Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

с бегущими волнами — ламп обратной волны, в которых исполь­ зуются обратные пространственные гармоники.

Принципиальная особенность ЛБВ как лампы прямой волны состоит в том, что в ней направление фазовой скорости прямой прост­ ранственной гармоники Цф р совпадает с направлением групповойскорости иг (направлением движения СВЧ-энергии в замедляю­ щей системе). В то же время для передачи энергии от электронного потока волне необходимо выполнить условие примерного синхро­ низма, предполагающего совпа­

отношение амплитуд гармоник Ezp определяется характером пе­ риодической функции f (z) в (3.11), которая при данном профиле замедляющей системы остается неизменной.

Таким образом, взаимодействие электронов с полем одной прост­ ранственной гармоники должно приводить к одновременному росту амплитуд всех гармоник, т. е. к увеличению всего поля замедляю­ щей системы. На рис. 3.8, б показано изменение в ЛЕВО амплитуды первой гармоники конвекционного тока и напряженности поля.

При самом общем рассмотрении длительного взаимодействия электронов и СВЧ-поля в § 3.1 предполагалось, что фазовая ско­ рость волны в процессе взаимодействия (на всей длине ЛБВ) остается неизменной и равной фазовой скорости волны в замедляющей системе без электронного пучка («холодная» система). Электроны, взаимо­ действуя с этой волной, смещаются относительно нее и группируют­ ся в сгустки. Но модулированный по плотности электронный поток должен вызвать в замедляющей системе наведенный ток, что эк­ вивалентно некоторой нагрузке или изменению параметров экви­ валентной схемы замедляющей системы и изменению фазовой скорос­

ти. Таким образом, фазовая скорость в системе с электронным пото­ ком («горячая» система) отличается от фазовой скорости в холодной системе и потому соотношение между скоростью электронов и фазо­ вой скоростью волны изменяется в процессе взаимодействия в ре­ зультате изменения как скорости электронов, так и фазовой скорос­ ти волны. Поэтому требуется более строгий анализ процесса взаи­ модействия и дополнительное рассмотрение условия примерного синхронизма (3.3). В простейшем случае этот анализ возможен на основе линейной теории ,71ВВ.

Линейная теория процесса взаимодействия основана на предположейии, что относительные изменения скорости электрона и плотности электронного потока малы, т. е. малы амплитуды пере­ менных составляющих скорости и плотности.

Анализ линейной теории ЛБВ производится в три этапа:

1) продольная составляющая электрического поля Е г в замед­ ляющей системе считается заданной и определяется модуляция электронного потока по плотности, т. е. амплитуда конвекционного тока; 2) переменная составляющая конвекционного тока считается заданной и определяется СВЧ-поле, создаваемое в замедляющей системе наведенным током; 3) уравнения, полученные на предыду­ щих этапах, решают совместно.

Рассмотрим, опуская математические выкладки, основные эле­ менты линейной теории ЛБВ.

Предположим, что изменение продольной составляющей напря­ женности поля на пути электронов для выбранной пространственной гармоники р происходит по гармоническому закону Ezpx Xexp (j (о/ — Гг). В линейной теории по такому же закону должны изменяться скорость электронов и переменная составляющая кон­ векционного тока. Линейная связь амплитуды переменной состав­

а ßo = (о/и„ — величина, имеющая размерность коэффициента фазы. Если теперь считать, что известна величина составляющей кон­ векционного тока /d), то создаваемая с помощью наведенного тока продольная составляющая поля определяется из теории уравнением

где Г(°) — коэффициент распространения волны замедляющей сис­ темы без электронного потока (холодная система), а R CB— так называемое сопротивление связи, устанавливающее связь продоль­

68

ной составляющей поля Ezp рабочей пространственной гармоники с подводимой к замедляющей системе мощностью Р:

Здесь ßp — коэффициент фазы (3.16) для выбранной пространствен­ ной гармоники. Отметим, что Р ов зависит только от конфигурации замедляющей системы.

Реальный процесс в ЛБВ должен одновременно соответствовать уравнениям (3.27) и (3.28). Исключая из этой системы уравнений 7(Х) и Ezp, можно получить так называемое характеристическое уравнение:

Уравнение (3.30) четвертой степени относительно коэффициента распространения Г волны в замедляющей системе с учетом взаимо­ действия (в горячей системе) и должно иметь четыре корня: Г*1),

Г<2), Г<3) и Г<4).

Характеристическое уравнение можно решить аналитически, если предположить, что коэффициент распространения Г в горячей системе мало отличается от коэффициента распространения Г<°) в хо­ лодной системе, т. е.

где I — малая величина. В системе без потерь для пространствен­ ной гармоники с номером р

Затем обычно рассматривают частный случай, когда фазовая скорость в холодной системе равна скорости электронов, т. е. в хо­ лодной системе имеется точный синхронизм: ѵ0 = Ѵф-р. Тогда вместо (3.32), учитывая, что ß0 = м/о0>запишем

Подставляя (3.33) в (3.30), произведя преобразования и пре­

Пренебрежение малыми величинами привело к потере одного

По трем корням уравнения (3.30) можно определить и четвертый корень ГР).

69

Окончательно решение уравнения (3.31) имеет вид:

П» ==«('> + jß(f); і = 1,2, 3,4.

— параметр усиления.

Таким образом, сложный процесс взаимодействия поля и элект­ ронного потока в линейной теории при сделанных выше предполо­

волн вдоль оси z. Амплитуды третьей и четвертой волн остаются неизменными (а<3) = а<4>= 0). Следовательно, только вторая, парциальная волна характеризует процесс усиления в ЛБВ. На рис. 3.9 показаны изменения по длине ЛБВ амплитуд трех пар­ циальных волн, так как четвертой волной при малых параметрах усиления можно пренебречь.

70