Файл: Шнепс, М. А. Численные методы теории телетрафика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С целью 'проверки применимости выражения (85) и предельных теорем проведен расчет потерь на двух неполнодоступных схемах (рис. 10.13). В табл. 10.5 сравниваются точные значения вероятно­ сти потерь я с двумя приближениями и указанием относительных ошибок (в скобках): в первом случае предполагается, что суммар­ ный поток, потерянный на п индивидуальных линиях, является:

nyaiocoHioiBiciKHM с суммарной ин-

 

ю

течениио.стью п А т = У, во втором

д — 0

л -

1+Х

 

л

 

то же, .но только согласно ,[175] в

 

качестве Y берем значение 1,1ТУ.

л

 

Из данных, приведенных в

 

таблице, видно, что:

 

Л

 

1) пуассоновское

.приближе­

 

 

ние недостаточно точное, несмот­

 

 

ря на сравнительно большое чис­

 

 

ло потоков (в случае

рис. 10.136

 

 

8потоков);

2)приближение согласно ре­

комендациям МККТТ более точ- Рис. 10.13. Две мепо.пнодоступные ное, но его следовало бы уточнить схемы

с учетом зависимости величины z

от X (или я). Заметим, что такая зависимость учитывается, на­ пример, в методе эквивалентных замен Вилкинсона—Бретшнай-

дера [156,

280,

168]. Однако для расчета по данному методу нуж-

Т А Б Л И Ц А

10.5

 

 

 

 

 

 

Схема

 

X

 

Л

Пуасс.

мкктт

Рис.

10.13а

0 ,5

0 ,0 5 1 9

0 ,0 3 9 2 (— 22% )

0 ,0 4

87(— 6% )

0 ,2 7 8

0

,0 0 9 8 8

0 ,0 0 5 0 1 (— 4 9 % )

0 ,0 0 7

2 8 (— 26% )

 

 

 

Рис.

10.136

0 ,1 0 9

0

,0 0 0 9 0 4

0 ,0 0 0 3 3 (— 63о/о)

0,00097(+7о /0)

ны вычислительные программы для решения прямой и обратной задач эквивалентной замены с дробным числом линий. Можно так­ же высказать предположение, что при большом числе потоков вместо суммы дисперсий следует брать несколько меньшее число, так как суммирование независимых потоков должно приводить к их выравниванию.

6. Учет влияния повторных вызовов

Статистические измерения трафика показывают, что потери вызова на практике часто многократно превосходят расчетные и вместо нескольких промиллей достигают десятки процентов, что, в

215

свою очередь, приводит к появлению повторных вызовов. По наб­ людениям Рахко [278] успешными являются 67% вызовов. Подоб­ ные данные указаны в докладе Хейварда и Вилкинсона [220]: при расчетах коммутационных систем в компании Белл число посту­ пивших вызовов принимают равным числу обслуженных вызовов + 35% потерянных вызовов (блокированных попыток). Это свиде­ тельствует о необходимости кардинального пересмотра основ тео­ рии телетрафика, замене модели с потерями моделями с повтор­ ными вызовами. Различия между этими моделями иллюстрирует рис. 6.2.

Как было указано в гл. 6, итоги работы МКТ-6 знаменуют со­ бой поворотный пункт в проблеме повторных вызовов, так как на конгрессе была показана не только важность для МККТТ этой проблемы (доклады Иенсена [230], Ныостеда и Тонге [266]), но и независимо рядом авторов были предложены решения проблемы повторных вызовов для полнодоступного пучка с потерями (Ионин, Седол [65], Бретаинайдар [172], Фидлтн [139], Шнапс-Штейне [285], а также работы Эллдина [196], Корнышева [82]), была дана мето­ дика расчета дополнительной нагрузки из-за повторных вызовов (Ле-Галль [90], Шнепс-Шнапое [285]), что создало осп-юду для разработки соответствующих рекомендаций МККТТ.

Касаясь вопроса разработки рекомендаций, укажем на одну трудность статистического характера: при данной интенсивности потока вызовов дисперсия оценки вероятности потерь в модели с повторными вызовами намного больше, чем в модели с потерями. В связи с этим в соответствующих рекомендациях МККТТ жела­ тельно указывать не только метод оценки явления повторных вы­ зовов, но и требуемую точность статистических выводов.

