Файл: Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
|
|
|
|
РАСЧЕТ СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ |
||
|
Потребление масла животного |
Цепные индексы по годам |
||||
|
по годам на душу населения |
|||||
|
(за |
месяц |
гр) |
|
|
|
Месяцы |
|
|
|
|
|
|
|
1 год |
2 года |
3 года |
1 год |
2 года |
3 года |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Январь |
415 |
516 |
529 |
— |
0,996 |
0,983 |
Февраль |
378 |
472 |
487 |
0,911 |
0,915 |
0,921 |
Март |
438 |
507 |
536 |
1,159 |
1,074 |
1,101 |
Апрель |
449 |
4ь7 |
528 |
1,025 |
0,980 |
0,985 |
Май |
457 |
496 |
512 |
1,018 |
0,998 |
0,970 |
Июнь |
446 |
472 |
473 |
0,976 |
0,952 |
' 0,924 |
Июль |
470 |
485 |
486 |
1,054 |
1,028 |
1,027 |
Август |
482 |
511 |
513 |
1,026 |
1,054 |
1,056 |
Сентябрь |
513 |
587 |
589 |
. 1,064 |
1,149 |
1,148 |
Октябрь |
575 |
670 |
675 |
1,121 |
1,141 |
1,146 |
Ноябрь |
551 |
577 |
578 |
0,958 |
0,861 |
0,856 |
Декабрь |
51S |
538 |
552 |
0,940 |
0,932 |
0,955 |
Итого |
5692 |
6328 |
6458 |
11,252 |
12,080 |
12,072 |
В среднем |
— |
— |
— |
1,023 |
1,007 |
1,006 |
Проиллюстрируем расчет сезонной волны методом цепных ин |
|
|||||||||||||
дексов на условных данных о душевом потреблении масла живот |
|
|||||||||||||
ного. Исходные данные записаны в табл. 2. |
|
|
|
|
| |
|||||||||
Построение сезонной волны начинается с вычисления цепных |
||||||||||||||
индексов: |
данные о потреблении каждого |
последующего месяца |
[ |
|||||||||||
делятся на |
предыдущий (378:415 = 0,911; 438:378=1,159 и т. д.). |
> |
||||||||||||
В результате этого получаем систему цепных индексов (см. колон- |
||||||||||||||
ки 5, 6, 7 табл. 2). Далее, для каждого месяца вычисляются сред |
|
|||||||||||||
ние сезонные колебания по цепным индексам трех лет. Цепные |
|
|||||||||||||
индексы сезонных колебаний пересчитываются |
в базисные индек |
ч ^ |
||||||||||||
сы1: средняя из январских цепных индексов приравнивается к еди- |
||||||||||||||
ннце, а средние за остальные месяцы вычисляются к этой базе: |
I |
|||||||||||||
1,0x0,916 = 0,916; |
0,916X1,111 = 1,018 и т. д. |
(колонка 9 табл. 2). |
||||||||||||
Сезонная волна вычисляется как отношение базисных сезонных |
; |
|||||||||||||
колебаний |
за каждый |
месяц |
к |
годовой |
средней |
(колонка |
10, |
»- |
||||||
табл. 2, рис. 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вышеизложенный метод дает возможность определить и сдвиг |
!■ |
|||||||||||||
сезонной волны под влиянием роста или спада общей тенденции. |
\ |
|||||||||||||
Сдвиг сезонной волны рассчитывается путем перемножения сред |
. |
|||||||||||||
него |
цепного |
индекса |
за |
январь |
на базисный |
индекс за декабрь |
||||||||
, |
тт |
|
|
Уі |
Уо |
Уз |
Уі |
переводятся в |
базисные путем |
пере- |
|
|||
1 Цепные индексы----, |
Уі ' |
Уа’ |
— |
|
||||||||||
|
|
|
|
Ѵо |
Уз |
|
|
|
|
|
|
|||
множеиня: |
. |
Ѵ2 |
У-2 |
Jh |
• |
Уз |
= |
Уз |
|
, |
3,1 |
|
|
|
1----- = ----; |
Уі |
Уз |
— И т. д., |
где 1= |
— . |
|
|
|||||||
|
|
|
Уі |
Уі |
|
|
Уі |
|
|
Уо |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
МЕТОДОМ |
ПЕРСОНСА |
|
|
|
|
|
|
|
Базисные |
|
|
Базисные |
Базисные |
|
|
Средние |
Сезонная |
Медиан |
индексы после |
Сезонная |
|||
индексы |
индексы |
||||||
цепные |
(расчет по |
волна |
ные цепные |
(расчет по |
исключения |
волна |
|
индексы |
колонке 8) |
|
индексы |
колонке 11) |
сдвига общей |
|
|
|
|
|
|
|
тенденции ряда |
|
|
8 |
9 |
10 |
И |
12 |
13 |
14 |
|
0,990 |
1,000 |
94,2 |
0,996 |
1,000 |
1,000 |
99,4 |
|
0)916 |
