Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Рассмотрим возможность автоматической коррекции: вспышек ошибок с помощью циклических кодов. Для: этой цели могут быть использованы циклические коды Файра (§ 3-2). Пусть А (х) = ао+сцх+.. . + an-ixn-i— ко­ довый полином, т. е. А(х)=0 по модулю G(x). Если при считывании информации возникла вспышка ошибок Е(х) длиной не более / разрядов, где / — максимальная длина> одиночных вспышек ошибок, исправляемых данным ко­

(первым на вход блока деления поступает символ ей за­

Если продолжить работу декодирующего устройства (блок деления продолжает работать в автономном ре ­ жиме и двоичные символы с выхода БЗУ последователь­ но поступают на выход схемы), то в момент, когда пер­ вый ошибочный символ Сг + ег займет крайнюю правую-

233.

ячейку БЗУ, содержимое блока деления будет равно:

деления (рис. 3-5) установится код б^г-и- • • бг+г-iOO • • • 0. Эта ситуация, т. е. появление нулей во всех (<г—I) пра­ вых запоминающих ячейках блока деления, фиксируется с помощью логической схемы, которая вырабатывает сигнал отключения обратной связи в блоке деления и коммутации выхода на вход сумматора но модулю 2 до окончания всей процедуры декодирования. Поэтому в сле­ дующем такте на один вход сумматора из БЗУ поступит

исправленный символ. Аналогично исправляются осталь­ ные ошибки вспышки.

[

234

Таким образом, после 6-го такта конъюнктор обнаруживает ну­ левой код в старших пяти ячейках блока деления и вырабатывает сигнал, устанавливающий триггер Г в состояние, при котором пер­ вый конъюнктор закрывается, а второй — открывается. В этот мо­ мент в старших ячейках БЗУ записан код . . . 00101. В течение сле­ дующих тактов декодирования сшибка будет исправлена.

Рассмотренный метод коррекции вспышек ошибок с помощью циклических кодов позволяет сделать сле­ дующие выводы.

1. Соответствующим выбором параметров циклическо­ го кода можно обеспечить коррекцию ошибок при инфор­ мационной избыточности (n—k) In порядка нескольких процентов.

2.Затраты аппаратуры на декодирующее устройство оказываются значительными из-за того, что количество ячеек в БЗУ должно равняться длине п используемого кода. Например, если п=889, то БЗУ должно иметь ем-, кость 889 бит.

3.При считывании быстродействие памяти с декоди­ рующим устройством на выходе уменьшается в следую­ щее число раз:

где fi — тактовая частота работы дискового ЗУ; fz = максимальная тактовая частота работы декодирующего устройства. Например, если в дисковом ЗУ fi=0,2 мгц, а /г=1 мгц, то быстродействие снизится в 1,2 раза.

235

4. Исключение БЗУ из декодирующего устройствапозволяет существенно уменьшить затраты аппаратуры на его реализацию.

В этом случае коррекция ошибок в данных, записан­ ных в оперативную память, производится с помощью спе­ циальной подпрограммы. Место и структура вспышки ошибок локализуются блоком деления, как описано вы­ ше. Так как ошибки возникают относительно редко, т. е. как правило, после считывания массива из памяти содер­ жимое блока деления равно нулю, то рассматриваемый метод коррекции практически не оказывает влияния на быстродействие памяти.

Обычно в память на дисках могут записываться мас­ сивы переменной длины, не превышающей длины п ис­ пользуемого кода. В этом случае может быть использо­ вана изложенная выше процедура коррекции ошибок, если предположить, что в п—п' разрядах кодового слова записаны нули, где п' — длина считываемого массива. Однако, если величина /г—п' значительна, то при аппа­ ратурной реализации декодирующего устройства значи­ тельно увеличивается задержка в декодировании, свя­ занная с необходимостью учета фиктивных нулей, до­ полняющих считываемый массив до стандартной дли­ ны п. Применение аппаратно-программного метода деко­ дирования позволяет свести влияние этой задержки к ми­ нимуму благодаря низкой частоте возникновения оши­ бок.

Рассмотрим другой метод коррекции ошибок, исполь­ зование которого целесообразно в том случае, когда ко­ дирование и декодирование производятся с помощью программных средств. В этом случае каждый элемент кодового слова представляет со'бой /га-разрядное двоич­ ное число. Значение т может равняться произвольному числу, но обычно оно равно либо разрядности машины, либо стандартной длине используемого символа (8 бит). В рассматриваемом ниже классе кодов операции сложе­ ния и умножения над элементами кода производятся по модулю N=2m или N=2m—1. Для описания данных ко­ дов будем использовать контрольную матрицу Н, анало­ гичную контрольной матрице линейных групповых ко­ дов.

Контрольная матрица, соответствующая коду с обна­ ружением ошибок, имеет вид:

236

Значение единственного контрольного элемента ai,+t вычисляется по формуле

k

так как ай + 1 -)-2 си==0 по модулю N.

[=1

Обратите внимание на полную аналогию матрицы (7-17), т. е. способа вычисления одного контрольного разряда, и контрольной матрицы, соответствующей кон­ тролю по четности количества единиц в слове! Отличие состоит лишь в том, что в данном случае все операции производятся не в двоичном поле, а в кольце классов вычетов по модулю N.

Коду, описываемому матрицей (7-17), соответствует широко используемая в ЦВМ процедура контрольного суммирования массивов чисел. Любая ошибка в одном элементе кодового слова будет обнаружена всегда. Об­ щее количество различных сочетаний ошибок в двух фик­ сированных элементах (напомним, что под элементом понимается m-разрядное двоичное слово) равно ( 2 т — I ) 2 . Двойная ошибка не будет обнаружена, если

е1 -\- е, = 0 по модулю N .

237