Файл: Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
знаменатель при этом увеличивается на единицу. Так, при сглажи вании по трем значениям признака этим методом мы получим сле дующие теоретические значения ряда1:
-Ѵі+2-Ѵа+л'з 249 + 230+230 + 320
257,2 :
.ѵ2+ 2 хз+ л'і 230 +320+ 320 + 460
= 332,5
и т. д.
Годы (за январь)
------- Эмпирический ряд
-------Трехчленная скользящая средняя
-------Скользящая с уддоенным членом
____ Пятичленноя скользящая средняя
Ряс. 4. Сглаживание внутригодичных колебаний потребления масла животного методом скользящей средней.
Сглаживание по четному числу членов ряда существенно от личается от вышеизложенного метода. Технику этого способа сглаживания проиллюстрируем на примере данных о потреблении
1 Более подробно см'.: Маслов П. П. Статистика. М., 1955, с. 163.
16
молока за 5 лет. Сглаживание произведем по 4 членам ряда. Рас чет первого члена сглаженного ряда по 4-х квартальной скользя щей средней производится по следующей схеме:
а) определяются суммы четырех членов ряда: 4,3 + 7,4 + 8,4 + 4,5=24,6'; 7,4+8,4+4,5 + 5,1=25,4 ;
б) центрируются две смежные суммы:
24,6 + 25,4 = 50,0 ; в) вычисляется сглаженный член ряда:
50,0:8 = 6,3.
Аналогично рассчитываются и все остальные члены сглажен ного ряда (рис. 5). _
----- Эмпирический ряд |
|
........ Скользящая босьмичленная |
|
------- Скользящая четырехчлекноя |
, |
Рис. 5. Сглаживание внутригодичных колебаний потребления молока ме тодом скользящей средней.
Необходимо отметить одну особенность. В методике скользя щих средних с четным числом членов суммы проставляются в про межутке между членами эмпирического ряда. Локализация скользящей средней в точке, лежащей между двумя месяцами, непригодна. Такую среднюю нельзя сравнивать с членами перво начального ряда. Чтобы избежать этого неудобства, применяюттак называемое центрирование скользящей средней. Для этого вычисляют среднюю из двух скользящих средних и относят ее к середине промежутка сглаживания двух вычисленных средних.
Процесс центрирования (период сглаживания по 4 членам) может быть записан так:
— Хі+Хг+Л-'з+ Хі+Хз+ДСз+ Д-Ч+ ХБ
X = -------------- |
:------------------------------- |
: |
|
|
|
Г о с . пубг.'.'.чѵ .ея |
|
2. Заказ 2732 |
|
нлѵчно-техи- |
с ;. ~- |
|
|
t л . г'М.-ч’ічг 1■'l |
|
=— ^ —Х1+Х2 + Х3 + Хі + —Хь j •
Врезультате применения метода скользящей средней теоре тический ряд уменьшается на число членов в интервале сглажи вания. Так, сглаживая эмпирический ряд по 4 членам ряда, мы
теряем 4 члена, |
по 8 — 8 и т. д. |
Для восстановления потерянных |
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
РАСЧЕТ ОБЩ ЕЙ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА МЕТОДОМ |
|
||||
|
СКОЛЬЗЯЩ ЕЙ СРЕДНЕЙ ПО ЧЕТНОМУ ЧИСЛУ ЧЛЕНОВ РЯДА |
|||||
Годы |
Потребление |
Сумма -1 |
Центрирова |
Сглаженный |
Сглаженный |
|
молока |
(па душу |
|||||
н кварталы |
населения за |
членов ряда |
ние смежных |
ряд но *1 |
ряд по 8 |
|
|
месяц |
в литрах) |
|
сумм |
членам |
членам |
|
|
|
|
|
||
I4,3
п7,4
г_
ш8,4
——
IV 4,5
——
9 |
I |
5,1 |
_ |
--- |
И8,9 III 9,6
—__
IV 5,1
—
15.8
—,
II 9,4
3_
III. 9,9
——
|
IV |
6,0 |
|
_ |
_ |
|
I |
6,3 |
|
_ |
9,4 |
, |
11 |
|
|
III |
10,0 |
|
IV |
6,1 |
|
.— |
— |
|
I |
6,9 |
|
_ |
— |
к |
II |
9,9 |
|
|
— |
|
III |
10,1 |
|
IV |
6,5 |
_ |
|
|
|
|
— |
— |
— |
— |
|
24,6 |
_ |
_' |
_ |
|
— |
53,0 |
6,3 |
_ |
|
25,4 |
