Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Выполняем операции сдвига основного фильтра в автономном режиме (на входы фильтра поступают нули) до момента совпадения его состояния с конечным состоянием вспомогательного фильтра:

степени г, позволяет обнаружить любую вспышку оши­ бок длиной /• или менее Действительно, пусть длина вспышки ошибок не превосходит г, тогда степень поли­ нома ошибки Е(х) не превосходит (г—1) и он не может делиться на полином G(x), степень которого равна г.

3. Долю необнаруживаемых вспышек ошибок длиной 1>г можно оценить следующим образом. Первый и по­ следний коэффициенты полинома Е(х) равны 1, а все остальные могут принимать два значения (0 или 1). Та­ ким образом, существует всего 21~2 различных полино­ мов Е(х). Ошибка не обнаруживается, если Е(х)=0 по модулю G(x), т. е. Е (х) = Q (х) G (х). Полином Q(x) име-

253

Таким образом, если контролем строк обнаружены ошибки и после считывания всего массива из ЗУ содер­ жимое основного фильтра равно 0 или G'(x), то это сви­ детельствует о возникновении некорректируемой ошибки вдоль одной дорожки.

5. Полином G'(х) имеет степень (г—1), поэтому из (7-28) следует, что доля некорректируемых вспышек ошибок длиной 1>г—1 равна 2~<?~1\

Учет перечисленных факторов позволяет оценить до­ стоверность информации на выходе корректирующего устройства, определяемую методом обнаружения и кор­ рекции ошибок (без учета надежности аппаратуры кор­ ректирующего устройства). Ошибка в считанном массиве не будет обнаружена, если одновременно две дорожки

где i, j — номера дорожек с ошибками. Такое сравнение было проанализировано в п. 4, а вероятность его возник­ новения — в п. 5. Полагая, что вероятность получения ну­ левого остатка в основном фильтре равна вероятности получения G'(x), определяем вероятность пропуска двух одинаковых совокупностей ошибок на различных дорож­ ках:

2 - f - 1 ) / 2 = 22r .

Тогда (без учета влияния аппаратуры) на основании (6-3) получаем, что

<2ноби=1—Q2 2-r ,

где Q2 — вероятность возникновения двух абсолютно оди­ наковых ошибок длиной 1>г—1 на двух дорожках.

Аналогично можно вычислить вероятность невозмож­ ности осуществить коррекцию ошибок на одной дорожке

записываемой информации и практически не снижает бы­ стродействия ЗУ при отсутствии ошибок.

255

При работе с магнитным носителем низкого качества возможности коррекции ошибок рассмотренными выше методами могут оказаться недостаточными. В этом слу­ чае необходимо применять коды с большей избыточно­ стью. В частности, иногда применяется дублирование за­ писываемой информации [Л. 53]. Запись с дублированием может производиться в одну или две строки. Месторас­ положение дублирующих друг друга информационных разрядов выбирается таким образом, чтобы вероятность одновременного искажения обеих разрядов была мини­ мальной. Коррекция ошибок при считывании основана на использовании асимметричного характера ошибок. Недо­ статок рассмотренного метода дублированной записи за­ ключается в невозможности исправления ошибок типа О—У\ (ошибки типа 1—>-0 исправляются). Данный не­ достаток не присущ низкоплотностный кодам, рассмо­ тренным в § 2-3.

Низкоплотностный код (п, 3, я/2) имеет ту же избы­ точность, что и метод дублирования, но позволяет испра­ вить любую одиночную ошибку и часть ошибок более высокой кратности при использовании мажоритарного метода декодирования. Каждый из информационных символов рассматриваемого кода описывается уравне­ ниями (2-8). Логическая схема кодера и декодера для 6-информационных дорожек показаны на рис. 7-31. Ко­ личество многократных ошибок, исправляемых данным кодом можно оценить следующим образом. На основа­ нии (2-8) можно составить матрицу М, расположение единиц в строках которой показывает, какие из разрядов кодового слова участвуют при вычислении s,-.

Низкоплотностный (я, 3, я/2) -код позволяет испра^ вить такие комбинации ошибок кратности 2, при которых логическое поразрядное произведение (выполняемое по

256

роятности исправления ошибок кратности 2, вычислен­ ные по соотношению, аналогичному (2-2), некоторыми низкоплотностными кодами при использовании мажори­ тарной схемы декодирования.

Таким образом, низкоплотностные (п, 3, я/2)-коды, имеющие ту же избыточность, что и дублирование, про­ сты в реализации и имеют значительно большую коррек­ тирующую способность, чем метод дублирования.

-s2

1шн< ы\

jm2J—с2

Рис. 7-31. Схемы кодера (а) и декодера (б) с использованием ма­

жоритарных элементов для яизкоплотностного (12, 3,6)-кода.