0,916 |
86,3 |
0,915 |
0,915 |
0,912 |
90,7 |
|
1,111 |
1,018 |
95,8 |
1,074 |
0,983 |
0,997 |
97,2 |
|
0,997 |
1,015 |
95,6 |
0,980 |
0,963 |
0,954 |
94,9 |
|
0,995 |
0,010 |
95,1 |
0,998 |
0,961 |
0,950 |
94,5 |
|
0,951 |
0,961 |
90,5 |
0,952 |
0,915 |
0,901 |
89,6 |
|
1,036 |
0,996 |
93,8 |
1,028 |
0,941 |
0,924 |
91,9 |
|
1,045 |
1,041 |
. 98,0 |
1,054 |
0,992 |
0,972 |
96,7 |
|
1,120 |
1,166 |
109,8 |
1,149 |
1,140 |
1,113 |
110,7 |
|
1,136 |
1,325 |
124,8 |
1,141 |
1,301 |
1,267 |
126,5 |
|
0,892 |
1,182 |
111,3 |
0,861 |
1,120 |
1,087 |
107,4 |
|
0,942 |
1,113 |
104,8 |
0,932 |
1,044 |
1,011 |
100,5 |
|
— |
12,743 |
1200,0 |
— |
— |
12,068 |
1200,0 |
|
— |
1,062 |
100,0 |
— |
|
1,0056 |
100,0 |
(0,990X1,113=1,102). В результате этого расчета определяется отношение средних данных за декабрь.
В нашем примере это отношение показывает, что под влияни ем роста общей тенденции сезонные колебания оказались сдвину тыми на 10,2%.
Расчет сезонной волны методом Персонса может производить ся и по медианным значениям цепных индексов (см. табл. 2, ко лонки 11—14, рис. 2). В этом случае сезонная волна за год сдви нулась на 3,4 % (0,996 X 1,044 = 1,034). Этот сдвиг получен в ре зультате последовательного нарастания потребления при переходе от одного месяца данного года к этому же месяцу другого года. Исключение тенденции роста из сезонной волны производится путем равномерного распределения сдвига (3,4%) по месячным значениям базисных индексов (колонка 12). Для этого следует из февральской цифры исключить Ѵі2 часть 3,4%, из мартовской — 2/і2; из апрельской — 3/і2 и т. д. В результате получаем исправлен ную сезонную волну, выраженную в базисных индексах,-
Метод поправки сезонной волны предполагает развитие общей тенденции ряда динамики по прямой линии. В области же эконо мических явлений такой тип развития встречается очень редко. Поэтому У. Персоне предложил другой метод поправки. Приме нение этого метода основано на предположении, что развитие ряда динамики происходит по формуле сложных процентов. Сдвиг се зонной волны здесь характеризуется ежемесячным приростом г, вычисленным по формуле
. r= t f ' |
J l - ] |
= |
1,044 |
|
Г - T5Ö0- 1=0,003, |
||||
' |
У1 |
|
10 |
11 |
где у 1 и уп — начальный и конечный уровень ряда.
Исключение из сезонной волны сдвига общей тенденции про изводится путем деления месячных базисных индексов (см. табл.2,
колонка 12) на следующие величины: 1,003; 1,006; |
1,009 н т. д. |
|||
В результате этого получим: |
|
|
|
|
0,915 |
0,983 |
0,963 |
|
|
1,003 = 0,912; |
1,006“ = 0,997; |
1,009 |
= 0,954 |
т. д. |
Принимая среднюю арифметическую из исправленных базис ных индексов сезонной волны за 100, рассчитаем обычным мето дом сезонную волну (см. табл. 2, колонка 14).
Недостатком данного метода является то, что он применим только для динамических рядов с линейной тенденцией или з луч шем случае по сложным процентам. Однако в действительности изменение общей тенденции, ряда динамики очень часто прини мает более сложные формы развития. В этих случаях расчету се зонной волны должен предшествовать процесс элиминирования тенденции ряда динамики. '
2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ ПОСЛЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ЭЛИМИНИРОВАНИЯ
ОБЩЕЙ т е н д е н ц и и с п р о с а
В динамике с повышением уровня жизни происходит резкий рост потребления семей. Он сопровождается изменением характе ра сезонности потребления. В связи с этим расчет сезонной волны потребления значительно усложняется и проходит три основных этапа.