— |
— |
— |
|
— |
52,3 |
6,5 |
— |
|
26,9 |
— |
— |
— |
|
— |
55,0 |
6,9 |
6,8 |
|
28,1 |
— |
— |
— |
|
оо 7 |
53,8 |
7,1 |
6,8 |
|
58,1 |
7,3 |
7,2 |
||
29,4 |
||||
— |
— |
|
||
— |
59.3 |
7,4 |
7,4 |
|
29,9 |
— |
— |
-- |
|
|
|
|
||
— |
60,1 |
7,5. |
7,6 |
|
30,2 |
— |
— |
— |
|
— |
61,3 |
7,7 |
7,7 |
|
71,1 |
— |
— |
7,7 |
|
— |
62,7 |
7,8 |
||
31,6 |
— |
— |
— |
|
— |
63,2 |
7,9 |
7,8 |
|
31,6 |
— |
7,9 |
7,9 |
|
— |
63,3 |
|||
31,7 |
- |
7,9 |
— |
|
— |
63,5 |
8,0 |
||
31,8 |
— |
— |
— |
|
|
64,2 |
8,0 |
8,1 |
|
33,0 |
65^3 |
8,2 |
8,1 |
|
— |
— |
— |
||
— |
65,9 |
8,2 |
— |
|
33,0 |
— |
— |
— |
|
— |
66,4 |
8,3 |
— |
|
33,4 |
— |
— |
— |
|
— |
— |
— |
— |
|
— |
— |
— |
|
18
членов в теоретическом ряду прибегают к дополнительному сгла живанию крайних членов эмпирического ряда. Промежутки до полнительного сглаживания всегда меньше первоначального.
Одним из наиболее сложных вопросов применения скользящей средней для определения общей тенденции спроса является зыбор интервала сглаживания. Решению этого вопроса должен быть предпослан конкретный экономический анализ, сопровождающий ся составлением диаграммы. Диаграмма дает возможность уста новить общую тенденцию спроса, наличие сезонных и периодичес ких колебаний. Выводы, полученные в результате анализа диа грамм, являются приблизительными, так как они не имеют коли чественной характеристики, однако польза их несомненна.
При выборе интервала сглаживания следует принимать во внимание и некоторые особенности, присущие методу скользящей средней. Недоучет их может привести к искажению результатов анализа. Перечислим основные из них1.
а) Период сглаживания должен быть равным или кратным периоду колебаний, если период колебаний и его величина неиз менны. Это положение можно доказать следующим образом. Вре менной ряд представим функцией f(t ), где t — время. Если р — период функции f (t), то из определения периодической функции следует:
f(t+2p) = f[(t+p) +p]=f{t+p) =f (t); f(t+3p) =f[(t+2p) +p] =f(t+p) = № .
В общем виде f(t + np) =f(t), где л = 1,2,3,...
При непостоянном периоде колебаний промежуток сглажива ния следует брать равным среднему периоду колебаний. Если это условие не выполняется, то сглаженный ряд не будет правильно характеризовать общую тенденцию ряда. В этом случае мы по лучим не плавный уровень, а новый ряд с тем же периодом, но с более слабыми колебаниями (минимумы и максимумы сглажен ного ряда не всегда будут совпадать с минимальными и .макси мальными значениями эмпирического ряда). Например, сглажен ные внутригодичные данные о квартальном потреблении населе нием овощей и бахчевых по 16 членам ряда имеют плавный уро вень (промежуток сглаживания взят кратный периоду колеба ний). Сглаживание по 17 членам не дает плавного уровня. В этом случае промежуток сглаживания и период колебаний не 'соответ ствуют друг другу.
б) При резко меняющихся колебаниях промежуток сглажива ния следует увеличивать. Например, сглаживание квартальных данных о потреблении свежих фруктов следует производить не по 8, а по 16 членам ряда. Данные о потреблении картофеля и молока достаточно сглаживать по 12 членам ряда. Колебания это го ряда менее резкие, чем колебания ряда динамики потребления
1 |
См.: Ланге О. Введение в эконометрику (Пер. с польск.), М., .1964, с. 36 |
2* |
19 |
фруктов. Чрезмерное увеличение периода сглаживания также не целесообразно.
