Файл: Альбедо нейтронов..pdf

зультате

прямого

взаимодействия,

сечение

которого

равно

Qd{E, £В оэб)•

Мэѳ)

При

достаточно больших энергиях нейтронов

( £ 0 ^ 5

сечение

прямого

взаимодействия

а(і(Е0) = j

oci(E,

E*)dE

co-

o

ставляет

до 20% полного сечения неупругого

рассеяния а,-„(£о)-

процессе прямого взаимодействия, в опубликованной

литерату ­

ре

пока очень мало . В то ж е время,

несмотря на попытки мно­

гих

авторов, к настоящему времени

не р а з р а б о т а н ы

корректные

низма

взаимодействия .

Это

предположение,

в частности, ис­

пользовалось при расчете альбедо нейтронов

от

ж е л е з а

мето­

дом Монте - Карло, описанным

ниже

(см. раздел

2.3).

Такое

предположение д о л ж н о

приводить (при корректности остальных

констант)

к некоторому

з а в ы ш е н и ю расчетных значений

аль­

бедо

(по

оценкам до 15%

в

дифференциальных

альбедо

при

Е0 > 5 Мэв).

В

области энергий,

где

отдельные

уровни

перекрываются,

Ее

-1

оІЯ{Е0

+

Е,

1 -j

J °

\ е

г (е возб)

X

£

г.

Г (£ возб)

X —

=

.

(1-72)

Г^возб)

где

^возб — средняя

энергия возбуждения

ядра

после

рассея ­

ния; ІЗвозб — Е0—2 Т—6.

П а р а м е т р

Т(ЕВОз5)

обычно

называют

ядерной

температурой

(температура

возбужденного

ядра)

и

определяют, исследуя

спектры

иеупруго

рассеянных

нейтронов.

В ядерной

модели

ф е р м и - г а за

^С^возо) —

(1.73)

У ^возб-

4£„d 0 3 q

В ряде случаев д л я простоты используют более

приближен ­

сеяния, например, считая Г не

зависящей от Ео и

для

прибли­

женного учета прямого взаимодействия

принимая

Т(Е0,Е)

= Р\

ИР»

Е >

Е.

(1.74)

17 2 при

В

частности,

при расчете

альбедо

нейтронов

с

энергией

Е0 >

5 Мэв для

ж е л е з а

можно

принять, что

из всех

случаев не­

энергий

0 < / f < / 3 = 4

Мэв

с

температурой

Гі = 0,8 Мэв,

а

20%

нейтронов рассеиваются в энергетический интервал Ей>Е^.Е

=

— 4 Мэв

с температурой 7"2

= 2,5 Мэе.

При расчете альбедо нейтронов для ж е л е з а описанным

ниже

методом

Монте - Карло, результаты которого приведены в

гла­

се

V,

применялась

еще

более

простая

модель:

при

всех

Е 0

^ 4

Мэв

использовалось

одно

значение

температуры

Т =

= 0,8

Мэв.

Такое приближение приводит

к

некоторому искаже ­

П р и превышении энергии падающег о нейтрона над энергией

связи

нейтронов в

ядре - мишени становится возможной

реакция

(/г, 2 я ) . Она оказывает существенное влияние на значение

аль­

бедо

быстрых

нейтронов

с

энергией

Ео^>Е"°^п,

особенно

на

чис­

ловое

альбедо. Именно

из-за этой реакции числовое

токовое

альбедо нейтронов

может

в

некоторых

случаях

превышать 1.

Суммарно е д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е сечение рассеяния

os есть

сум­

ма

сечений

всех

процессов,

сопровождающихся

изменением

энергии нейтронов или направления их движения,

as(EQ

Е, ixs) =

ае1(Еа

Е, ц,) + аіп(Е0

->

Е,

\is)

+

+

о-,,,

9„( £ 0 ->- Е, ixs),

(1.75)

где aet и а,,,

в ы р а ж а ю т с я

формулами

(1.52) и

(1.68)

или

(1.69)

соответственно.

1.4. ДЕУХГРУППОВАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЯ

ОБРАТНО

РАССЕЯННЫХ НЕЙТРОНОВ

Угловое распределение нейтронов, выходящих в вакуум из

чисто

рассеивающего

материала,

будет

в общем

случае

зави­

сеть от закона рассеяния

нейтронов

и распределения

источников

в

среде.

Исходя из имеющихся

в настоящее время экспериментальных

и

расчетных

данных

по

обратному

рассеянию

нейтронов

(см.

вания

поля в виде

суммы двух

членов.

Первый член учитывает

в к л а д

нейтронов с

изотропным

угловым

распределением потока

аппроксимируется

функцией,

пропорциональной

с о э Ѳ ) .

