ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
П ри энергиях нейтронов Е0<.\ |
Мэв дифференциальные |
сече |
ния упругого рассеяния нейтронов почти всеми я д р а м и |
мало |
|
зависят от угла рассеяния, если |
не считать одиночного дифрак |
|
ционного максимума в направлении вперед (дифракция ней
тронной волны на границе |
я д р а ) . По мере возрастания |
энергии |
|||||
нейтронов максимум вперед становится все более ярко |
выра |
||||||
женным . Т а к а я тенденция |
приводит в основном к понижению |
||||||
о т р а ж а ю щ е й |
способности |
различных материалов при повыше |
|||||
нии энергии нейтронов. Кроме |
того, |
появляются вторичные |
|||||
максимумы |
при |
больших |
углах, |
которые с возрастанием |
энер |
||
гии смещаются |
в сторону |
малых |
углов. С точки зрения |
альбедо |
|||
в ряде случаев |
(при малых толщинах |
барьеров) это |
приводит |
||||
к нерегулярностям угловых зависимостей интенсивности отра
женных нейтронов как от утла падения, так |
и от угла |
отра |
|||||
жения . |
|
|
|
|
|
|
|
В общем |
случае |
выражение |
дифференциального углового |
||||
энергетического сечения упругого рассеяния на ядрах |
с |
мас |
|||||
совым числом |
А имеет вид [14] |
|
|
|
|
|
|
|
|
lALa |
|
|
|
|
|
x |
ô |
~ |
+ |
^ \ / |
~ 1 |
(1-51) |
|
где ц[Е0, Uc(£o — £ ) ] — индикатриса |
упругого |
рассеяния |
в |
си |
|||
стеме центра инерции. В частности, для рассеяния на ядрах
водорода |
(есть только упругое рассеяние) при |
учете |
его |
изо |
|
тропности |
в |
системе центра инерции при £ 0 < < 1 0 |
Мэв |
( і і = |
— |
из формулы |
(1.51) можно получить |
|
\ |
4л |
|
|
|
|
|||
|
|
% (£о) |
|
|
|
Отсюда, используя формулу (1.45), получаем выражение для
гармоник рассеяния нейтронов на ядрах |
водорода |
|
• г . А - ч — { " Y |
i ) - |
<1М> |
Иногда удобнее использовать другую форму записи диф ференциального углового энергетического сечения упругого
рассеяния |
[15] |
|
аеІ |
(£„ -> £ , u,) = ael (£„) /,, (Eü, ps) à[E — E0g (ц,)], |
(1.54) |
где
Г_ L
. ( ^ - і + и;) - |
(1.55) |
|
(А+\У- |
||
|
31
fei(EQ, ц,.) • — индикатриса упругого рассеяния в лабораторной системе координат;
|
|
|
М * о . |
>0 |
= |
Ѵ ] |
^ |
/ , ( |
£ 0 |
) Л Ы . |
|
|
|
(1-56) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/=о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь гармоники индикатрисы fi(E0) |
равны |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
/,(£„) = 2 л ' [ ' / „ ( £ „ , ц , ) / > , ( ц , ) Л ^ |
/ 0 |
= 1 ; |
/ 1 = |
= ^ . |
(1.57) |
|||||||||||||
|
|
|
|
—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В частности, для |
водорода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ffW |
|
= |
|
|
tf- |
|
|
" |
' |
|
(1-58) |
Д л я т я ж е л ы х |
ядер |
(/1^20 ) |
спранедлнва |
формула |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
е |
Ы |
- |
і - |
j |
( i - i O - |
|
|
|
|
|
(1-59) |
|||
В |
выражении |
(1.54) |
обычно |
используются |
эксперименталь |
||||||||||||||
ные данные д л я индикатрисы |
Д>/(£о, и--), а в |
их |
отсутствие |
||||||||||||||||
можно |
использовать |
расчетные |
данные |
для |
индикатрисы |
||||||||||||||
г|(£о, и,-) с учетом следующего |
соотношения, |
близкого |
к |
фор-, |
|||||||||||||||
муле |
(1.38): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/,,(£„, |
\is)d\is |
= |
|
i\(Ea, |
u-f )d|V |
|
|
|
С 1 - 6 0 ) |
||||||
Это |
соотношение, |
в ы р а ж а ю щ е е |
|
сохранение |
вероятности |
рас |
|||||||||||||
сеяния при переходе от одной |
|
системы |
координат |
к |
другой, |
||||||||||||||
можно |
преобразовать |
к |
такому |
|
виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
/w (£о. |
И.ѵ) = |
il І^о. |
И с ( М |
{ЛѴ]~ |
|
|
|
|
7=^ |
|
|
|
Т^- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
_ ± ± J |
- і |
/ A |
, |
Аиіл/ |
|
h |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.61) |
Отсюда |
д л я |
водорода, |
в |
частности, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
( _ i _ 4 i i , = bL П р И |
Ц с > 0 ; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
[о |
|
|
|
при |
(х^ < |
0. |
|
|
|
|||
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ІО |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
