Файл: Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 117

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Исследования автора [19, 21, 24, 84, 86] по разработке метода расчета хрупкой прочности контактной зоны режущей части инс­ трумента были посвящены обобщению и развитию метода Ф. Г.

Арчибальда в части исправления недостатков, отмеченных в § 5.1. Ниже приведены результаты работы автора.

§ 5.2 ОБОБЩ ЕНИЕ МЕТОДА Ф. Р. АРЧИБАЛЬДА ДЛЯ РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ РЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА С ЛЮ БЫ М И ПЕРЕДНИМ И УГЛАМ И.

Выше, в § 5.1 было отмечено, что метод Ф. Р. Арчибальда фак­ тически пригоден для расчета инструментов с нулевым передним углом. Кроме того, в работе [148] определялись напряжения толь­ ко на режущей кромке. Ниже дается обобщение метода для расче­

та инструментов с любыми передними углами [

 

] и методика рас­

 

 

 

 

2 1

 

 

чета прочности всей контактной зоны.

 

 

 

Граничные условия

выражаются

следующим образом:

 

. ѳ=ѵ

 

V

1 _____1

Ѳ = ß-

 

= 0;

(5.17)

=

—

1 ------------ ;

=

.

Ѳ = у

 

c

0 = ß + у

 

0

 

Для определения неизвестных коэффициентов подставляем гра­ ничные условия (5.17) в уравнения (5.7) и (5.8) и, ограничиваясь

первыми членами,

получим

при

 

г =

0

:

 

 

 

 

 

 

 

 

b0-\rd0y-{-a2

cos

2

 

2

 

sin

2

y = ——

;

 

 

 

 

 

 

 

у + с

 

 

 

;

(5.18)

o+do(ß+y)+a; cos 2(ß-fy)4-c

2

sin

2

(ß + y )=

0

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0+2(a2

sin

2y—c2

cos

2

y )= — ixca w;

 

 

 

 

 

— d0+ 2 (a ,

2

 

 

 

 

,

 

 

 

—

sin

 

(ß+y) — c

 

cos

2

(ß-j-y)=

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

апри r = l:

bt cosy -|- c/j sin Y + a 3cos3y+ c3sin 3 y = — ;

6c

bi eos(ß + Y ) + dtsin (ß+ y ) -fa , cos 3(ß - f■y) + c 3sin 3(ß-f y)= 0 ;

(5.19)

öiSin у — ^ созу+ Зй зЗІпЗу— 3c3cos Зу= ц с —^ ;

2c

öxsin(ß + y)—dxcos(ß-f-y) -f 3a3sin 3(ß+ y)—3c3cos3(ß-f y )= 0.

На основании решения систем уравнений (5.18) и (5.19) получены сле­ дующие выражения для вычисления коэффициентов b0, d0, а2, са л т. д.

167

ö o = —

2 tg ß -(M g ß— l)V+(Hcß— 1) 2 (tgß — ß)tgß

, tg2ß+|-ic(tgß—ß)] .

 

 

 

 

 

M g ß

 

 

2

(tgß -ß )tgß

 

) ’

 

 

 

 

 

 

 

 

d ^

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иІЛ

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

_ .

 

tg ß — ß

 

 

j ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(|Licß - l) tg 2ß + M tgß -ß )]cos2Y .

 

 

 

 

 

1(2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(tgß — ß) tgß

1

.’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ß — tg ß)(V—

1

] sin

2

у -tgß

 

 

 

 

 

 

 

11 —2

 

 

 

 

(tgß — ß) tgß

 

 

 

 

 

' i

 

 

Д

))

 

г “

_ ° А Г

 

 

ß+|.ic tg ß] cos 2 у 4- U

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

(Mc ß —

1

 

tgß — ß

 

2

y

 

 

 

 

tg ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) tg ß sin

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.20)

bi—— 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgß— ß

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

d i= a

a [3sin 3Ysin y +

 

4cos3ycos y ]-|-c [3cos3Ysin y —

 

■— sin 3

 

 

 

 

]

 

-—

 

[3(xcsinY+cos

y

];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y co sy

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3[3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 3

 

 

 

 

—

 

 

