Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ходе КУ включается СД, проверяющая отсутствие оши­ бок в выходной .информации (рис. 2-5)..

Мажоритарное декодирование. Этот способ декодиро­ вания возможен в том случае, если каждый информаци­

онный символ описывается не менее чем

2q + \ незави­

симыми уравнениями (q — количество

 

исправляемых

ошибок). Тогда значения информационных

символов оп-

 

/

ДШ /

 

2

2

СЛ

,

*

 

 

 

Г

О

Установка б О

Рис. 2-4. Структурная схема КУ, содержащего регистр.

ределяют с помощью мажоритарных схем на 2q + \ вхо­ дов, минуя этап определения места ошибки. Напомним, что этим свойством обладают, в частности, коды Рида — Маллера.

В соответствии с алгоритмом декодирования КУ для кода Р — М порядка б состоит из б + 1 последовательно включенных ступеней, на выходах каждой из которых выделяются соответствующие информационные символы.

В качестве примера на рис. 2-6 показано КУ для кода Р—М (16,11), рассмотренного в § 2-4. Оно выполнено по многоступенчатой •схеме (в данном случае три ступени, так как порядок рассматри­ ваемого кода равен двум). Принцип построения схемы становится ясным при ее сравнении с системой уравнений (2-9).

Метод порогового декодирования корректирующих ко­ дов основан на алгебраическом суммировании та­ ких физических величин, как напряжение или ток. Схемы, с помощью которых реализуется пороговое декодирование, называют пороговыми дешифраторами (ПД) или дешифраторами с распределенной нагрузкой. Различают два типа П Д : с суммированием токов и сум­ мированием напряжений. В первом случае роль поро-

говых элементов выполняют ферриты с ППГ, а во вто­ ром— импульсные трансформаторы с подачей суммар­ ных выходных сигналов на диодные ограничители.

Рассмотрим

принцип построения

П Д с

суммирова­

нием

токов. Пусть

используется

(п,

&)чкод с

минималь­

ными

расстоянием

d.

То­

 

 

 

гда ПД состоит из 2й сер­

 

 

Выходы

дечников

с ППГ

и п фор­

 

 

 

мирователей

Фи

 

...,

Фп,

 

 

3DОшибка

каждый

из которых

гене­

КУ

 

рирует

положительный

СД

или

отрицательный

им­

 

 

 

пульс

тока при

поступле­

 

 

 

нии на его вход 0 или 1 со­ Рис.

2-5.

Структурная схема КУ

ответственно.

Выходные

 

с контролем.

шины

 

формирователей

 

 

 

пронизывают

сердечники таким образом, чтобы при отсут­

ствии ошибок во входной информации происходило сумми­ рование ампер-витков (от всех /г формирователей) в сер­ дечнике, соответствующем кодовому слову, поданному на вход схемы. При этом величина напряженности поля,, определяемая суммарными ампер-витками, должна быть достаточной для перемагничивания этого сердечника, ис­ ходное состояние которого определяется постоянным током, протекающим по обмотке смещения. В то же вре­ мя суммарные ампер-витки в других сердечниках не должны их перемагничивать.

Вкачестве примера рассмотрим прошивку сердечников при

использовании (6,3)-кода, описываемого проверочной матрицей

1 1 0

1 0

0

 

0

1 1 0

 

1 0

(2-11)

0

0

1

0

0

1

 

С помощью матрицы Н построим

таблицу

всех возможных кодо­

вых слов (табл. 2-5).

 

 

 

 

 

 

Для обозначения обмоток

и

направления

прошивки используем

так называемую «зеркальную символику». Каждый сердечник обо­ значается жирной горизонтальной линией (рис. 2-7), а обмотка — вер­ тикальной прямой. Направление прошивки указывается наклонной прямой, проходящей через точку пересечения упомянутых прямых. Эта черта служит как бы зеркалом, отражающим световой луч, роль которого в данном случае выполняет ток, протекающий по обмотке. Направление отражения соответствует направлению намагничиваю­

щих ампер-витков. Будем считать, что

для установки сердечника

в состояние 0 ток должен отражаться

влево, а в состояние 1 —

вправо.

 

57

Sf Sj s2 s, sB

Pnc. 2-6. Схема трехступенчатого К.У для кода Р—М (16.

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц a

2-5

Информационные

 

Контрольные

 

Информационные

 

Контрольные

 

 

разряды

 

 

разряды

 

 

разряды

 

 

разряды

 

1

2

3

4

5

6

I

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

I

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

I

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

Тогда

схема

П Д

(6-3)-кода

будет иметь вид, показанный на

рис. 2-7. Предполагается, что Ф;

генерирует положительный

импульс

тока при поступлении 0 и отрицательный

при поступлении

1. Гори­

зонтальными

стрелками

 

на

рис. 2-7

показаны

направления

ампер-витков,

воздействующих

на сердечник / при поступлении

 

Л

6 - разрядный

корректирующий каО

 

 

 

 

 

 

 

 

\

Г 1

1

 

 

 

 

 

 

 

\

'6

 

 

 

 

 

 

i

* \

ц

 

 

 

 

L

 

•"•

 

я—"

 

 

 

t )

\

ч

 

 

 

 

 

*

 

н

 

'

ч

 

 

*

 

 

 

 

•*—

У

ч

 

ч

 

Ч

/Ц

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

'

 

•>

 

V "

'

 

 

 

'

ч

 

 

 

/

 

 

" - ^ '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

'

JT^—*"

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

 

 

 

7

 

 

'

\ S

 

/ г

 

 

 

 

 

 

'

- /

 

'

 

ч

 

 

ч ч

/1L|

 

 

 

 

'

ч.