На первом этапе вычисляется общая тенденция динамического ряда с целью ее исключения из эмпирических данных. Второй этап—расчет сезонных колебаний и сезонной волны. На третьем этапе исследуется эволюция сезонной волны.
Вданном разделе анализируются методы определения общей тенденции развития спроса населения, а также производится рас чет постоянной и эволюционирующей сезонной волны.
Встатистической практике известны следующие методы опре деления общей тенденции динамического ряда: механические спо собы сглаживания (сглаживание по двум точкам, скользящая средняя), аналитические методы выравнивания с применением математических функций и способ комбинированного сочетания сглаживания с аналитическим методом выравнивания. Выбор то го или иного метода производится в зависимости от поставленной цели исследования и характера исходной информации.
2.1. МЕТОД СГЛАЖИВАНИЯ ВНУТРИГОДИЧНЫХ КОЛЕБАНИИ ПО ДВУМ ТОЧКАМ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА
Это наиболее элементарный метод сглаживания внутригодичных колебаний потребления. Проиллюстрируем его расчетом по квартальным данным о потреблении масла животного за три года (см. табл. 3).
Таблица 3
СГЛАЖИВАНИЕ ВНУТРИГОДИЧНЫХ КОЛЕБАНИИ
ПОТРЕБЛЕНИЯ п о ДВУМ ТОЧКАМ
|
Годы и кварталы |
Потребление масла |
Сглаженный ряд внутрнгоди чных |
|
животного (за месяц на |
колебаний у |
|
|
|
душу населения гр) у |
|
1 |
I |
410 |
410 |
|
II |
452 |
410 +15,4=425,4 |
|
III |
488 |
425,4+15,4 = 440,8 |
|
IV |
548 |
440,8+15,4=456,2 |
2 |
I |
498 |
456,2+15,4=471,6 |
|
II |
489 |
471,6+15,4 = 487,0 |
|
III |
529 |
487,0+15,4=502,4 |
3 |
IV' |
581 |
502,4+15,4 = 517,8 |
I |
517 |
517,8+15,4=533,2 |
|
|
11 |
505 |
533,2+15,4=548,6 |
|
III |
514 |
548,6+15,4 = 564,0 |
|
IV |
579 |
564,0+15,4=579,4 |
Для сглаживания динамического ряда этим способом вначале, рассчитывается средняя скорость прироста путем деления разно сти последнего уп и первого члена ряда у\ на число членов ряда t без одного:
ТУ п — У і
k = — г г •
Далее вычисляются значения сглаженного ряда. Первый член ряда остается без изменений. Второй член ряда рассчитывается путем прибавления среднего прироста к первому члену ряда. Тре тий член ряда вычисляется в результате сложения второго теоре^ тического значения сглаженного ряда со средним приростом. Ана логично рассчитываются и все последующие члены ряда (см. рис. 3). Расчет может быть выполнен и по уравнению прямой:
Уп = Уі + к ( f - 1),
или y n= a + k t
гдеа=г/і—k.
К недостаткам данного метода относится то, что в результате сглаживания динамического ряда устанавливается связь только
13
600
|
580 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
560 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
540 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
520 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
480 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«а» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<5- |
460 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
440 ■ |
|
|
|
|
|
|
|
— Теоретичеснийряд |
||
|
420 ■ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-------- |
Эмпирическийряд |
||
|
400 - |
/ |
П /// |
/V |
/ |
Ч Ш |
/V |
/ |
// |
Ш |
IV КВартолы |
|
с. |
||||||||||
|
|
, |
- , |
________ I_____ L.---------- |
1------------- |
1----------- |
1------------ |
L --------- |
> - |
||
|
|
|
'/ |
' |
|
2 |
|
|
|
J |
6оды |
Рис. 3. Сглаживание внутригодичных колебании потребления масла животного по двум точкам.
'.между начальным и конечным уровнями фактического ряда. Про межуточные данные выпадают из исследования. В результате этого сглаженный ряд может и не отражать общей тенденции ди намического ряда.
2.2. МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ
Одним из наиболее употребительных приемов для элиминиро вания общей тенденции ряда служит метод скользящей средней, в котором участвуют все члены ряда. Этот метод основан на идее перехода от дробных к укрупненным интервалам времени. По ук рупненным интервалам времени и производится расчет средних величин, которые относятся к середине сглаживаемого интервала. Интервал сглаживания каждый раз передвигается на один член: добавляя снизу один член и отбрасывая сверху.
