Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 182

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

представления числа Р. Действительно,

F+F= (Я—1) +

= 2 ^ — 1 .

Поэтому для вычисления основного периода доста­ точно вычислить только одно число Е, разрядность дво­ ичного представления которого равна (е/2)—г. Таким образом, если е — четное число, то основной период ра­ вен:

С =2^5^/2-^-1 !е,2-г-2

- fo П - » ] Je,2-r-lfel2r-r-4

-

г нулей

г единиц

 

(5-23) где fi — значения цифр двоичного представления числа

а /,• — .инверсное значение цифры /».

Например, пусть А = 19, из табл. 5-2 находим, что е=18 . Тогда F=(29 +l)/19—1=513/19—1=26=11010 и из выражений (5-23) и (5-19) получаем, что

 

 

1/А = 1,19= 1/10011 =

 

= 0,000011010

111100101

000011010 111100101...

 

основной период

 

 

Непосредственным

делением

можно проверить полученный ре­

зультат.

 

 

 

При рассмотрении вопроса вычисления Е\А, где ошиб­

ка

£ = ± 1 , с помощью устройства деления, показанного

на

рис. 5-3, необходимо иметь в азиду, что на его выхо­

де, в принципе, не могут

быть воспроизведены числа,

величина которых

меньше

1. Это объясняется тем, что

первый выходной символ имеет вес 2°=1, второй — 2' = 2, третий 2 2 =4 и т. д. Поэтому, если £ = ± 1 и с момента поступления этого числа устройство деления проработа­ ло ie тактов, £ =1, 2, 3 . . . , то следует считать, что на вход

устройства поступило

число

 

 

1(2"

— 1),

если Е = — 1.

1 ;

Действительно, так как для изображения отрицатель­ ных чисел в устройстве используется дополнительный код, из (5-24) получаем:

Е* • (00...01, если Е=1; 111....11, если Е = - 1.

146

_ Выражение (5-24) можно представить следующим об­ разом:

£ * _ / - ( 2 е -

1)(2( г '-1 ) и +

2 ^ " - 2 ) р + . . . + 2 е + 1 ) , е с л и £ = 1

;

 

~~((2е — l ) ( 2 ( i - 1 ) c +

2^'-2 )'; 4-...-|-2e +l),

е с л и & = —

1

,

или, учитывая

(5-18)

и

необходимость

использования

 

дополнительного кода для изображения отрицательных чисел, после элементарных преобразований получаем:

(2«-»>вС + 2<'-а >е С +

... +

2«С +

С),

А

если

/ ? =

1;

2e C +

C,

е с л и £ = - 1 ,

2(i->)«c + 2^-2 )^C + ... +

 

 

 

 

(5-25)

где С—число, соответствующее основному периоду. Выражение (5-25) описывает выходную реакцию уст­

ройства деления на

ошибку

£ = ± 1 .

 

Переходим к рассмотрению принципа работы КУ,

структурная схема

которого

показана на рис. 5-5. Слово

в течение первых

п

тактов

(п — разрядность используе-

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

г-1

•D

I

 

 

 

 

 

 

Блок

деления

 

 

 

на

 

число А

 

 

Вход

 

 

 

лтпм\п\-

Выход

Буферное ЗУ

ЩСМ\п

 

 

 

Рис. 5-5. Структурная схема КУ для арифметическо­

го ЛД^-кода, длина п которого равна порядку

класса

вычетов 2 по модулю Л.

 

10*

И 7

мого ЛЛ^-кода) поступает младшими разрядами вперед в ЗУ и одновременно в блоке деления происходит его де­ ление на модуль Л. Затем блок деления продолжает ра­ ботать в автономном режиме, а кодовое слово последо­

вательно поступает

из ЗУ ,на выход. Будем анализиро­

вать работу КУ в течение первых 2п тактов.

 

Разрядность п арифметического ЛЛ^-кода, порождае­

мого модулем Л,

 

равна

(см. доказательство

теоремы

5-2):

 

е,

если

число е

нечетное;

 

 

 

 

 

 

[е/2,

если

2 '

= — 1

по модулю Л.

