Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

или

Таким образом, поле в периодической замедляющей системе можно представить бесконечной суммой бегущих волн с одинаковой частотой со и различающихся коэффициентами фазы ßp и амплиту­

странственными гармониками. Их не следует смешивать с обычными, временными, гармониками, которые получаются при разложении в ряд несинусоидальных периодических функций времени и имеют кратные частоты. Все пространственные гармоники изменяются во времени с одной частотой, а появление различных коэффициен­

в сумме представляя реальное поле в замедляющей системе с перио­ дическим изменением профиля или границ электродов. Решение в виде одной пространственной гармоники (одна бегущая волна) не может удовлетворить граничным условиям.

Параметры пространственных гармоник. Пространственные гар­ моники в соответствии с (3.14) имеют различные коэффициенты фа­

минус первой и т. д. Гармоники с номером р > 0 называются поло­

62

Пространственные гармоники обладают различными фазовыми скоростями. Нулевая гармоника (р = 0) имеет скорость

где А,в0—длина волны в замедляющей системе нулевой гармоники. Важно отметить, что в периодических замедляющих системах и нулевая пространственная гармоника имеет меньшую фазовую скорость, чем в системе без периодического изменения профиля

(без неоднородностей).

Сравним величины фазовых скоростей пространственных гар­ моник по формуле (3.18). Для определенности предположим, что

т. е. длина волны в замедляющей системе Хв0 для нулевой гармони­ ки больше периода L, то для положительных р ( + 1; + 2 и т. д.) Пф.р>0, т. е. фазовая скорость направлена также вдоль оси z, а величина скорости по формуле (3.18) будет уменьшаться с ростом

шается с ростом номера гармоники. Таким образом, при выполнении условия (3.20) максимальное значение фазовой скорости соответ­ ствует нулевой пространственной гармонике. Часто пространствен­ ную гармонику, имеющую наибольшую фазовую скорость, назы­ вают основной. В нашем случае основной оказывается нулевая про­ странственная гармоника. В некоторых вариантах конструкции замедляющей системы основной пространственной гармоникой может оказаться гармоника с номером р = — 1.

Сравним пространственные гармоники по величине групповой

т. е. групповая скорость всех пространственных гармоник одина­ кова и равна групповой скорости нулевой гармоники ог, т. е. номер гармоники можно не писать. Это еще раз показывает, что прост­ ранственные гармоники существуют совместно и понятие групповой скорости нельзя отнести только к одной из них.

Поскольку величина и направление групповой скорости одина­ ковы для всех гармоник, удобно считать групповую скорость всегда положительной и сравнивать с ней фазовые скорости гармоник. Фа­ зовую скорость гармоники будем считать положительной, если ее

63

направление совпадает с направлением групповой скорости (т. е. с направлением от генератора к нагрузке) и отрицательной — при противоположном направлении.

Волну, в которой направления групповой и фазовой скоростей одинаковы, называют прямой волной, волну с противоположными направлениями скоростей—обратной волной. Соответственно и пространственные гармоники можно разделить на прямые и обрат­

Используя (3.18) и (3.21), установим связь групповой и фазовой скоростей:

В замедляющей системе, как в любой линии передачи, фазовая и групповая скорости зависят от частоты. Эти зависимости назы­ ваются дисперсионными характеристиками системы, или диспер­ сией. Дисперсию называют нормальной, если абсолютное значение фазовой скорости уменьшается с ростом частоты, т. е.

дисперсия фазовой скорости аномальная. Дисперсия отрицательных пространственных гармоник (р < 0), или обратных, всегда ано­ мальная, а положительных (р > 0), или прямых, может быть ано­ мальной и нормальной. Характер дисперсии нулевой гармоники (р = 0) зависит от того, прямая она или обратная. Если нулевая гармоника прямая, то дисперсия может быть любой и определяется конкретным типом замедляющей системы. Если нулевая гармоника обратная, то независимо от типа замедляющей системы дисперсия аномальная.

