Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Т а б л и ц а 4-2

т * ~ т [Л. 30]. Эти коды были найдены вручную Месси, который для построения разделенных проверочных со­ отношений вычислял линейные комбинации строк мат­ рицы (4-5). Найденные им коды, соответствующие 1г/п = = 1/2, приведены в табл. 4: 3. •

38(2, 3, 16, 24, 26, 35)

Вкачестве примера построим схему декодера для свергочного кода с реализуемым кодовым расстоянием 8=N=A. Из табл. 4-3 на­

ходим порождающий полином G(x) = l+x3+xi+xs. При этом значе­

получаем схему КУ (рис. 4-4).

Для конструирования сверточных кодов с разделен­ ными проверками может быть использовано понятие со­ вершенного разностного множества [Л. 31]. Совокуп­ ность вычетов {cti, аг, . . . , ая) по модулю А называют 98

совершенным разностным мнооюеством, если всякое чис­ ло аФО по модулю А может быть выражено % спосо­ бами в виде разности

•а,—а;=,а по модулю А,

где си, а, — элементы разностного множества.

Для одного и того же модуля А может существовать несколько совершенных разностных множеств с различ-

жества, для которых А,= 1, ибо только в этом случае, как

мо уметь строить разностные множества с максимально возможным для данного А числом членов (число членов

называется ассоциированным с М полиномом и являет­ ся порождающим полиномом сверточного кода с разде-

99

что в данном случае удалось получить несколько кодов (отмечены звездочкой) с лучшими параметрами. Поня­ тие совершенного разностного множества оказывается очень полезным при конструировании сверточных кодов со скоростью k/n=£l/2 двоичных единиц на передавае­ мый символ (об этом см. ниже).

Использование мажоритарного декодирования позво­ ляет упростить реализацию декодера, но в рассмотрен­

декодер возвращается в исходное нулевое состояние и начинается процесс декодирования для следующей группы символов. Таким образом, размножение ошибок

100

руется количество исправляемых ошибок, и если на каком-либо интервале времени окажется, что это коли­

ошибка, либо интенсивность шумов настолько возросла, что канал нельзя использовать, обеспечивая требуемую достоверность. В этом случае производится повторная передача с того момента, когда было зафиксировано отмеченное явление.

3. Переход к бессиндромному мажоритарному де­ кодированию [Л. 32]. Заметим, что мажоритарное деко­ дирование циклических кодов (§ 3-4) производилось именно этим методом, так как значение символов опре­ делялось непосредственно по принятым символам без вычисления корректора (синдрома).

При бессиндромном мажоритарном декодировании размножение ошибок будет исключено, если в декодере будет отсутствовать обратная связь, необходимая для коррекции его состояния. Для этого следует найти си­ стему уравнений, позволяющих вычислить значение информационного символа S i по принятой совокупности информационных и контрольных символов.

Искомые уравнения легко получить из контрольной матрицы

С помощью матрицы (4-8) составляются уравнения для вычисления информационного символа S j .

Например, пусть порождающим полиномом сверточного кода является G(x) = 1 + х 3 + А ' 4 + д;5 (табл. 4-3). Тогда контрольная матри­ ца имеет вид:

101