Файл: Альбедо нейтронов..pdf

З н а н и е коэффициентов

о т р а ж е н и я

нейтронного

излучения

оказывается

необходимым

не только в

собственно

«альбедных»

з а д а ч а х ,

но

и при

решении

з а д а ч

переноса

излучения

в протя­

ж е н н ы х

з а щ и т а х сложной

конструкции. В разделе

2.1

этой гла­

вы формулируется

о б щ а я

к р а е в а я

з а д а ч а

д л я

кинетического

уравнения

с

условиями о т р а ж е н и я

на

граничных

поверхностях

и исследуются некоторые

общие свойства операторов отражения

в прямых

и сопряженных

з а д а ч а х .

Д а л е е рассматриваются

различные

методы расчета

коэффи ­

числения альбедо д л я среды с

изотропным

рассеянием, метод

Монте - Карло, метод дискретных

ординат, а

т а к ж е приводятся

коэффициентов о т р а ж е н и я и пропускания

в з а д а ч а х

об одно­

родных плоских слоях большой толщины .

Д в а последующих р а з д е л а посвящены

изложению

прибли­

новении, в к л ю ч а я упругие столкновения

на

легких

я д р а х

и не­

упругие — на т я ж е л ы х .

К р о м е того, рассматривается проблема

расчета

групповых

констант при решении альбедных з а д а ч

и

описывается система

групповых констант,

принятая д а л е е в

расчетах.

З а к а н ч и в а е т с я

глава изложением

экспериментальных

методов

изучения

поля

г о м д а ж е

при использовании наиболее мощных из

современных

Э В М . С другой стороны,

знание д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

характери ­

стик поля

нейтронного излучения, как правило, необходимо лишь

д л я части

защиты, с о д е р ж а щ е й к а н а л ы ,

щели, неоднородности.

Влияние ж е

остальной массы может

быть

учтено

введением ко­

эффициентов

отражения .

П о к а ж е м ,

основываясь

на

кинетиче­

ности может быть

выполнено

точно [ 1 ] . Пусть

р а с с м а т р и в а е м а я

область защиты

V с поверхностью Г (рис. 2.1), облучаемая

извне

потоком

Фпад, разбита

на две части: / и / / ; надо

определить

поле

излучения в области II. Кинетическое уравнение и краевые ус­

ловия для потоков нейтронов Ф/(г, Q,

Е)

и Ф/;(г, Q, Е)

в

этих

подобластях запишем

в форме:

Ь,Ф, =

Q,,

Фу |Г у =

Ф/, паД при ß n < 0 ; I

фу іѵ+ =

ф " \у+ ;

I

(2.1)

Lu Фц =

Qu, Фи \г„ =

Фц, пад при й п <

0;|

Ф//

\у_

=

Ф/

lv_-

J

Рис. 2.1. Схема

неодно-

(2 2)

родной

защиты.

Здесь Lj

и

Ьл

— операторы

кинетического

уравнения,

характе ­

ризующие

взаимодействие

нейтронов

со

средой;

Qj

и

Qu —

внутренние

источники нейтронов; Г/

и Гц — внешние

границы

областей

/

и II; п — нормаль

к поверхности

Г, внешняя

относи­

тельно

V; у — поверхность

раздела областей /

и / / . Ф | ѵ + — по­

ток на

границе

р а з д е л а

д л я

тех направлений

й , д л я

которых

Qv>0,

где V — нормаль

к у,

внешняя

относительно

области // ;

Ф\У_ — поток дл я направлений й с й ѵ < 0 .

Решение кинетического

уравнения

с з а д а н н ы м и

краевыми ус­

ловиями

в

подкритических

системах

при

естественных

предпо­

ограниченной функцией [ 2 ] .

П р е д с т а в и м Ф/ в виде суммы

Ф/Н-УР/, где

1,Ф,

= Qi,

Ф, | Г / =

Ф/, пад,

Ф; | ѵ +

= 0;

(2.3)

1,4,

= 0,

% | Г / =

0,

W, \ ч

+ = Фи

| ѵ + .

(2.4)

Р е ш а я краевую задачу (2.4)

дл я области I, определим как

поле излучения

внутри

нее, так и поток

выходящего

из нее из­

к ак результат действия на функцию Фц\у+,

описывающую

вхо­

д я щ е е в / излучение, оператора отражения Яі->ц:

W, | Ѵ _ = Д,_//[Ф// | ѵ + ] .

Аддитивность и однородность оператора

Ri^-u следуют

из

деляется

ограниченностью

решения

краевой

задачи

(2.4)

для

области

// .

Таким

образом,

з а д а ч а

(2.2)

для

интересующей

нас

области

/ / приобретает вид

ЬцФц

=

Qu,

Фц

\rn

— Фц_ п а д ;

^2 5^

Фи

|ѵ_

-

Rl-'П

[Ф// Іѵ+ ] +®і

lv_.J

где

Ф ; | ѵ _

определяется

решением

краевой

задачи

(2.3)

для

области

/.

Если

Ф/, П а д = 0

и

Q; = 0,

то Ф;

| ѵ _

=

о

и

на

поверх­

ности у

для

области

/ /

имеем

чистое

отражение .

Оператор

представляет

собой

интегральный

оператор

вида

¥

(г, fi,

£ ) =

[Ф | ѵ + 1

=

I" dy (r0 )

j

(Й0 ѵ) dß„

X

V

ѵ ( г о )П о >0

XJdE0fö(r,

fi,

E;

r0 ,

fl0,

£ 0 ) Ф ( г 0 ,

Q0 > £„),

(2.6)

где

Го — координата

точки

падения

нейтронного

потока

на

от­

р а ж а ю щ у ю

поверхность

-у,

а

г — координата

точки

вылета

от­

раженных

нейтронов.

Очевидно,

величина

5 (г, fi, £ ; г„,

Й0 ,

Е0)

= ( Q „ v ) ^ ( r ,

fi,

E; r0 >

û 0 ,

E0)

совпадает

с д в а ж д ы

дифференциальным

потоковым

альбедо*

объема / в точке г0

граничной

поверхности

у.

В

общем

случае

координаты г0 и г не

совпадают, т. е. имеет место

н а б л ю д а е м а я

физически картина размытия пятна обратного рассеяния.

Известно

[3], что

функция

M

обладает

особенностью

M

(г,

fi,

£ ;

г0 ,

Й0 ,

£„)

- —

.

I

г — г„ I

Поэтому

интеграл

(2.6)

приближенно

равен

J

dQ0

| г і £ 0 Ф ( г ,

fi,

£ 0 )

f dv(r0 )(Û0 v)(A(r,

fi, £ ;

r0 ,

fi0,

£„).

(2.7)

До ѵ(г)>0

y

Погрешность — величина

порядка

j dQ 0 j - d £ 0 jdY(r 0 )

I Ѵ Ф

I

•

I

r

-

r 0

I M{r,

fi,

£ ;

r0 ,

û 0

>

£„),• (2.8)

йоѴ> О

V

*

Величине

S (г,

9-,

E;

г„,

й 0 ,

£ 0 )

отвечает поеденное

в

главе

I альбедо

А (£„, 00 ;

Е, 0,

ф, X.

и).