Необходимо отметить, что если известна зависимость фазовой скорости нулевой гармоники от частоты оф0 (со), то можно определить зависимость от частоты фазовой скорости любой пространственной гармоники по формуле (3.18), которую удобнее для этой цели преоб­ разовать к виду

Замедляющие системы — это линии передачи с периодически повторяющимися неоднородностями, обычно их представляют в виде эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами — емкостями

64

и индуктивностями. Такая схема обладает свойствами фильтров. Каждый период замедляющей системы на эквивалентной схеме

системы звено фильтра может быть фильтром низших частот (про­ водимость имеет индуктивный характер, Х 2— емкостной), филь­ тром высших частот (проводимость Х г — емкостной характер, Х 2— индуктивный) или полосовым

пространственной гармоники на одном периоде замедляющей систе­ мы, т. е. фо = ß0L. Другими словами, представление замедляющей системы эквивалентной схемой справедливо только для нулевой пространственной гармоники. По эквивалентной схеме можно выяс­ нить дисперсию нулевой гармоники, а затем, используя формулу (3.26), также и дисперсию других пространственных гармоник.

Зависимость фазовой скорости гармоник от частоты удобно изобразить с помощью дисперсионных характеристик (диаграмм), одна-из разновидностей которых показана на рис. 3.7.

По оси абсцисс отложен фазовый сдвиг на один период замедляю­

с теорией фильтров определяют полосу пропускания, заключенную

щаются на 2я вправо кривые при каждом увеличении на единицу номера р. Переход от р = 0 к р —— 1эквивалентен смещению кри­ вой в область значений фазы от — я до — 2я и т. д. Полоса пропус­ кания для всех пространственных гармоник одинакова и равна полосе пропускания эквивалентной схемы и замедляющей системы.

Фазовая скорость гармоники с учетом (3.18) пропорциональна тангенсу угла наклона ф прямой, проведенной через начало коорди­ нат и точку дисперсионной кривой при выбранной частоте (о. Груп­ повая скорость гармоники по формуле (3.21) пропорциональна производной в данной точке. Очевидно, что на границах полосы про­ пускания групповая скорость гармоник равна нулю (экстремальные точки кривых).

- Групповая скорость всех пространственных гармоник при данной частоте о одинакова и положительна. Для варианта замедляющей системы, дисперсионная характеристика которой приведена на рис. 3.7, наибольшая фазовая скорость у нулевой гармоники. С уве­ личением положительного номера р фазовая скорость уменьшается, фазовые скорости отрицательных гармоник отрицательны (противо­ положны направлению групповой скорости) и также уменьшаются

фазовой скорости любой пространственной гармоники от частоты. В нашем примере прямая нулевая гармоника имеет нормальную дисперсию (фазовая скорость уменьшается с ростом частоты). Об­ ратные гармоники (р = — 1, — 2) обладают аномальной диспер­ сией. Легко убедиться, что для прямой гармоники р = + 2 вблизи границ пропускания дисперсия нормальная, а в остальной области аномальная.

§ 3.3. Элементы линейной теории ЛЕВО

В § 3.1 несколько отвлеченно рассмотрено взаимодействие элек­ тронов с бегущей волной и введено условие примерного синхрониз­ ма (3.3), обеспечивающее передачу энергии от электронного потока СВЧ-полю. Реальное поле замедляющей системы представляется не одной, а большим числом^бегущих волНд(пространственных гар­ моник), с сильно различающейся фазовой скоростью. Поэтому ус­ ловие примерного синхронизма может быть выполнено только для какой-то одной пространственной гармоники.

В лампах бегущей волны рабочей является прямая пространст­ венная гармоника: нулевая гармоника (если она прямая) или поло­ жительная. Поэтому наиболее целесообразно называть такие при­ боры лампами прямой волны, чтобы отличать их от других приборов

66