 

 

3

 

sin

y

]— 3[3

cos

3

 

r

 

 

 

 

 

 

y cos y

 

 

cos

y

 

 

 

 

c

 

 

y cos y

 

 

 

 

- f sin 3Ysin y ] + ~

(sin Y—3

цс

cosy)];

 

 

 

 

 

 

[tg

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

c

 

 

 

 

 

 

 

 

3|Utg2ß -

1)

 

24c

 

ß -j-3 -6 p ctgß] cos 3y +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgß

 

 

tg2ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f[

2

+

3

 

 

tg2ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y

 

 

 

с ,-

24c

 

 

 

juc • tgß(tg2ß— l)]cos

 

 

 

 

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg3ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-h

[6|Lictg ß - 3 —tg2ß]sin 3y tg ß]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg3ß

 

большую

 

 

помощь автору оказал

 

При выводе формул

 

 

(5.20)

 

 

 

П . М. Имнадзе (Вычислительный центр Академии наук Груз. ССР). Для вычисления аг, аѳ и т,ѳ во всей контактной зоне. т. е. в

пределах 0 < r < c ; Y<.©-<ß—Y в формулах (5.6), (5.7) и (5.8) огра­ ничиваемся первыми двумя членами, т. е.

168

 

ar—2(b0+ d 0Q

—a.,cos20—c.2sin 2Ѳ) -|-

(5.21)

-\~2ribiCos

 

 

 

 

6

0

Ѳ -t-djsin Ѳ—3a3cos ЗѲ—3c3sin ЗѲ);

o =

2

(bo+ d o

-|-aacos

2 0

+ c 2sin

2 0

)

(5.22)

-b

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

0300520

 

 

r(bjCOS Ѳ fd .sin 04-ascos30 J

cssin30);

 

 

 

 

 

—— - fa £sin —

 

 

^ |-

 

 

Ѵ ѳ0= 2(dLcos

 

 

 

 

 

 

J

 

 

-f^v^sin

—c

2

 

 

 

 

 

 

 

(5.23)

 

Ѳ }-3a3sin 3 0 —3c8cos30);

Далее по формулам (5.12) и (5.13) вычисляем главные напряже­

ния. Имея величины главных напряжений и данные об

отношении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аь

.

пределов прочности

инструментального

материала ------,

по фор-

муле (2.6) вычисляем эквивалентные напряжения. Подбираем со­ ответствующий коэффициент запаса и определяем допускаемое на­ пряжение, с которым сопоставляются эквивалентные напряжения.

В частном случае, при у = 0° формулы (5.17), (5.18), (5.19), (5.20) превращаются в формулы (5.4), (5.9), (5.10), (5.11).

§ 5.3. МЕТОД РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ РЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА ПРИ НАГРУЖ ЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЭПЮ РОЙ КОНТАКТНЫХ НОРМ АЛЬНЫ Х НАПРЯЖ ЕНИЙ И НЕИЗМ ЕННОМ ПО ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА СРЕДНЕМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ТРЕНИЯ (191

В данном случае

граничные

условия

могут быть

представлены

в следующем'

виде:

ст.ѵг 1

-

( —r

Y

; ° e

"

= =

0

;

 

 

і '

° ѳ

ѳ=т= —

 

V.

C

)

0

 

 

 

(5.24)

 

 

 

[

 

 

 

 

 

r re =ß-t-Y

 

=

 

.

 

Ѳ = у —

Р-са .Ѵ/

[■ Чг-Т1

 

V

 

0

 

 

 

[

 

\

c J

 

»

 

 

 

гра­

Для определения неизвестных коэффициентов, подставляем

ничные условия (5.24) в уравнения

 

(5.7) и (5.8) и,

 

ограничиваясь

первыми членами, получим при

—0

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5u-f-d0y-j -fl2cos 2у -f-casin 2 у = — ‘ м .

V r 4 (ß

: T)+ß2cos 2(ß-j-y)-f-casin 2 (ß+y) = 0;

(5.25).

— l—

cl04 n.,sin

2

y — cacos

2 y =

- ( i / j ;

 

 

 

 

 

 

 

f'ib

•

 

0

 

2

 

2 2

(ß-i-Y)=

0

;

4Д4СГ.

