Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Таким образом, из матрицы G получено четыре 'неза­ висимых (в том смысле, что ни один из аргументов не входит в -более чем одно уравнение) уравнения для вы­ числения информационного символа Sio. Симметричность матрицы G существенно облегчает поиск контрольных соотношений. Информационные символы, значения кото­ рых найдены по принципу большинства, используются для вычисления -значений символов, соответствующих ба­ зисным векторам более низкого порядка.

В заключение необходимо отметить, что матрицу G кода Р—М можно, привести к виду G = ||If e A|| и исправ­ ление ошибок производить, дешифрируя вычисленный корректор.

2-5. ПОСТРОЕНИЕ КОДОВ Д Л Я ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК ЗАДАННОГО ВИДА

В ряде случаев требуется .построить линейный груп­ повой код, обеспечивающий обнаружение и исправление любой ошибки из заданного множества Ф, в качестве

46

элементов которого обычно выбираются наиболее верЭятные ошибки.

Рассмотрим возможный метод решения этой задачи. Линейный .групповой код полностью описывается кон­ трольной матрицей Н. Поэтому поставленная задача сво­ дится к отысканию таких значений корректоров, соот­ ветствующих одиночным ошибкам (или вектор-столб­ цов Н), что различным ошибкам из множества Ф будут

соответствовать различные корректоры.

Элементы заданного множества ошибок обозначим

позиции (символы) ошибочных векторов справа налево. На основе заданных значений Ei построим следующую (QXn)-матрицу возможных ошибочных последователь­ ностей:

—£an е2, n - i •

еВпеЯ,п—\ •

Каждый из столбцов матрицы М содержит по край­ ней мере одну единицу, так как в противном случае в соответствующих разрядах кода ошибки возникнуть не могут и их следует исключить из рассмотрения.

Вычеркивая в матрице М все столбцы, кроме правых двух, и исключая из рассмотрения повторяющиеся и ну­ левые строки, получим матрицу М2 . Естественно, количе­ ство строк в Мг не превышает трех, но и не меньше двух.

лим множество Ai корректоров, соответствующих раз­ личным ошибочным последовательностям, которые явля­ ются строками матрицы М2 . Объединив элементы множе­ ства Ai и ранее выбранные корректоры для одиночных ошибок, получим множество «используемых» корректо­

ров А2.

Аналогично предыдущему построим матрицу М3 , вы­ черкивая все столбцы в М, кроме трех правых. В качест­ ве корректора h3, соответствующего ошибке в третьем

47

разряде, выберем двоичный «од, соответствующий наи­ меньшему числу, не -принадлежащему множеству А2. За­ тем вычисляем множество корректоров, соответствующих строкам матрицы Мз. Так как по условию строки матри­ цы М3 различны, то и все рассматриваемые корректоры должны быть различны. В противном случае значение /г3 выбрано неправильно и следует выбрать число на едини­ цу больше, чем 'рассмотренное. После этого вычисляют­ ся значения корректоров (с новым значением /13), соот­ ветствующих строкам М3 . Процесс выбора значения Лз оканчивается, если все рассматриваемые корректоры раз­ личны. Объединяя корректоры h3, hi, hi и их комбина­ ции, соответствующие строкам М3 , получаем множество

Затем строится матрица М<„ выбирается hi и т. д. Процесс, построения • кода заканчивается после того,

как будет выбрано значение корректора 1гп- Однако этот процесс при необходимости может быть закончен на любом шаге (при этом будет получен более короткий код). Контрольная матрица Н для построенного кода имеет вид:

'48