Промежуток сглаживания может состоять из нечетного и чет ного числа членов ряда. В зависимости от этого несколько меня ется и техника сглаживания динамического ряда. Рассмотрим метод сглаживания месячных данных о душевом потреблении жи вотного масла за январь с 1951 по 1966 г. по нечетному числу чле нов ряда (см. табл.4).
Предположим, |
что х ІУ х2, , . . ухп — месячные данные временно |
го ряда с 1951 по |
1966 г. Для определения первого члена сглажен- |
14
Таблица 4
РАСЧЕТ ОБЩ ЕЙ ТЕНДЕНЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЖИВОТНОГО МАСЛА В ЯНВАРЕ МЕТОДОМ СКОЛЬЗЯЩ ЕЙ СРЕДНЕЙ ПО НЕЧЕТНОМУ ЧИСЛУ ЧЛЕНОВ РЯДА
et
о
с_
]
195'
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
I960
196t
1962
1963
1964
1965
1966
|
Потребление масла животного (на душу насе ления за январь гр) |
Сумма трех членов ряда, отнесенная ко |
12-му члену ряда |
Сумма 5 членов ряда, отнесенная к 3-му члену ряда |
Сглаженный ряд (трехчленная скользящая сред няя) (3) : 3J |
1 * |
Сглаженный ряд (пятичленная скользящая сред няя) (4) : 5 |
Сумма трех членов ряда с удвоенным цен тральным значе нием признака |
Сглаженный ряд ( трехчленная скользящая сред няя с удвоенным центральным членом) (7) : 4 Уз |
2 |
3 |
, |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
249 |
|
|
— |
|
|
— |
|
|
230 |
799 |
266,3 |
|
1029 |
257,1 |
|||
320 |
1010 |
1559 |
336,6 |
|
311,8 |
1330 |
332,5 |
|
460 |
1080 |
1549 |
360,0 |
|
309,8 |
1540 |
385,0 |
|
300 |
999 |
1734 |
333,0 |
|
346,8 |
1299 |
324,7 |
|
239 |
954 |
1930 |
318,0 |
|
386,0 |
1193 |
298,2 |
|
415 |
1170 |
1999 |
390,0 |
|
399,8 |
1585 |
396,2 |
|
516 |
1460 |
2242 |
486,6 |
|
448,4 |
1976 |
494,0 |
|
529 |
1588 |
2573 |
529,3 |
|
514,6 |
2117 |
529,2 |
|
543 |
1642 |
2675 |
547,3 |
|
535,0 |
2185 |
546,2 |
|
570 |
1630 |
2671 |
443,3 |
|
534,2 |
2200 |
550,0 |
|
517 |
1599 |
2639 |
530,0 |
|
527,8 |
2116 |
529,0 |
|
512 |
1526 |
2647 |
508,6 |
|
529,4 |
2038 |
509,5 |
|
497 |
1560 |
2587 |
520,0 |
|
517,4 |
2057 |
514,2 |
|
551 |
1588 |
— |
519,3 |
|
— |
2109 |
527,2 |
|
510 |
— |
|
— |
.— . |
|
— |
— |
__ |
ного ряда по трехчленной скользящей средней складываются первые три члена эмпирического ряда, затем сумма их делится на три:
— |
.Vi+.v - 2+.Ѵз |
249 +230+320 |
=266,3- |
*1 = |
----------з - = |
------------- з------ |
•Полученное значение относится ко второму члену первона чального ряда динамики (т. е. к середине). Второй член сглажен ного ряда определяется также, но подсчет суммы трех членов ря да начинается со второго члена эмпирического ряда:
— |
л'2+.\'з + лч |
230+320+460 |
= 336,6. |
+2= |
-------- з------------------- |
3------- |
Подобным образом определяются и все остальные члены сгла
женного ряда. Таким же способом сглаживается |
ряд по 5, 7, 9 |
и т. д. (нечетному числу) членам ряда (см. рис. |
4). Чем больше |
промежуток сглаживания, тем плавнее рассчитанный уровень ди намического ряда. Следует заметить, что при сглаживании эмпи рического ряда по 3 членам мы теряем 2 члена ряда, по 4 — 5, по 7 — 6 и т. д.
В некоторых случаях применяется метод сглаживания при уд воении центрального значения признака, входящего в числитель,
15