Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Если значение ei задано, то последнее сравнение мо­ жет быть выполнено при единственном значении е2. Сле­ довательно, из общего числа сочетаний ошибок ( 2 m — I ) 2 не будут обнаружены (2m —1) ошибок, т. е. условная вероятность пропуска двойной ошибки равна:

. Q a = l / ( 2 " - l ) .

Из аналогичных рассуждений следует, что вероят­ ность пропуска ошибки произвольной кратности

та. Из матрицы (7-18) получаем уравнения для вычисле­

Контрольные уравнения для кодовых слов имеют вид:

Если ошибка возникла в одном из контрольных эле­ ментов, то будет нарушено только одно контрольное со­ отношение. Если же ошибка возникла в информацион­ ном элементе, то будут нарушены оба соотношения. При­ чем значение кода коррекции ei определяется из первого» контрольного соотношения

ft+i

= S о* по модулю N,

238

а фаза х ошибки или номер элемента, содержащего ошибку, является решением сравнения

Если сравнение (7-21) не имеет решения, то это сви­ детельствует о наличии ошибки более высокой кратности,, которая не может быть исправлена.

Рассмотрим построение кода с исправлением ошибки в однойэлементе для рассмотренного выше примера. Согласно (7-19) полу­ чаем:

т. е. фаза ошибки равна 2. Исправление ошибки производится вычи­ танием £| из а*2-

а*2—е1=500—524=—24, но — 24= 1 023—24 = 999 по модулю N.

Рассмотренный код, описываемый матрицей (7-18),. позволяет исправить любую вспышку ошибок длиной пи или менее двоичных разрядов, расположенную в преде­ лах одного элемента. Вспышка ошибок, искажающая два смежных элемента, не может быть исправлена. Поэтому для исправления произвольной вспышки ошибок длиной- 2т или менее двоичных разрядов необходимо использо­ вать код, описываемый матрицей

При возникновении ошибки в одном информационном, •элементе нарушатся два контрольных соотношения (иер-

23*

•вое и третье или второе и третье) и процедура исправ-

.ления будет аналогичной рассмотренной выше. Если же ошибка возникнет в двух смежных информационных эле­

Рис. 7-26. Структурная схема программы декодирования.

дулю N всех нечетных элементов, а второй контрольный элемент равен сумме всех четных элементов. Другими словами, здесь используется принцип, аналогичный прин­ ципу вычисления контрольных байтов в дисковых ЗУ IBM/360 2311 (см. начало данного параграфа).

240

.На рис. 7-26 показана структурная схема программы исправления ошибок с помощью кода, описываемого ма­ трицей (7-22). Время, затрачиваемое на исправление ошибок в считанном массиве, является случайной вели­ чиной, так как фаза ошибки х, определяемая из (7-23), находится методом перебора. Математическое ожидание времени коррекции линейно растет с увеличением длины

ошибок, возникающих при считывании данных с дорож­ ки магнитного диска, можно использовать рекуррентные коды. Однако в ЗУ на дисках они не применяются из-за относительно большой избыточности.

7-5. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЗАПОМИНАЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА МАГНИТНЫХ ЛЕНТАХ

Рассмотрим проблему обнаружения и поиска ошибок в ЗУ, в которых используется параллельно-последова­ тельная форма размещения информации. Типичным представителем такого класса ЗУ является ЗУ на маг­ нитных лентах.

Например, международным стандартом для ЗУ на лентах предусмотрен следующий формат размещения информации [Л. 53]:

используется девять дорожек, одна из которых слу­ жит для записи контрольного разряда поперечной чет­ ности;

число строк в зоне 18—2048; плотность записи 8 строк/мм (эта плотность приме­

няется при обмене между странами информацией, запи­ санной на ленте);

контрольная строка, состоящая из контрольных раз­ рядов продольной четности, записывается на расстоянии 0,5 мм от последней информационной строки и одновре­ менно служит признаком конца зоны.

Введение контрольных разрядов для строк и столб­ цов (дорожек) массива соответствует применению про­ стейшего двумерного итеративного кода. Этот класс ко­ дов обладает удовлетворительными (§ 4-2) характеристи­ ками с позиций обнаружения ошибок, но для коррекции ошибок, группирующихся в пакеты вдоль дорожек маг­ нитной ленты, непригоден. Действительно, любой пакет