Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 160
Скачиваний: 0
совпадения с г входами, «настроенную» на комбинацию
10...00.
Вобщем случае для исправления независимых оши бок вида
|
{1, \+х\ l+xi + xi, ...} |
|
необходимо |
регистрировать |
(дешифрировать) |
|
°=S("=!) |
|
вычетов, где |
£ = 1 |
кратность исправляемых |
t—максимальная |
||
ошибок. Это значительно меньше, чем в декодере парал лельного типа (см. (2-10)).
Например, если t=3, п=30, |
то в рассматриваемом |
КУ необходимо фиксировать 436 |
вычетов вместо 4 525 |
вдекодере параллельного типа. Однако сложность ЛС при исправлении более двух независимых ошибок оста ется все еще значительной. Поэтому были предприняты исследования в области мажоритарных методов декоди рования циклических кодов, которые кратко рассмотрены
вследующем параграфе.
Рассмотренные одноканальныесхемы деления можно применять в системах последовательного действия, где передача символов осуществляется последовательно во времени. В современных цифровых устройствах широко используется параллельно-последовательный принцип передачи и обработки данных. Например, во внешних за поминающих устройствах современных ЦВМ использует ся параллельно-последовательный принцип передачи ин формации. При параллельно-последовательной передаче информационное слово разбивается на части (слоги) длиной v разрядов, эти v-разрядные части передаются последовательно. В этом случае необходимо уметь
строить линейные |
фильтры (схемы |
деления), содержа |
щие v входов и v |
выходов. Рассмотрим методику синтеза |
|
этих схем. |
|
|
Последовательные состояния |
рассмотренных выше |
|
одножанальных схем описываются матричным урав нением
|
flW=iQtt-i)JVlt |
+ 0MF, |
|
где Q<l'~1> = |
(tn{'_ 1 ) 1 |
а > 2 _ ' ' , ..., |
ю*'- 1 > ) — вектор состояния |
фильтра в |
момент |
времени |
(г—1); М< — транспониро- |
77-
ванная матрица связей; vW — значение входного символа в момент времени /; F—(IX/',)—.матрица связей между зходом схемы и входами элементов задержки.
Уравнение для v-канального аналога фильтра, содер жащего v входов и v выходов, можно получить следую щим образом. Вычисляем состояиие 0< v ) , в которое пере ходит одно'канальный фильтр при поступлении на его
вход последовательно |
v символов |
и ' 2 ) , . . u < v ) , если |
исходное состояние фильтра равно |
Q( 0 ) : |
|
Q(l) = |
Q ( 0 ) M j _ | _ y ( i ) F ; |
|
Q<2> = OOMt - f y<2>F = QS*m] |
+ y( 1 >FMt + u<=>F; |
|
Q ( v ) ^ Q ' 0 ) M ; + u t 1 ) F M v f " l . + u ( 2 » F M p 2 + . . . + u ( v ) F .
Из последнего выражения, соответствующего очеред ному состоянию v-канального фильтра, получаем иско мое матричное уравнение переходов
|
|
|
Q<«= |
Q«-i)M* + |
V<«F*. |
(3-10) |
|
где |
|
V ( z ) = (v\l), и' 0 , ... ,v[l)) — входной |
вектор |
v-каналь- |
|||
ного |
фильтра в момент времени /; |
|
|
||||
F* |
= |
fjyi,v |
— (vX^) |
матрица |
связей |
мелду |
входами |
|
фильтра |
и входами |
элементов |
||||
задержки.
В качестве примера рассмотрим построение двухканального ко дера (у=2) для разделимого циклического кода (7, 4), порождаемо го полиномом G(x) = \+xi+x3. Матрица связей (3-8) для одноканалыного фильтра равна:
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
м = 1 |
0 |
1 , отсюда M f = |
1 0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Матрица связей F |
(рис. 3-4) равна: |
|
|
|
|
F = В g i f t - f i r - , i il = ll о i щ .