[.I., < |
0. |
|
|
Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е |
угловые |
|
аеі(Е0, |
и,) и |
угловые энергети |
||||||||||||||
ческие |
сечения |
рассеяния |
aei(E0-+E, |
us ) |
связаны |
следующим |
|||||||||||||
32
соотношением:
ael{E0, |
ц.,) = |
J dEoe,{E0->E, |
\is) |
= oel(E0)fel(E0, |
ц.,). (1.64) |
|
|
|
aEo |
|
|
|
|
Значения сечений упругого рассеяния аеі и гармоник инди |
||||||
катрисы упругого |
рассеяния |
fi |
дл я |
различных |
материалов, |
|
полученные |
интерполяцией |
усредненных экспериментальных |
||||
данных различных авторов и результатов расчета по оптической
модели ядра, приведены |
в форме |
графиков |
в работе |
[16] . |
|
||
З а м е д л е н и е |
нейтронов |
в среде |
может |
происходить до |
тех |
||
пор, пока их энергия не станет сравнимой с энергией |
теплового |
||||||
движения атомов среды, иначе говоря, |
пока длина нейтронной |
||||||
волны не окажется одного порядка с расстоянием м е ж д у |
ато |
||||||
мами вещества. Тогда устанавливается |
динамическое |
равнове |
|||||
сие нейтронного |
газа с атомами среды. |
Процесс устаиовленил |
|||||
такого равновесия называется термалнзацией . При этом дл я
нейтронов с энергией |
£ о < 1 эв |
становится |
существенным влия |
|
ние температуры среды, кристаллической |
структуры |
вещества |
||
и химической связи |
отдельных |
атомов в |
молекулах. |
Значения |
сечения рассеяния в результате этого влияния обычно повы шаются в несколько раз . Н а и б о л е е полно вопросы термализации нейтронов рассмотрены в работе [17].
Таким образом, строгий расчет интенсивности отраженных нейтронов с £ о < 1 эв следует проводить с учетом термализа - ционных эффектов . Однако ввиду сложности этого учета, тре бующего специального квантовомеханического рассмотрения, при расчете альбедо обычно пользуются приближенным одно-
групповым |
представлением |
потока |
тепловых |
нейтронов |
|
( £ < £ Г р = = 0 , 2 - ^ 0 , 6 |
эв). |
|
|
|
|
|
|
Неупругое |
рассеяние |
|
|
Д л я ядер |
со |
средними и большими |
порядковыми |
номерами |
|
п р е о б л а д а ю щ и м механизмом замедления является неупругое рассеяние нейтронов. Если энергия падающего нейтрона больше,
чем энергия возбужденного состояния ядра - мишени |
(плюс |
энер |
|||
гия отдачи |
остаточного |
я д р а ) , то ядро |
остается |
в этом |
воз |
бужденном |
состоянии, |
а рассеянный |
нейтрон |
приобретает |
|
энергию, равную Е=^(Е0 — £ В о з б ) , где £ В о з б — энергия возбуж дения ядра . Более точно из законов сохранения энергии и
импульса при неупругом |
рассеянии |
[18] можно |
получить: |
|
||||||
Л = |
1 _ |
А |
£ возб |
_ |
2Л |
( I — и, I f 1 — А + 1 |
£ в о я б |
) |
||
Е0 |
|
А+1 |
Е0 |
• |
(Л-hl)« V |
V |
А |
Еа |
/- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.65) |
Согласно |
этому |
в ы р а ж е н и ю неупругое рассеяние с возбужде |
||||||||
нием |
уровня с |
энергией |
Евояс |
возможно |
лишь |
при |
Еа^ |
|||
3 Зак, 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
А-т-ï |
.. |
. |
|
|
||
> |
• |
А |
^возбЕсли ^ 0 3 6 = Ал — энергия |
возбуждения |
k-ro уров- |
|
ня, |
|
то |
пороговая энергия |
возбуждения |
этого уровня |
равна |
Отсюда, в частности, порог неупругого рассеяния £"„о р равен £поР = А ± і д
Связь между косинусом угла неупругого рассеяния в лабо раторной системе координат и в системе центра инерции вы глядит следующим образом [19] :
|
|
|
І + |
А^ |
' ' |
|
- |
Л |
Е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
£ в 0 3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
(1.67) |
|
Отметим, |
что при |
.Ввозе = 0 |
из |
|
формул |
(1.65) и |
(1.67) |
полу |
|||
чаются в ы р а ж е н и я |
(1.36) |
и |
(1.34) |
для |
упругого |
рассеяния. |
||||||
В |
случае т я ж е л ы х |
ядер, т. е. при |
Л з > 1 , из соотношений |
(1.65) |
||||||||
и |
( 1.67) м о ж н о получить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Е — Е0 |
|
-Бвозб» |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I** |
I V |
|
|
|
|
||
|
Последнее |
в ы р а ж е н и е |
у к а з ы в а е т |
на |
совпадение системы |
|||||||
центра инерции с лабораторной системой координат (для т я ж е лых я д е р ) .