Второй

член

учитывает

нейтроны

с анизотропным

угловым

распределе­

нием потока и поэтому зависит от угла

рассея­

ния

Qs.

Таким

образом,

дифференциальное

токовое

альбедо

(числовое

или

дозовое)

можно

запи­

сать в виде

а(Е0,

Ѳ0 ;

Ѳ, ср) =

D(E0,

Ѳ0) cosѲ +

В(Е0,

Ѳ0 ;

Ѳ, ср),

(1.76)

где

D(E0y

Ѳо)

и

B(E0,

Ѳ0 ; Ѳ,

с р ) — н е к о т о р ы е

функции.

D(E0,

В(Е0,

Рис.

1.10.

Н а й д е м

вид

функций

Ѳ0 )

и

Ѳ0 ;

Ѳ,

ф) .

Д л я

этого

рассмотрим

сначала

угло­

К определению

углового

вое

распределение

потока

многократно

и

упру­

распределения

го рассеянных нейтронов в бесконечной

среде

нейтронов

(используется

л а б о р а т о р н а я

система

коорди­

после

второго

н а т ) .

П о к а ж е м ,

что

такое

угловое

распределе­

столкновения

(в лабораторной

ние м о ж н о считать изотропным,

д а ж е

если

не

системе

учитывать

уменьшения

энергии

нейтрона

при

координат).

замедлении .

Р а с с м о т р и м

случай, когда

нейтрон

испытывает

два

соударе­

ния (рис. 1.10).

Пусть Q0 характеризует направление

движения

нерассеян­

ных

нейтронов,

a

Qi

и

й 2 — д в и ж е н и е

нейтронов,

испытавших

соответственно

одно и д в а

столкновения.

Обозначим

угол рассеяния нейтрона при первом столкнове­

нии через

Ѳ і і П

, при втором

столкновении — 0S 1 1 ,

после двух

столк-

SlO'

рассеяния

на

иовений — 9S >

,

а

соответствующие

вероятности

эти

углы

через

o j j ^ n

) .

(!*.„)

И

<ï>

(К.)'

Г Д е

К,

=

cos Ѳ

: p.

=

cos0c

=

cos9„ .

Вероятности

рассеяния

нейтронов

на угол

Ѳ 5 і о

при

первом

столкновении,

на

угол Ѳ5 -

при

втором

столкновении и

на угол

Ѳ

после

двух

столкновений

связаны

очевидным

равенством:

5*0

2л

1

0

—1

Согласно разделу 1.3, ae ( }}

(|xS i o )

и

а<}> (p, S 2 )

могут быть

за­

писаны

в

виде

р а з л о ж е н и я по

полиномам

Л е ж а н д р а :

^

Ч О

^

С

с

^

К

, )

;

(1-78)

П о д с т а в л я е м

(1.78) и (1.79) в (1.77). Учитывая, что

cos 9S i i =

cos 0S j o

cos QSl0

- f sin 0,so sin Ѳ і і 0 cos ф,

( 1.80)

и используя

формулу сложения полиномов

Л е ж а н д р а ,

получаем

2л

1

0 - 1

Ä'

X ^

(fi.,.) +

2 ^

|

^

p;» ( , s

J

^

( | i f

j

cos « ф du

<Іф.

m=l

(1.81)

Интегрирование по ф дает

° i 2 )

(I*...)

8л -

I

S с * л ѵ

( i i i i e

)

s

с ; p f t

p f

t ( u , j

d u S i t .

I

A

(1.82)

Учитывая

ортогональность полиномов Л е ж а н д р а ,

получаем

° І / 2 ) ( М

1

(1.83)

4я

(2k + 1)

В общем случае энергия нейтронов

меняется

при к а ж д о м

соуда­

рении. Поэтому коэффициенты Ск и Ск' соответствуют

значени­

ям

энергии нейтрона до соударения

Еа и после первого

соударе ­

ния

Е\. Учитывая,

что,

согласно

разделу

1.3,

Ch(E) = (2k +

+ l)fk(E),

окончательно

находим

^ 2 )

0 О = 1 7 ? (

2 * +

VhiEJhiEôPu^J.

(1.84)

Проводя

такие ж е рассуждения

дл я третьего,

четвертого, . ..,

(п—1),

/г-го столкновений,

м о ж н о

записать

вероятность

нейтро­

ну

после

п-го столкновения

рассеяться на угол

Ѳ^ л 0 . Очевидно,

что эта вероятность

будет

равна

(1.85)

Здесь

\is

=

( й „ й 0 ) ;

Elt

E2>..., En-i

— значения

энергии

нейт­

рона после первого, второго, ... , (п—1) столкновений.

формула

(.1.83)

была получена В. Р. Живовым.