Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

двумя

вспышками

ошибок

в

информационной последовательности

не

менее чем 2rb

символов,

а

в контрольной — не

менее

rb сим­

волов.

Доказательство аналогично вышеприведенному, необходимо толь­

ко

учесть, что в

рассматриваемом случае фаза

вспышки

ошибок

ционных

символов

представляют

в виде

таблицы

(стра-

ницы),

содержащей

&ч

п, столбцов

строк

и

/г2 столбцов.

За­

тем к каждой строке стра­

Информационные

контрольные

цу

дописываются

кон­

разряды строк

кг

ницы

и к каждому столб­

а?

разряды

трольные

символы

таким

Контрольные разряды столбцов

образом,

чтобы

строки и

столбцы

являлись

слова­

ми

некоторого

кода

(рис.

р и с

4-7.

Структура

двумерного

4-7). При этом

строки

итеративного

кода.

могут

быть

элементами

одного

кода,

а

столбцы — другого.

В

общем

случае

одновременно к

различных

кодовых

слов

(к—2, 3, . . . —

размерность итеративного

кода).

Параметры итеративных кодов размерности -л та­

ковы:

< =

Y[m, k =

Y[ ki,d =

l[

dit

ность или нечетность

количества

единиц. Символы рас­

сматриваемого

итеративного

кода

можно

представить

в следующем виде:

а,2

.. •аккг

С

а.п

1с

к2+\

Г 2 ,

1

1

1 С

1

Ск, + \.\

Ск, + 1.2 • •• Ск1

+

),к2

1 С

где ац — информационные

1

+

символы;

сц — контрольные.

При этом желательно, чтобы

символ c f t + l

А

, удов­

летворял контрольному соотношению как для

строки,

так и для столбца контрольных

символов. Это условие

будет всегда выполняться,

если

используется

контроль

по четности. Действительно, в этом

случае

к2

к,

Ci,k,+

\—Ti

Лгу c

f t l +

| , i

=

S

aji-

/=1

/=1

к,

ft,

к2

ck, + \,k2+l = 2

Ci,k2

+ \ = 1 j

S

aij'<

k2

k2

kt

i=\

1=1

j=\

кг

ка

ci, k2+\ = S °<1 =

1 + 2

/=1

/=1

ft. fel

/=1

J=l

4

+ !,

ftj+i

= £ 1 +

S

I]

Oil*

i=<

i = l

/=1

/=1

ft.

ft. fta ft,

i = l

1=1

i = l

/=1

Правые части этих выражений будут тождественно

равными только в том случае, если

числа

ki

и k2

явля­

ются одновременно

четны-

п

п

ми или нечетными.

'

'

Так как исходные ко-

;

ды

имеют

минимальное

расстояние d=2,

то мини­

мальное

расстояние дан-

:

а)

ного кода

d = 4 . Этот код

позволяет

исправить лю-

р н с . 4.3. Структуры

ошибок, не

бую

одиночную

ошибку,

обнаруживаемых

простейшим дву-

а

также

совокупность

мерным

итеративным

кодом,

диагонально

расположен-

«-w™e*»

*•

6-ошибки

ных

ошибок.

Он позво­

f _

/"» > \ ("г

\ I f

' l

^ \

— U ( « a — О

6

'*~\2

j \ 2

J I \

4

J («i"2 - 1)

- 2) (Л.Л,—3)^(71,л,)»-

h =

2 {п, - 2) , ,.-2

Л /

phlii

2 У" v -

'Л 3

Л

V б

120

(п, -

2) ( я , - 1 )

( / 1 , - 2 )

120

(h,w2 —1) (1цп2

— 2)

(/г,«2 — 3) (п,л2

— 4) (nsn2— 5)'

(/г,/га )3 '

Например,

если

/ii =

10,

п2 =100, то

/ о ~ 1 , 2 - 1 0 - 7 .

Щ ? )

Д л я к > 3 . )

i = i

Матричный метод описания линейных корректирующих кодов

применим также к итеративным кодам. Для получения

порождаю­

щей

матрицы

итеративного

кода

используем

понятие

векторного

произведения.

Векторное

произведение

вектора

X— (х,,

Х2,...,

х П | )

на вектор

У= (уи

у2

Уп)

разно:

XXY=\x>i

{Уи Уг

У„г),

хг{у,,

(/г, ...

,

уп)

х Л ] ( у ,,1/ а , ...

, у )],

где

Xi (ylt

уг

уПг)

= х1 </,, х{у2

ад„а.

Пусть заданы

порождающие матрицы

кодов А

и В

а,

•

•

GB =

•

Рассмотрим

векторное

произведение

этих

порождающих

матриц

a a X Q B

a, X * i

gi

«i X

b2

g2

G = G „ X C B

=

a > x \

(4-13)

•

a

f t t X \ ,

gh