Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

для различных точек вещества несколько различаются. Суммарная спектральная линия создается сдвинутыми относительно друг друга спектральными линиями. Ширина полученной спектральной линии больше, чем в случае однородных электрических и магнитных полей.

Спектральные коэффициенты Эйнштейна. Введенные ранее ко­ эффициенты Эйнштейна A i h , B i k , B ki определяют мощность, излу­ чаемую или поглощаемую во всем спектральном диапазоне данного перехода между уровнями і и k. Поэтому их называют интеграль­ ными коэффициентами Эйнштейна. Если необходимо учитывать частотное распределение излучаемой или поглощаемой мощности,

то используют спектральные коэффициенты Эйнштейна aik, bih,

Частотная зависимость всех спектральных коэффициентов оди­ накова и совпадает с формой контура спектральной линии данного перехода — лоренцевой или гауссовой кривыми. Однако с введе­ нием коэффициентов aih, bih и bki следует уточнить также понятие населенностей уровней. Под населенностью N t любого уровня і следует понимать число частиц в единице объема, энергия которых попадает в пределы размытости уровня і по энергии Д$;. Таким об­ разом, числа спонтанных и вынужденных переходов в единичном частотном интервале в единицу времени вблизи частоты ѵ можно записать с использованием дифференциальных коэффициентов Эйн­ штейна в виде:

§ 10.3. Возможность усиления и генерации

вквантовых системах

В§ 10.1 отмечалось, что под действием внешнего электромаг­ нитного поля возможны переходы сверху вниз с излучением элект­ ромагнитной энергии и снизу вверх с поглощением энергии поля. Вероятностные коэффициенты переходов одинаковы, но число

энергии внешнего электромагнитного поля. Усиление внешнего поля возможно только в том случае, если число переходов сверху вниз превышает число переходов снизу вверх, т. е. населенность верх­ него уровня больше, чем нижнего. Последнее означает, что необхо­ димо нарушить термодинамическое равновесие.

167

поле (сигнал). Для конкретности рассмотрим световое воздействие, но выводы будут иметь общий характер.

Предположим, что электромагнитная волна падает на рабочее вещество и распространяется в нем в виде плоской волны по на­

а число вынужденных переходов с излучением энергии при тех же условиях с учетом (10.11) и (10.32)

времени в слое dz определим, умножив (10.33) и (10.34) на квант энергии /іѵ21, т. е.

Спонтанные переходы в (10.36) не учитываются, так как они с сигна­ лом не связаны и на процесс взаимодействия поля и вещества не­ посредственно не влияют,

168

Изменение энергии электромагнитного поля в слое dz в единицу времени, т. е. изменение мощности равно

Подставляя (10.35) и (10.36) в (10.37), получаем:

Как известно, объемная плотность энергии иѵ связана с поверхност­ ной плотностью мощности на 1 см2 (такое сечение взято при рас­ смотрении) соотношением

где ог — групповая скорость волны в данной среде. Для светового потока

причем с — скорость света, а п — коэффициент преломления среды. Используя (10.39), приведем (10.38) к. виду

В левой части (10.41) отмечено, что мощность является функцией координаты г и частоты ѵ. Произведя интегрирование от г = 0, где мощность Р (0, ѵ), до г получаем

Умножим обе части равенства (10.43) на dv и проинтегрируем по по всему диапазону частот. Практически это означает, что необхо­ димо произвести интегрирование в пределах контура спектральной линии, чтобы учесть все возможные переходы между уровнями

Значения v21 мало отличаются от центральной частоты ѵ0перехода, если ширина спектральной линии мала по сравнению с ѵ0. Таким образом, в (10.44) вместо ѵ21можно поставить ѵ0и вынести ее за знак интеграла. Кроме того, в пределах спектральной линии допустимо считать постоянной (не зависящей от частоты) групповую скорость. Поэтому (10.44) запишем в виде:

169

Переходя на основании (10.31) к интегральным коэффициентам, вместо (10.45) получаем выражение

Из выражения (10.43) следует, что частотная зависимость х (ѵ) совпадает с частотной зависимостью дифференциальных коэффи­ циентов Ь12 (ѵ) и Ь21 (ѵ). Интеграл в левой части (10.46) можно пред­ ставить в виде

Подставив (10.49) в (10.42), получим закон изменения мощности сигнала в процессе прохождения через вещество для случая, когда частота сигнала совпадает с центральной частотой перехода

Соотношение (10.50) в оптике называют законом Бугера. Изменение мощности волны в веществе происходит по экспоненциальному зако­ ну. В показатель экспоненты входит коэффициент х (ѵ0).

весии. В этом случае энергия внешнего поля поглощается в вещест­ ве и X (ѵ0) имеет смысл коэффициента поглощения, т. е. показывает, на какой длине мощность сигнала уменьшается в е = 2,71 раза.

Формально при X (ѵ0) < 0 происходит рост мощности сигнала Р (г, ѵ0) с увеличением координаты г. Коэффициент х (ѵ0) может стать отрицательным только при N 2 > Nu т. е. в случае, когда нет термодинамического равновесия и распределение населенностей не подчиняется закону Больцмана (10.18).

Состояние, при котором населенность верхнего уровня N 2 больше, чем нижнего Nu называется состоянием с инверсией насе­ ленности уровней или с инверсной населенностью, а среда, в которой* оно возникает, — инверсной или активной средой. Таким образом, при прохождении излучения через среду с инверсией населенности уровней возможно усиление этого излучения. В этом случае коэффи-

170