Замечания

Перечень рассмотренных в настоящей главе методов оценки выборочной дисперсии можно дополнить ссылками на распределе­ ния Пуассона и Бернулли. Эти распределения дают приближенное представление о потерянном потоке вызовов и могут служить оцен­ ками снизу для дисперсии марковского процесса, описывающего потерянный поток (истинная дисперсия будет больше из-за того, что эти распределения не учитывают корреляции между вызовами в потерянном потоке).

Из теории вероятностей известно (например, Реньи [279], Бе­ ляев [23], Добрушин [51]), что поток, потерянный на полнодоступ­ ном пучке, приближается к пуассоновскому потоку при А,—>-0 или, другими словами, когда к нулю стремится интенсивность потерян­ ного потока. Интуитивно правдоподобно, что такой вывод имеет место для любой системы с потерями.

Если принять это предположение, то для оценки потерь по вы­

зовам я = Nq/N, где N — число поступивших и N0— число потерян­ ных вызовов, получаем доверительные границы из утверждения, что я подчиняется нормальному закону со средним значением

216

N J N и дисперсией N0/N. Как показывают вычисления с потерян­ ными потоками (см. § 10.5.5), .приближение к пуассоновскому по­ току при суммировании потерянных потоков происходит медленно (желательно провести более основательные вычисления по этому поводу).

При использовании схемы Бернулли рассмотрим моменты пос­ тупления вызовов. Пусть вероятность потери вызова равна я . Тог­ да, если не учитывать корреляцию между потерянными вызовами,

можно считать, что с вероятностью я

вызов

теряется (X j = l), с

вероятностью 1—я

вызов

принимается

к обслуживанию

(*{ = 0).

 

 

 

 

N

 

Из-за корреляции

число

потерянных вызовов

Xi из

N посту-

i=i

пивших вызовов только приближенно подчиняется распределению Бернулли. Приближение можно улучшить, если вместо оценки дис­ персии на один вызов в виде я(1—я) искать сначала оценку функ­ ции ковариации J?("iQ = я (1 ■—я ) q i (т. е. оценивать неизвестную ве­ личину я и коэффициент q). В подтверждение этого соображения укажем, что для марковской цепи, построенной над моментами поступления вызовов, по аналогии с (34) дисперсия оценки ве­ роятности потерь по вызовам имеет вид

N — \

NR{0) + 2 ^ { N — i)R(i)

 

1=

1

 

 

 

Например, в случае двухлинейной

системы по

аналогии

с (33)

имеем

 

 

 

 

 

R (0 =

Рч (0) Ра (0 — [Р2 (О)]2,

вызов застает

систему в

состоя-

где P2 ( i ) — вероятность, что £-й

нии 2. Несложные расчеты дают

 

 

 

 

 

X

 

]«

 

 

R{i) =

р2(1 — Ра) [- (й, + 1)(Х+2)

J*

 

 

■где

X V 2

По = ----------------- ----------------.

1 + X + Х2/2

При оценке выборочной дисперсии можно воспользоваться так­ же подходом Гарабедяна и Романовского {34].

Дальнейшего изучения заслуживает вопрос о влиянии началь­ ного состояния на распределение состояний. iB § 10.5.2 найдены 'приближенные оценки дли вхождения .в стационарное состояние.

В

более общих предположениях этот 'вопрос рассмотрен в [156,

с.

82].

I

С п и с о к л и т е р а т у р ы

1. А в а к о в Р.

А. и др. Основы телефонии и теории телефонных сообщений.

М., «Связь»,

1969.

2.Автоматическая коммутация и телефония. Ч. 1 и 2. Под ред. Г. Б. Метельского. М., «Связь», 1969.

3.Автоматическая междугородная телефонная связь. Под ред. Е. А. Зайончковского. М., «Связь», 1969.

4.А д ж е м о в С. А. Метод анализа схем построения сети междугородных связен. В со. науч. трудов ЦНИИС, 1961.

5.Аз л а ров Т. А. Обобщение одной теоремы А. Я. Хннчнна. — «Труды Таш­

6.

кентского университета»,

1961, вып. 189, с. 113—118.

 

 

 

 

 

с бес­

А н д р о н о в

А. М. Оценка

нагрузки систем массового обслуживания

 

конечным числом обслуживающих

аппаратов. — «Проблемы

передачи

ин­

7.

формации», 1972, т. VIII, вып. 2, с. 75—82.

 

 

функционалов, заданных

А н д р о п о в

А.