П р и энергиях, близких к пороговой Е™р, с увеличением энергии сечение неупругого рассеяния а,-„ возрастает . При ус
реднении |
по резонансам |
вблизи порога приближенно справедли |
||
ва следующа я зависимость: |
|
|||
|
|
5 , д |
( £ О ) ~ К / е 0 - £ ™ Р . |
(1.68) |
Д а л е е |
с |
ростом энергии |
сечение неупругого рассеяния |
остается |
почти |
постоянным или |
уменьшается . При этом становится воз |
||
можны м возбуждение последующих уровней ядра - мишени . Тог да дифференциальны е угловые энергетические сечения неупру гого рассеяния представляют собой сумму дельта - функций, со ответствующих отдельным уровням . Если пренебречь корреля цией величины потери энергии с углом рассеяния, что, по-види
мому, допустимо |
дл я |
ядер с /4>10, то можн о записать: |
|
о1п (Я, - Е) = 2 |
Uh |
( £ 0 ) /*, (Е0, |
iis) 6 [ £ 0 - ( A ± i j 2 E - £*у р ] ; j |
ft |
|
|
|
|
|
<*І„(£О) = |
2 ^ ( £ О ) - |
(1.69)
34
З д е сь Ük(E0)—функция |
возбуждения k-ro |
уровня ядра - мишё - |
ни; /?„ ( £ 0 , jLi«) — индикатриса, описывающая |
угловое распреде |
|
ление нейтронов, испытавших неупругое рассеяние с возбуж
дением этого уровня. |
|
|
|
|
|
Неупругое рассеяние с возбуждением первых |
низколежащих |
||||
уровней ядра - мишени происходит в |
основном через |
образование |
|||
составного ядра . Поэтому при |
этом |
функция f*„ (Е0, |
ц.,) |
близка |
|
к симметричной относительно |
угла |
90° в системе |
центра |
инер |
|
ции (а при Л > 1 и д л я лабораторной системы координат) [13] . Очень часто при расчетах поля нейтронов используют предполо
жение |
д а ж е полной изотропии функции |
(Е0, |
р..,). |
С |
увеличением энергии п а д а ю щ и х нейтронов |
становится воз |
|
м о ж н ы м возбуждение все большего числа |
уровней ядра - мишени . |
||
Д л я всех ядер, кроме самых легких, при |
энергии возбуждения |
||
в несколько мегаэлектронвольт и выше плотность уровней на
столько высока, |
что отдельные |
уровни перекрывают друг |
друга, |
|||
а спектр рассеянных нейтронов описывается непрерывной |
функ |
|||||
цией. |
|
|
|
|
|
|
В рассматриваемой |
области энергий |
неупругое |
рассеяние |
|||
происходит не |
только |
через |
образование |
составного |
ядра, но |
|
и путем прямого взаимодействия с нуклонами ядра . Пренебре гая эффектом интерференции между различными механизмами взаимодействия, дифференциальное сечение неупругого рассея
ния |
для |
достаточно |
т я ж е л ы х |
ядер |
согласно |
ядерной |
модели |
|||||||||
ферми - газа |
можно |
записать в следующем |
виде [20, |
21]: |
|
|||||||||||
|
аіп |
(£„ |
•+ |
Е, |
|
= К (Е0) |
[со ( £ в о з |
б ) |
Еас |
(£0) fin(£0, |
ц,) |
+ |
|
|||
|
|
|
|
+ |
о* (Е> £Возб) fin {Е, |
EBQ3G, |
р.,)], |
|
|
( |
1.70) |
|||||
где |
К{Ей) |
— н о р м и р о в о ч н ы й |
множитель; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,л I р |
\ _ |
ехр |
2 ( « £ в о з б ) 2 |
-I |
• |
р |
_ |
/г |
р |
Л. |
Я — |
А I |
Я • |
|||
|
|
|
|
^возб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.71) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ô n — энергия |
спаривания |
нейтронов |
|
в ядре |
(равна |
нулю |
при . |
|||||||||
нечетном |
количестве |
нейтронов в я д р е ) ; |
б Р — энергия |
спарива |
||||||||||||
ния протонов в ядре (равна нулю при нечетном количестве про
тонов |
в ядре) ; |
а — п а р а м е т р плотности уровней составного яд |
|
ра, |
не |
зависящий от энергии возбуждения ядра - мишени . Функ |
|
ция |
fin |
(Ео, Us) |
описывает угловое распределение нейтронов, |
рассеянных с помощью механизма образования составного ядра, сечение которого равно сгс (£о). Согласно теории ядерных реак ций [13] эта функция симметрична относительно угла 90°. При
этом |
интерференция |
м е ж д у уровнями (составного |
ядра) проти |
|
воположной четности |
усредняется и угловое распределение ча |
|||
сто |
становится д а ж е |
изотропным. Функция fin |
(Е, £ В 0 3 б . |
I-Ü |
|
|
|
3* |
35 |