— — d -|-o2sin

 

(ß f y)—c cos

 

•

i|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

169

 

а ори

г —1

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь„

соз

пу

 

+

 

d„

sin

пу -\- а„+2

 

 

 

 

2

)

у

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos (л+

 

 

+ c „ f sin(«. -|- )у=

 

 

b„ cos пф

 

;

у)

 

 

 

 

(д + 1)(/г+2)с"

 

3

 

 

 

 

 

2

)(ß

у)ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ d f,sinn(ß-by)-|-tf„+ cos(/?. - f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

)(ß +

у)

=

0

;

 

 

 

 

 

 

 

 

(

r

 

 

 

 

 

 

 

 

пу

 

-I- c„+ sin(n+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

H(ö„sin

 

 

 

—

d„

cos

пу)

+

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

■-

)y —

 

/ (^-26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(/i-b )[a„+ sin(n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—cn+2cos (rt+

2

)y]= pc -------

° M

------ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(II

- f

1

) c"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n

 

 

 

 

n

(b„sin

 

n

(ß +

 

y) — d

„cos

n

(ß -!-

y))

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

+2)[a„+ sin(/i +2)(ß

-|-y) —

c„+ cos(n

-I-

 

2)(ß+v)]=0.

/

могут

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

основании решения систем управлении (5.25), (5.26)

быть2

получены

 

формулы

 

для вычисления коэффициентов

b0, d0,

о3, с

 

 

и т.

д., аналогичные формулам

(5.11)

 

 

и

 

(5.20).

В общем

случае величины коэффициентов удобнее определять путем по­ следовательного исключения неизвестных, т. е. методом Гаусса. При использовании клавишных вычислительных машин определе­ ние коэффициентов методом Гаусса производится весьма быстро.

Для быстрого решения большого количества систем типа (5.25), (5.26) целесообразно применение электронных вычисли­ тельных машин. На основании четырехлетией работы в содру­

жестве с Вычислительным

центром

Академии наук

Грузинской

С С Р , автор

убедился

 

в

большой

эффективности

применения

для этих целей электронной цифровой

вычислительной машины

«Арагац».

 

 

 

 

 

ог,

оѳ

 

и

тгѳ

во всей контактной зоне

Для

вычисления

 

 

в формулах

(5.6), (5.7), (5.8)

 

ограничиваемся первым и послед­

ним членами, т. е.

 

—o2cos+2)

20Ѳ +—c2sincn+2sin2(Ѳп)—

r"{(n

-—

 

 

 

 

 

«v=

2

(fr0-f do

 

 

 

 

 

 

 

 

—

п

—

2)(bncosnh

+d„sin /гѲ) -Ң /i +

1

) (/г-j-

 

 

 

(5.27)

 

 

 

 

 

(п

 

 

 

 

 

 

 

Д2) K +2cos

 

 

 

 

 

 

 

 

-!-2)Ѳ]};

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(nJr 2)r“[b„cos

нѲ-f-

CTe=^2(öo+ d o0 -f й соз Ѳ-фc2sin 20)-f (/г-j-l)

sin(n-(-2)0];

 

-f d„sin n ö + fl„+ cöS(ß-(-2)0-i-c„+

2

 

 

(5.28)

 

-i-

 

 

 

 

 

2

- e

 

cos

 

^ -

 

-f-2

 

 

 

sin

 

—

2

 

0

 

 

2 0

2

2 0

(n

\)rn{a[bn

n ü

тгѳ = dn

 

d + n 2sm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

cos л Ѳ ]+ (л -f-2)[a„+zsin(rt-(-2)0—c„+

 

cos(/i+2)0]}.

(5,29)

Далее

вычисляем,

как

и

в

§

5.2, главные и эквивалентные

напряжения и сопоставляем с допускаемыми напряжениями. В част­

ности, при у==0°,

п —Л

формулы (5.24), (5.25) (5.26),

превращаются

в формулы (5.4), (5.9), (5.10).

и (5.25) оди­

Следует отметить, что системы уравнений (5.18)

наковы.

 

 

 

170

Смотрите также файлы