Основным преимуществом способа скользящей средней явля ется его эластичность применительно к коротким и длинным ди намическим рядам. Однако способ скользящей средней во многом несовершенен. Известно, что амплитуда колебаний динамического ряда непостоянна во времени, а отдельные наблюдения подверже ны влиянию случайных и несезонных факторов. Способ скользя щих средних как бы срезает отклонения в виде острых углов и условно относит их к сезонным колебаниям. Поэтому вычисленные скользящие средние не полностью свободны от сезонных колеба ний. Кроме того, если сезонные колебания имеют большую и до статочно отчетливую амплитуду колебаний, то в ряде случаев сглаженный уровень приподнимается над впадиной и опускается над подъемом сезонных колебаний1. К недостаткам данного мето да относится такЯсе и невозможность получения сглаженного уров ня для концов ряда.
■ Годы но январь) |
Годы (іо январь) |
------- |
Эмпирический ряд |
------- |
Пятичленноя скользящая |
|
средняя |
Рис. '6. Сопоставление |
сглаженного ряда динамики с эмпирическим. |
Метод скользящей средней предполагает, что колебания, кото рые желательно выделить, погашают друг друга на исследуемом отрезке времени. Очевидно, что такой эффект может быть полу чен только при сравнительно очень несложной структуре ряда и его колебаний. В волнообразных циклирующих рядах этот метод
1 См.: Бобров С. П. Экономическая статистика. М — Л., 1930, с. 413.
20
приводит нередко к искривлениям основной тенденции1. Причем искажение действительного уровня увеличивается по мере возра стания промежутка сглаживания и отклонения общей тенденции движения ряда динамики от линейного уровня12. Искажение про является по разному в зависимости от изменения общей тенденции эмпирического ряда.
Если общая тенденция ряда имеет усиливающийся спад или подъем, то значения сглаженного ряда преувеличивают действи тельный уровень ряда динамики. В табл. 6 (рве. 6,а) приведен пример, где сглаженный ряд у\ завышает действительный уровень ряда, так как разности между ними (у — у{) отрицательные. Для того чтобы избежать искажения действительного, уровня ряда предлагается сглаживать не абсолютные величины, а логарифмы
эмпирических данных3.
Таблица б
СОПОСТАВЛЕНИЕ СГЛАЖЕННОГО РЯДА ДИНАМИКИ С ЭМПИРИЧЕСКИМ •
|
Потребление |
|
|
|
Пятилетняя |
Антнлогаг |
|
Пятнлетняя |
|
Логарифмы |
рифмы |
||
Годы |
продукта А |
|
скользящая |
пятилетнеГи |
||
в январе |
скользящая |
У -У х |
эмпирических |
средняя, |
скользя |
|
|
(гр) У |
средняя уі |
|
данных |
рассчитанная |
щей сред |
|
|
|
|
|
по логарифмам |
ней |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
316,2 |
— |
|
2,5000 |
— |
___ |
2 |
251,2 |
— |
2,4000 |
|||
3 |
199,5 |
210,3 |
—10,5 |
2,2999 |
2,3000 |
199,5 |
4 |
158,5 |
167,0 |
- 8 ,5 |
2,2000 |
2,2000 |
158,5 |
5 |
125,9 |
132,7 |
—6,8 |
2,1000 |
2,1000 |
125,9 |
6 |
100,0 |
105,4 |
- 5 ,4 |
2,0000 |
2,0000 |
100,0 |
7 |
79,4 |
83,7 |
- 4 ,3 |
1,8996 |
1,8999 |
79,4 |
8 |
63,1 |
66,5 |
—3,4 |
1,8000 |
1,7949 |
63,1 |
9 |
50,1 |
52,8 |
-'2 ,7 |
1,6998 |
1,6998 |
50,1 |
10 |
39,8 |
— |
— |
1,5999 |
____ |
___ |
11 |
31,6 |
— |
1,4997 |
— |
— |
|
|
|
|
-4 1 ,9 |
|
|
|
Известен и второй случай искажения уровня динамического ряда при сглаживании скользящей средней. Если в первом при мере сглаженные месячные данные преувеличивают общую тен денцию ряда динамики [алгебраическая сумма линейных откло нений эмпирического ряда от сглаженного ряда равна (—41,9], то во втором случае вычисленный уровень преуменьшает ( + 0,118) фактическую тенденцию (см. табл. 7, рис. 6,6).
Там, где общий уровень ряда динамики не имеет постоянной тенденции усиливающего или затухающего спада (роста), иска жение его крайне незначительное. Например, при сглаживании динамических данных о квартальном потреблении семей РСФСР
1См.: Бобров С. Я, Экономическая статистика, с. 175—176.
2В ' условиях изменяющегося тренда иногда . рекомендуется применять геометрическую скользящую среднюю. Однако следует иметь в виду, что она ост
ро реагирует на экстремальные значения динамического ряда. 3 Waugh A. Elements of Statistical Method. N. Y., 1943.
21