75
Для данных матриц |
М; |
и F |
вычисляем М й , |
п Р*: |
||||||
|
|
|
|
0 |
1 1 |
|
0 I 1 |
1 |
I 0 |
|
|
|
м,2 |
= 1 0 0 |
1 0 0 = 0 1 1 |
|
|||||
|
|
|
0 |
0 1 0 J |
0 1 0 i |
1 0 0 |
|
|||
|
|
|
1 |
I |
|
|
|
|
|
|
FAlt = |
II 0 1 1 II |
1 0 |
0 |
= 111 |
1 0|| , |
F* = |
F |
О 1 |
||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Таким образом, искомое матричное уравнение переходов для |
|||||||||
у=2-каиалыюго фильтра |
имеет вид: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 О |
I |
1 о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О О |
0 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
fl(|-I'= |
(co<, _ I >i, |
co<'_|)2, |
a^-'h—содержимое |
элементов задерж |
|||||
ки фильтра в момент времени |
(i—I); |
!/(•')= («(*),, |
о(02 )—входной |
|||||||
вектор в момент времени I. Из данного матричного уравнения сле |
||||||||||
дуют |
соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ ( О
описывающие структуру двухканалмгого фильтра (рнс. 3-6). Эта схе ма деления, показанная на рис. 3-6, используется для кодирования и работает следующим образом.
Сначала ключи К\ и К 2 находятся в положении J и k = 4 инфор
мационных символа ( о ' 1 ' , |
, u p ' , t4~') по два разряда одновре |
менно 'поступают на входы фильтра, который в исходном состоянии содержит нули, и непосредственно на выходы. Затем К\ и Кг пере ключаются в положение 2, обратные связи в фильтре размыкаются и контрольные символы последовательно (сначала два разряда, а за тем третий) поступают на выходы (в линию связи).
В рассмотренном примере количество информацион ных разрядов k кратно v С/г=4, v = 2). В общем случае это условие не выполняется и после выполнения z=[/z/v] тактов (квадратные скобки означают ближайшее целое большее число) содержимое v-канального кодера будет равно:
R* (х) = |
R (х) зГ ( Z V _ A ) |
по модулю |
G(x), |
|
где R(x) соответствует контрольному |
коду, |
получаемому |
||
в соответствии |
с выражением |
(3-3). |
Поэтому требуется |
|
79
D 1
JO |
|
|
|
i t1" |
* |
|
|
D |
ml |
/772 |
|
2 |
|
Выходы |
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
Рис. 3-6. |
Схема |
двухканального кодера |
для |
(7, 4) -кода, порождаемого полиномом G (х) = 1 |
+х2+х3. |
||
коррекция содержимого фильтра, если (zv—k)^0. Од нако коррекции можно избежать, если полином V(x), соответствующий информационным разрядам, умножить
на |
zv—к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|||
R*{x) = R{x)xa"~kx~{"-k) |
= |
R(x) |
по модулю |
G{x). |
||||||
Умно.-кению |
на |
J C 2 |
" - * соответствует сдвиг коэффи |
|||||||
циентов |
полинома |
V(x) |
вправо на |
(zv—k) |
разрядов. |
|||||
Реализация сдвига заключается в том, что перед млад |
||||||||||
шим |
информационным |
символом |
v0 |
приписывается |
||||||
(zv—k) |
фиктивных нулей. 'При этом символ |
vQ |
поступает |
|||||||
на (zv—к+1)-й вход (канал) |
кодера, |
разряд ui — на |
||||||||
(zv—/е + 2)-й канал |
и т. д. |
|
|
|
|
|
||||
Структурная блок-схема v-канального |
КУ |
показана |
||||||||
па рис. 3-7. Принцип построения ЛС, содержащей v вы |
||||||||||
ходов, при исправлении |
одиночных ошибок |
заключается |
||||||||
в следующем. Для приема всего слова длиной п разря |
||||||||||
дов |
требуется |
z' = [/i/vj |
тактов. Поэтому -при наличии |
|||||||
ошибки вида х1 состояние фильтра после приема кодо |
||||||||||
вого слова равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
с^(х)^х1-{г''-п) |
|
по модулю |
G(x), |
|
||||
80