М.,

Г е р ц б а х И. Б. О свойствах

 

на

полумарковском

процессе с

конечным числом

состоянии. — «Кибернети­

8.

ка»,

1972, № 4, с. 118— 122.

 

 

X.

Б.,

Р о з е н б лит

П.

Я.

Примене­

А н д р о н о в

А.

М.,

Кор до н с кин

 

ние теории несмещенных оценок к

задачам

массового обслуживания. —

9.

Известия АН СССР,

«Техническая кибернетика», 1972,

№ 2, с.

60—68.

 

А н д р о н о в

А.

М.,

Р о з е н б л н т П. Я. Статистика

полумарковских про­

 

цессов размножения и гибели с применением к анализу систем массового

 

обслуживания.— Известия

АН

СССР,

«Техническая

кибернетика»,

1972,

10.

№ 4, с. 113— 120.

А.

А.,

Е р ш о в

В.

А.,

Н е й м а н

В.

И.

Автоматиче­

А р х а н г е л ь с к а я

11.

ская коммутация каналов связи. М., «Связь», 1970.

 

 

 

 

 

 

 

Б а ш а р и н

Г.

П.

Об аналитических и численных методах исследования

 

коммутационных

систем. — В кп.: Системы распределения

информации.

М.,

12.

«Наука», 1972.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б а ш а р и н

Г. П. Об аналитическом определении и методах вычисления ве­

 

роятностей потерь

в коммутационных схемах. — «Проблемы

передачи

ин­

13.

формации». М., Изд. АН СССР, 1961, вып. 9.

 

 

 

в

качестве

кри­

Б а ш а р и н

Г. П. Об использовании

критерия согласия х2

 

терия независимости

испытаний. — «ДАН

СССР»,

1957,

т.

117,

As 2,

 

с. 167— 171.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.Ба ' Шарин Г. П. О статистических оценках вероятности потерь и других характеристик коммутационных схем. — «Электросвязь», 1962, № 3.

15.

Б а ш а р и н

Г.

П.

Таблицы вероятностей -и средних квадратических откло­

16.

нений потерь

на полнодоступном пучке

линий. М., Изд. АН СССР, 1961.

Б а ш а р и н

Г.

П.,

К о к о т у ш к и н В. А. Об условии усиленного

статисти­

 

ческого равновесия

для сложных систем. — «Проблемы

передачи

информа­

17.

ции». М., Изд. АН СССР, 1971, вып. 3, с. 67—75.

направлениях раз­

Б а ш а р и н

Г.

П.,

К о к о т у ш к и н В.

А. О некоторых

18.

вития математической теории телетрафика. Приложение к [156].

 

Б а ш а р и н

Г.

П.,

Х а р к е в и ч

А. Д.,

Ш н е п с М. А.

Массовое обслужи­

19.

вание в телефонии. М., «Наука», 1968.

моделировании

действия

коммута­

Б а ш а р и н

Г.

П.,

Ш в а л ь б

В. П. О

 

ционных систем

методом Монте-Карло

на ЭЦВМ. — Известия АН СССР,

20.

«Энергетика и автоматика», 1962, № 3, с. 143—153.

 

 

Б а ш а р и н

Г. П.,

Ш н е п с М.

А. Обзор некоторых новейших работ в тео­

 

рии телефонного сообщения. — «Электросвязь», 1963, №

5, с. 41—48; А"» 6,

 

с. 43—48.

 

 

 

 

 

 

 

 

218

21.

Б а ш а р и н

Г.

П.

Пуассоновские обслуживающие системы с приоритетом

 

при ограниченном числе мест для ожидания. 5-й Международный конгресс

22.

по телетрафику. Нью-Йорк, 1967.

 

 

 

 

 

 

Б е л я е в

Ю. К.

Линейчатые марковские процессы и их приложение к за­

 

дачам теории надежности. Труды VI Всес. совещ. по теор. вер. и мат. стат.

23.

1960. Вильнюс,

Гос. издат. полит, и научн-лит. Лит. СССР, 1962, с. 309—323.

Б е л я е в

Ю.

К.

Предельные

теоремы

для редеющих

потоков. — «Теория

24.

вероятностей и ее применение»,

1963, т. 8,

с. 175— 184.

 

сообщений, М.,

Б е н е ш

В.

Э.

Математические

основы

теории

телефонных

25.

«Связь», 1968.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б е р ж К. Теория графов и ее применение. М., ИИЛ, 1962.

 

 

 

26.

