Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Для 'количественной оценки корректирующей способ­ ности кода, реализуемой в 'конкретной схеме мажоритар­ ного декодирования, вводится понятие реализуемого ко­ дового расстояния б. 'При этом имеет место очевидное неравенство

где d — минимальное расстояние.

Дальнейшим обобщением понятия Я-связанных конт­ рольных соотношений является понятие квазиразделенных соотношений. Система контрольных соотношений на­

более чем в одну проверку. Из данного определения сле­

s Q + S i + s2+s5=0;

So + Si + Si + Se = 0

являются квазиразделенньши и позволяют двумя неза­ висимыми способами вычислить сумму S o + S i . Учитывая тривиальное соотношение SQ+SL—SQ+SU получаем три независимых соотношения:

SQ+SI=S0+SI;

SO+SI=S2+S5;

5o + S i = 5 4 + S e .

Мажоритарное декодирование циклических кодов в квазиразделенньши контрольными соотношениями су­ щественно отличается от декодирования кодов с Я-свя- занны'ми соотношениями. В последнем случае на выходе мажоритарного элемента появляется переданная после­ довательность символов (so, S i , ..., s „_i). При квазиразделенных соотношениях на выходе мажоритарного эле­

(суммирование индексов производится по модулю/г). По­ этому возникает задача вычисления переданной последо-

87

вательности (s0, $i, s2,s„_i). В общем случае эта задача решается с -помощью -последовательного .разделения си­ стемы квазиразделен-ных соотношений. На первом шаге производится вычисление суммы (3-14), причем можно считать, что значения с0, с ь . . .,cn-i вычисляются точно. Второй шаг разделения заключается в образовании но­ вых соотношений с использованием Со, й , . . . , cn-i и т. д. до тех пор, пока полученные соотношения не окажутся разделенными или Л-связанными относительно некото­ рого символа кодового слова.

В качестве примера проведем разделение и построим схему де­ кодирования для циклического кода (15,11) с 6=3, для которого справедлива следующая система квазиразделенных соотношений:

«о+Si-f S2+S7+S3+s5 +S8+Sa=0; So + Si+S2 + S 7 +S 4 - г S0 + Sio + Si4 = 0.

Отсюда получаем уравнения

c | 1 ) = s 0 + t + -si+t + s 2 + i + s 7 + i ;

ошибок не превышает корректирующей способности кода. Можно

шений (3-15). Декодер содержит два мажоритарных элемента, по­

88

В табл. 3-3 приведены заимствованные из моногра­

Рис. 3-10. Схема КУ для (15, 11)-кода.

кодах, допускающих мажоритарное декодирование, можно найти в [Л. 11].

В заключение рассмотрим укорачивание циклических кодов с мажоритарным декодированием. Укорачивание исходного циклического кода заключается в том, что определенные символы в кодовых словах полагаются тождественно равными нулю. Поэтому мажоритарная схема декодирования может быть использована для де­ кодирования укороченного кода, если к принятой после­ довательности приписать нулевые символы таким обра­ зом, чтобы образовалось слово исходного циклического кода. Однако в ряде случаев для укороченного кода можно построить более экономичную схему декодиро­ вания.

то преобразование, сохраняющее кодовые слова при

89

где F(x) —полином степени /г', который должен делить­ ся на G(x). Вообще говоря, в качестве многочлена F(x) можно выбрать любой полином степени я' с ненулевым свободным членом, который делится на G(x). Однако обычно этот полином отыскивается в виде

где k' — количество информационных символов в уко­ роченном коде,

90