Файл: Технология добычи руды на жильных месторождениях Казахстана..pdf

структуры: трещина, включения слабых пород и т. д. Чем крупнее образец, тем больше вероятность обнаружить эле­ мент низкой прочности и тем ниже, следовательно, предел его прочности. Хрупкие материалы обнаруживают еще одну особенность разрушения — изменчивость прочности образцов одинакового объема, которая зависит от статисти­ ческого распределения дефектов в образцах.

Практически при испытаниях образцов это проявляется

вследующем: малые образцы могут не содержать трещины

ипоэтому будут иметь максимальную прочность, а малые образцы с трещинами — минимальную. При этом разница между минимальным и максимальным значениями будет большой, следовательно, и коэффициент вариации прочности будет высоким. По мере увеличения размеров образцов чис­ ло их, содержащих трещины, будет увеличиваться, а число образцов без трещин уменьшится. При этом средняя проч­ ность образцов будет снижаться с увеличением их размеров, но в определенных пределах. Численные значения ординат точек на кривой, характеризующей изменчивость прочности, будут приближаться к минимальному значению, которое можно принять за прочность массива. Разброс значений прочности при этом уменьшается. Явление масштабного эф­ фекта было использовано нами для оценки прочности руд­ ного массива экспериментального участка Огневского руд­

74

ника. С этой целью из камер № 47, 48, 49 (верхняя и ниж­ няя подсечки, рис. 16) экспериментального участка были отобраны 24 массивных пробы, представленных альбитизированным пегматитом, биотитовым роговиком, биотитовым гранитом.

Во всех пробах в жильной массе содержится мелкая рас­ сеянная вкрапленность танталита, колумбита, касситерита, реже — амблигонита. Рудные пробы неравномерны как по составу, так и по зернистости. Из проб были изготовлены

образцы правильной формы в виде призм и кубиков. Све­ дения о размерах образцов и их количестве приведены в таблице 14.

Образцы каждой серии перед испытаниями тщательно обмеривали, результаты замеров записывали в специальную ведомость. Испытания образцов производили на гидравли­ ческом прессе марки ПСУ-50. Определение предела прочно­ сти образца на сжатие осуществлялось по величине разру­ шающей нагрузки, отсчитанной по силоизмерителю и плошади поперечного сечения образца. Результаты испытаний образцов каждой серии представлены в таблице 15.

Изменение прочности пород в зависимости от размеров образцов графически изображено на рисунке 17. Кривая 1 характеризует совместное действие двух масштабных эф­ фектов: объемного и поверхностного. В области самых ма­ лых размеров образцов преобладает поверхностный мас­ штабный эффект, так как снижение прочности образца в результате повреждения его поверхности при обработке рас­ пространяется по всему объему. В области крупных разме­ ров образцов, когда удельная нагружаемая поверхность ста­

75

новится большой, главное действие оказывает объемный масштабный эффект.

Если практически исключить влияние поверхностного масштабного эффекта, то влияние только одного объемного

Рис. 17. Зависимость прочности образца от объемного масштабного эф­ фекта.

масштабного эффекта можно приближенно описать уравне­ нием смещенной гиперболы (кривая II, рис. 17)

Ъ— постоянный параметр, характеризующий законо­ мерность распределения дефектов по их разме­ рам.

При d-^-О (очень малые размеры образцов) прочность их будет равна прочности материала породы, полностью лишен­ ного дефектов:

76

°1 <

При dr-*-оо (весьма большие размеры образцов) вторыми членами в числителе и знаменателе формулы (25) можно пренебречь и прочность их будет асимптотически прибли­ жаться к прочности массива:

°t > °м .

Поскольку в уравнение кривой масштабного эффекта входят три постоянных параметра: ом , т и Ъ, то для их определения достаточно иметь три точки на кривой, полу­ ченные экспериментальным путем (точки 1, 2, 3 на рис. 17). Однако простая подстановка значений делает решение за­ труднительным, поэтому для облегчения используется «ме­ тод разностей».

В формуле (25) при d— — b знаменатель превращается в нуль, a cr-voo. Это значит, что кривая, кроме горизонталь­ ной, имеет еще и вертикальную асимптоту с координа­ той — Ъ.

Для удобства вычислений преобразуем уравнение смеще­ ний гиперболы в уравнение равнобокой гиперболы путем пе­ реноса начала координат в точку с координатами ам и — Ъ. Тогда формулы для преобразования координат будут сле­ дующими :

d' = d -f- b, а' = а — ам или d — d' — Ь и а = а' + ам.

Подставляя значения переменных в уравнение (25), пре­ образуя его и заменяя выражение ом Ъ(т— 1)= а, получим

с '= Для трех экспериментальных точек имеем

Вычитая одно уравнение из другого, получим

Чтобы исключить параметр а, делим эти выражения друг на друга:

77

Разность d j— d'1= B известна из эксперимента.

Зная отношение двух величин и их разность, вычисляем каждую из них:

По формуле преобразования координат определяем па­ раметр 6, а также величины d'2 и d 3 :

b = d '—dj; d2= d 2+& и d3= d 3+&.

Подставляя значения d3 и d2B одно из уравнений (26) или (27), определим параметр о:

ем значения о ’, о2 и о' как оп= -4- . Беря разность ординат dn

в двух системах координат, найдем величину прочности ру­ ды или породы в массиве:

°м = °1 °1 = °2 — а 2 ~ °3 — '’ д.

В качестве примера расчет выполнен для трех точек кривой (рис. 17) с первоначальными координатами:

78

размеров образцов был как можно шире. Практически вы­ полнить это условие трудно. Изготовление и испытание крупных образцов трудоемки, а при испытании мелких воз­ никает существенный разброс данных. Поэтому значитель­ но проще в качестве контроля воспользоваться теоретиче­ ским вычислением величины прочности пород при стремле­ нии размеров образцов к нулю. Это значение прочности, рав­ ное 2ттах, используется в качестве четвертой точки, лежа­ щей на кривой масштабного эффекта, и определяется при по­ мощи огибающей наибольших кругов напряжений Мора, по­

где ор— прочность породы при всестороннем растяжении,

равная примерно одноосному растяжению. Определение параметров огибающей а, ттах и ср про­

изводилось с помощью методического приема, разработан­ ного М. М. Протодьяконовым и С. Е. Чирковым, по извест­

ному соотношению —°сж ■ [93]. Для получения пределов

араст

прочности на одноосное сжатие и растяжение (методом рас­ калывания) были испытаны образцы цилиндрической фор­ мы, полученные из кернов при исследовании напряжений в целиках методом разгрузки. Приводим результаты испыта­ ний. Предел прочности при растяжении 5 образцов диамет­ ром 58 мм с соотношением h : а = 1 равен 46 кг/см2, коэф­ фициент вариации — 24%, при сжатии трех образцов с тем

79