2 — R w a j) |
(6.29) |
|||
X |
|
|
|
|
°la2 ( a x —%Ral c2y + |
a |
2 #2 2 |
) |
|
Для нормированных значений вариаций случайных величин oi/h=yh 0 2 /w = y2 и h/w — q это выражение при мет вид:
W x (у) — |
.. |
------------------Ш ---------------- |
х |
|
п |
Ti42 — ZRtimy + т2#2 |
|
283