Б и о ид и

Е., Г у а р д а б а с с и

 

Г., Р и н а л ь д и

С. Об анализе дискретных

 

марковских

систем

при помощи

стохастических

графов. — «Автоматика и

27.

телемеханика»,

1967,

№ 2.

 

 

 

 

 

 

1968.

Б у с л е н к о Н.

П.

Моделирование сложных систем. М., «Наука»,

28.

Б у с л е н к о Н.

П.

и др. Метод статистических испытаний

(метод

Монте-

29.

Карло) . М., Физматгиз, 1962.

 

 

 

 

М.,

ИИЛ,

1960.

В ан дер

В а р д е н Б. О. Математическая статистика.

30.В д о в и н А. А., Ш в а л ь б В. П. Исследование действия коммутационных схем в режиме группового искания па ЭЦВМ. — «Проблемы передачи ин­ формации». М., Изд. АН СССР, вып. 11, 1962, с. 77—85.

31.Г а н т м а х е р Ф. Р. Теория матриц. М., «Наука», 1967.

32.

Г а н т м а х е р

Ф.

Р.,

Кр е й н

М.

Г. Осцилляционные матрицы и ядра и

33.

малые колебания механических систем. М., ГИТТЛ, 1950.

 

М., Физ­

Г а п т м а х е р Ф.

Р.,

К р е й н

М.

Г.

Осцилляционные матрицы.

34.

матгиз, 1956.

 

С.

М.,

Р о м а н о в с к и й

И.

В.

Приближенное

построение

Т ар а б ед я н

 

доверительных

интервалов для

параметров

марковской цепи. — «Теория

ве­

35.

роятностей и ее применение», 1967, т. 12, с. 123— 127.

массового

об­

Г н е д е н к о

Б.

В. О некоторых нерешенных задачах теории

36.

служивания. 6-й Международный

конгресс

по

телетрафику,

Мюнхен, 1970.

Г н е д е н к о

Б.

В., Б е л я е в

Ю.

К.,

С о л о в ь е в А. Д. Математические

37.

методы теории надежности. М., «Наука», 1965.

 

 

 

об­

Г м е д е и к о

Б.

В., К о в а л е н к о

И.

Н.

Введение в теорию массового

38.

служивания. М., «Наука», 1966.

 

И. Н. О некоторых задачах теории мас­

Г н е д е н к о

Б.

В., К о в а л е н к о

 

сового обслуживания. — Известия

АН

СССР,

«Техническая

кибернетика»,

 

1967, № 5, с. 88—100.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39.Г о л е н к о Д. И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ. М., «Наука», 1965.

40.

Г о л е н к о

Д. И. Статистические методы сетевого планирования и управ­

41.

ления. М., «Наука», 1971.

 

 

про­

Г р и г е л и о и и с Б. И. О сходимости сумм ступенчатых случайных

 

цессов к

пуассоновскому. — «Теория вероятностей и ее применение»,

1963,

42.

т. 8, № 2,

с. 189— 194.

 

 

 

Г р и н б е р г

Э. Я. Анализ марковских процессов. Классификация состоя­

 

ний.— В кн.: Новости медицинского приборостроения. М., ВНИИМП.

1971,

43.

вып. 1, с. 37—44.

 

 

 

Г р и н б е р г

Э. Я. Анализ марковских процессов. Алгоритмы вычислений.—

 

В кн.: Новости медицинского приборостроения. М., ВНИИМП, 1971, вып. 1,

44.

с. 45—52.

 

Э. Я., Да мб ит

Я. Я. Некоторые свойства графов, содержа­

Г р и н б е р г

45.

щих контуры. — В кн.: Латвийский

математический ежегодник, 1966, т.

2.

Г р и н б е р г Э. Я., Ш и е п с М. А.

О некоторых свойствах потерянного по­

 

тока телефонного сообщения. Ученые записки Латвийского госуниверситета,

46.

1963, т. 47, с. 253—260.

М. А. О применении интегрального представ­

Г р и н б е р г

Э. Я., Шн е п с

 

ления формулы Эрланга. — В

км.:

Системы управ пения и коммутации.

М.,

47.

«Наука», 1965, с. 47—49.

 

В. Н. Проблемы построения сетей

свя­

Д а в ы д о в

Г. Б., Р о г и н с к и й

 

зи.— В кн.:

Информационные сети и коммутация. М., «Наука», 1967.

 

219

Смотрите также файлы