Файл: Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента.pdf

§ 5.4. МЕТОД РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАГРУЖ ЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЭПЮ РОЙ КОНТАКТНЫХ НОРМ АЛЬНЫ Х НАПРЯЖ ЕНИЙ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА [21]

Граничные условия выражаются в следующем виде:

n(bnsin n (ß + Y ) — 4cos n(ß+Y)) + («+2)[öJt+2sin(/i-f +2)(ß+y)— c„+2cos («+2)(ß-fY)] = 0.

В отношении решения систем уравнений (5.31) ц (5.32) для определения коэффициентов остается в силе все указанное в § 5.3. Также остается в силе все отмеченное в § 5.3 относитель­

171

но вычисления напряжений и сопоставлении с допускаемым на­

Перейдем к рассмотрению расчета при действий сосредото­ ченной силовой нагрузки. Как было отмечено выше, расчет по сосредоточенной силе можно допустить за пределами контак­ тной зоны.

§ 5.5. МЕТОД РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА ЗА ПРЕДЕЛАМ И КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ [17, 18, 24, 28]

Наиболее соответствует действительности случай, когда рав­ нодействующая суммарная сила Р резания приложена в т. н. «центре давления» на передней поверхности. Для определения радиальных, тангенциальных и касательных напряжений в ка­ честве исходных могут быть использованы решения плоской за­

этого воспользуемся данными теории упругости [135] о простом радиальном распределении напряжений в клине.

М. Ф. Полетика и М. X. Утешев [104] показали, что рассто­ яние центра давления с„от кромки на передней поверхности мо­ жет быть определено по формуле:

посередине контакта и смещен к кромке. Это тоже говорит в пользу допущения приложения силы к кромке.

На рис. 5.3 показано распределение радиальных напряже­ ний в клине, нагруженном силой Р, действующей вдоль оси сим­ метрии [135]. В данном случае нейтральная линия перпенди­ кулярна оси симметрии.

На рис. 5.3 ось OY' совпадает с осью симметрии.

172

Рис. 5.3. Распределение радиальных напряжении в клине, нагруженном силой, действующей вдоль оси симметрии клина.

Как видно на рис. 5.3, радиальные напряжения во всей об­

ласти клина сжимающие. Аналитически это условие выражает­ ся следующим образом:

На рис. 5.4 дано распределение радиальных напряжении в клине при сосредоточенной нагрузке, действующей перпенди­ кулярно оси клина.

На рис. 5.4 видно, что ось симметрии совпадает с нейтраль­ ной линией. Выше осп радиальные напряжения растягиваю­ щие, а ниже — сжимающие. Аналитически это условие выража­

173

Рис. 5.4. Распределение радиальных напряжений в клине, нагруженном перпендикулярно осп симметрии клина.

На рис. 5.5 показам случай распределения радиальных на­ пряжений в клине под действием сосредоточенной нагрузки про­

174

Рис. 5.5. Распределение радиальных напряжений в клине под действием сосредоточенной нагрузки произвольного направления.

На основании принципа сложения действия сил общее на­ пряжение о>, вызванное сосредоточенной нагрузкой Р , равно алгеб­ раической сумме о/ и о/', т. е.

в режущей части инструмента в качестве исходных принимаем формулы (5.38) клина, находящегося в плоском напряженном сос­ тоянии. В действительности имеем обобщенное плоское напряжен­ ное состояние, при котором напряжения меняются по толщине симметрично срединной плоскости и напряжения, неизменные по толщине, как в случае плоского напряженного состояния, заменя-

175

ются средними. Кроме того, вдоль толщины могут появиться ма­ лые напряжения, которыми пренебрегаем. Известно, что средние напряжения удовлетворяют тем же дифференциальным уравнени­ ям равновесия и другим основным соотношениям теории упругос­ ти, что и в случае напряжений, неизменных по толщине. Следо­ вательно, формулы для клина являются справедливыми и при

■Г "л

Рис. 5.6. Распределение напряжений в режущей части резца, когда нейтралъная линия внутри клина/

176