Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Если £ = — 2 \ / ^ 0 , то реакция будет описываться (5-29), сдвинутым влево на / разрядов. При этом для вычисления реакции при N>0 к сдвинутому коду необхо­ димо прибавить число N. Прибавление числа N может перевести только правый нуль в (г-Ы)-разрядной ком­

вход второго СМ в соответствующий момент времени.

Переходим к рассмотрению второго случая: п=е/2. Как и ранее, работу КУ будем анализировать в течение 2п = е тактов. Учитывая (5-25), получаем выражение, опи­

160

Для вычисления реакции при N>Q и £ = 2-> к коду, получаемому сдвигом (5-31) на / разрядов влево, необ­

Таким образом, для определения фазы / ошибки 2J" необходимо использовать r-разрядиую комбинацию 100. ..0. Выход схемы совпадения, «настраиваемой» на эту комбинацию, должен подключаться ко входу схемы получения дополнительного кода. Другими словами, если п = е/2, то в структурной схеме, приведенной на рис. 5-5, необходимо перекоммутировать выходы схем совпаде­ ния &.

В заключение рассмотрим реакцию блока деления, если Е = — 2 ° = — 1, а число N принимает максимальное значение (2"+ 1)/Л—1 =F. В этом случае

Таким образом, для ошибок вида Е=—2-> ключевой является (г+1)-разрядная комбинация 011...1.

При реализации разделимых арифметических кодов необходимо вычислять остатки от деления информацион­ ного слова на значения порождающих модулей. Слож­ ность реализации этой операции определяет сложность устройства кодирования и декодирования. Рассмотрим математические основы вычисления остатка от деления двоичного числа В длиной k двоичных разрядов на мо­ дуль А. Из теории чисел известно, что если

151

Пусть порядок 2 по модулю А равен е, а двоичное представление числа В имеет вид:

пы и суммируем их с циклическим переносом в млад­ ший разряд, так как «вес» переноса из е-разрядной груп­ пы равен 2е , но 2е =1 по модулю А;

2) вычисляем остаток от деления полученной е-раз­ рядной суммы на модуль А.

Например, пусть требуется вычислить остаток от деления числа В=214 на модуль Л =5 . Порядок 2 по модулю 5 равен 4. Число В в двоичном представлении равно 11010110. Разбиваем его на две части по четыре разряда в каждой, которые складываем с цикли­ ческим переносом:

,0110

+1101

,0011 + 1^

0100

Полученная сумма равна 4, т. е. 214=4 по модулю 5.

Особенно просто вычисляется остаток, если модуль А = 2Г —1. В этом случае е—r и в результате суммирова­ ния с циклическим переносом r-разрядных групп инфор­ мационных разрядов получаем искомый остаток, т. е. отпадает необходимость выполнения второго этапа

вычеты являются «весами» разрядов получаемой е-разрядной суммы. Так как для представления числа А требуется только шесть двоич­ ных разрядов, то прежде всего необходимо анализировать содер­ жимое двух старших разрядов е-разрядной суммы. В зависимости

152

от содержимого этих разрядов значение прибавляемого к сумме кода коррекции равно:

При выполнении коррекции оба старших разряда обнуляются. Соответствующие коды коррекции прибавляются до тех пор, пока содержимое двух старших разрядов после коррекции не станет рав­ ным нулю. Если значение остатка, полученное после окончания кор­

Поэтому в данном случае рассмотренный выше алго­ ритм вычисления остатка можно модифицировать сле­ дующим образом.

Информационное слово, начиная с младших разря­ дов, разбивается на группы по е/2 разрядов в каждой, которые нумеруются справа налево. Искомый остаток и его знак получаются в результате суммирования с уче­

никающая единица переноса всегда вычитается из млад­ шего разряда,

1 53

Однако следует иметь в виду, что для рассматривае­ мых модулей А, представимых в виде 2' + 1, может ока­ заться более целесообразным исходный алгоритм вы­ числения остатка. В этом случае е-разрядная сумма раз­ бивается на две группы по ej2 = r разрядов в каждой и старшая группа вычитается из младшей. Полученная разность (длиной г разрядов) с учетом знака дает иско­ мый остаток.

154