ч

 

 

/

'

J

 

71

 

•

ч

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'см

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

2-7.

Схема

порогового

дешифратора для (6, 3)-кода.

на вход П Д первого кодового слова. Как видно из рисунка, резуль­ тирующая напряженность поля, воздействующего на данный сердеч­ ник, равна:

Я=(6/0 шо—/сми»см)/70 р,

где 1Ср — средняя длина мапштопроведа сердечника; / 0

— амплитуда

тока, генерируемого

формирователями; к.'о — количество

витков в об­

мотках, по которым

протекает ток /о; / с м — величина тока смещения;

к»см — количество витков в обмотке смещения.

Для того чтобы сердечник перемагнитился, должно выполняться неравенство'

Я > Я о , где Но — величина поля старта.

59

Напряженность поля, воздействующего на иепыбирлемые сер­ дечники, равна:

Н*=[ (6—2d*) /0 шо—/г. м w с м]//с р,

где d*— расстояние Хэмминга между словом, соответствующим вы­ бираемому сердечнику, и словом, соответствующим рассматриваемо­ му невыбираемому сердечнику. Коэффициент 2 перед d* поставлен потому, что d* обмоток в рассматриваемых сердечниках имеют про­ тивоположное направление прошивки. Так как d*^d (d—минималь­ ное расстояние кода), то параметры схемы должны быть выбраны таким образом, чтобы выполнялось неравенство

[ (6—2d) /0 а>о—/с м о>с м]Дс Р < # о

 

где # 0 — коэрцитивная сила.

 

характеристику

Теперь можно ввести в рассмотрение важную

ПД, а именно минимальное

отношение распознавания.

Минимальное

отношение распознавания равно отношению минимальной величины суммарных ампер-витков от формирователей, воздействующей на вы­ бираемый сердечник, к максимальной величине суммарных ампервитков, воздействующей на другие сердечники. При отсутствии оши­ бок в информации и аппаратуре П Д это отношение равно:

n!0Wol (п—2d) loWo—п/ (п—2d).

Например, для схемы на рис. 2-7 это отношение равно 6:0, т. е. алгебраическая сумма ампер-витков в невыбираемых сердечниках

равна нулю или имеет тот же знак, что и ампер-витки

смещения.

В общем случае при наличии

q ошибок в кодовом

слове и t отка­

зов в самой схеме дешифратора

(типа «обрыв» или «короткое за­

мыкание» выходной обмотки формирователя) минимальное отноше­

ние распознавания равно:

(n—2q—t)/(n—2d+2q+t).

Заметим, что в П Д мощность, трансформируемая в нагрузку, распределяется между п формирователями. В связи с этим, как уже упоминалось, их называют дешифраторами с распределенной на­ грузкой.

При использовании принципа суммирования напряжений П Д со­ стоит из п многообмоточных импульсных трансформаторов, каждый из которых содержит 2h вторичных обметок. Коммутирование вто­ ричных обмоток трансформаторов производится таким образом, что­ бы при отсутствии ошибок суммарное напряжение на возбуждаемом выходе дешифратора равнялось лио, где «о — амплитуда импульса на вторичной обмотке трансформатора. Тогда будут справедливы приведенные выше формулы для минимального отношения распозна­ вания, которое в данном случае равно отношению минимального зна­ чения суммарного напряжения на выбираемом выходе к максималь­ ному значению суммарного напряжения на невыбираемых выходах. Роль пороговых элементов з таких схемах обычно выполняют диод­ ные ограничители.

60

f* л а в а т р е т ь я

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ

3-1. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ

Важнейшим частным видом линейных групповых ко­ дов являются циклические коды, которые допускают

сравнительно простую

техническую

реализацию

с по­

мощью регистров сдвига с обратными связями.

 

При

изложении теории

циклических

кодов

вектор

А = (ао,

a i , . . .,ап-0

отождествляется

с полиномом

(многочленом)

 

 

 

 

 

 

А (х) = а0+aiX

+

агх2+...

+ а п - \ Х п ~ 1 ,

 

коэффициентами которого являются компоненты вектора. Понятия равенства, суммы и произведения полиномов вводятся следующим образом.

Пусть

A(x)=a0

+ aiX+a2Xz+..

. + а п х п ,

B(x)

=

b0+b1x+b2x2+.

. . + b m x m

— произвольные

полиномы над двоичным полем, т. е.

их коэффициенты могут принимать только два значения

(О или 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полиномы А(х)

и В(х)

считаются

равными только

тогда, когда

полином А (х)

состоит из тех же членов, что

и полином

В ( х ) ,

кроме

членов с коэффициентами, рав­

ными нулю. Под суммой

 

А ( х )

+ В ( х )

будем

понимать

полином

С (х)

 

со+ Cix

 

 

 

 

 

 

 

=

+ Сгх*+...

+

CkXk,

 

где k есть наибольшее из чисел п и т, a с *

+

Под произведением А(х)В(х)

будем

подразумевать

полином

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а0Ь0+

(ооЬ1 + аф0)х+

 

 

 

(aob2+aibi+a2b0)xz+...

 

 

 

. . . + а п Ь т х ъ + т .

 

 

 

 

Складывая и перемножая полиномы

с

коэффициен­

тами из двоичного

поля,

однозначно

получаем

полином

с коэффициентами из того же лоля.

 

 

 

 

Сложение двух векторов соответствует сложению по­

линомов. Поэтому

сумма

двух полиномов,

соответствую-

61

Смотрите также файлы