На

вход 'блока

 

деления

поступает число

L*—AN+E,

а на выходе

его получается число N+(E/A).

Если п=е

и £ = ± 1 , то, учитывая

(5-25), получаем выходную реак­

цию 'блока деления в течение 2/г тактов:

 

 

дг

, _ £ ^ = W +

2 2 r

t - ( 2 r t C +

C), если Я = 1 ;

^

Л

|дг+

 

2 "'С + С,

если

5 =

- I .

В рассматриваемом случае значение С описывается

выражением

(5-20)

и

поэтому

 

 

 

 

 

^ +

 

2 2 r

t - 2 « ^ l - ? ^ i ,

если

Е=1;

N-

если

(5-26)

Если ошибка возникла в произвольном разряде сло­ ва, т. е. E=±2i ( 0 ^ i / < n — 1), то из (5-26) следует, что выходная реакция блока деления равна:

-гЛ^ + 2 2 " + ' - 2 п + ; " ^ = ^ - 2 ' '

 

. иЕ. .

если

Е = 2>;

 

*Г+1ГЯШ\

2 п _ ,

9 п

_ ,

(5-27)

[

если

£ = — 2к

 

Учитывая, что число

С = ( 2 П — 1 ) / Л — нечетное, т. е.

со=1, а кодируемое число N может изменяться в преде­ лах

0 < ( / V < # 0 = ( 2 n — 1 ) 1А—1 = С— 1, проанализируем выходную реакцию блока деления.

148

 

Пусть

£ = 2°=1,

N = 0 ,

тогда из (5-27) получаем:

 

 

Р

 

On

1

On 1

 

 

 

 

^+4

= 2 - - 2 * V - V =

 

= 11...1 S n

_ r _ 1 C n - r - a

••• C,0

11 — 1 Cn-r-fin-r-*---

 

Cjl, (5-28)

г

единиц

 

 

г единиц

 

 

 

 

где

Ci — инверсные значения цифр двоичного 'представле­

ния

числа

С [см.

(5-20)].

Если

Е=2\

/'^=0,

то

реакция

будет описываться

(5-28),

сдвинутым

влево

на

/ разря­

дов. Таким образом, фаза ошибки / определяется место­

положением

(г+1)-разрядной

комбинации 011 . . .

1. Для

вычисления

реакции при N>0

к коду, получаемому

сдви­

гом (5-28) на j разрядов влево, .необходимо прибавить число N. Нетрудно видеть, что прибавление N, макси­ мальное значение которого равно С—1, не может иска­

зить

ключевую комбинацию 011 ...

1 .

Например, если

/ = 0

и N=(2n—

1)/А—1, то

 

 

 

 

г

единиц

г единиц (л—г) единиц

Таким

образом,

логическая схема,

подключаемая

к 'блоку

деления с

целью выработки

сигнала исправле­

ния

ошибки

вида

£ = 2->, должна

«настраиваться» на

(г+1)-разрядную комбинацию 011 . . . 1. В момент фикса­

ции такой комбинации ошибочный разряд

выдвигается

из БЗУ. Конъюнктор & подключается

к выходу

блока

деления и выходам запоминающих ячеек 1,2,...,

г, в ко­

торых запоминаются значения г

символов,

полученных

на выходе в течение г предыдущих тактов

относительно

рассматриваемого (см. рис. 5-3). Как только

конъюнктор

зафиксирует комбинацию 011 ... 1,

на

его выходе появ­

ляется сигнал, который через схему получения дополни­

тельного кода (на рис. 5-5 обведена пунктиром) поступа­

ет на второй сумматор (СМ2). С помощью этого сумма­

тора производится исправление ошибки. После того как

кодовое слово покинет БЗУ, производится

обнуление бло­

ка деления и КУ готово к приему нового

слова.

Аналогичный

анализ проведем

для ошибок вида Е=

= —2*. Если £ =

—2 ° = — 1 , N = 0,

то

A

z А - А —

= 0 0 ^ c n . r . 1 c „ _ r . s . . .

c ^ 0 O : ^ c n _ f . . 1 c n _ r _ i . . .

c l l . (5-29)

г нулей

г нулей

 

149

Смотрите также файлы