Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
QP = - 3~ (6 u _ /!n tg P ) - - ta - ° - 56 + (</а+ 0,5/1) t g p = - J - (16— 10 • 0,244)-
|
— 2,6—0,5 • 10-f (12,3 + 0,5 ■33) |
0,244 = |
3,9 см; |
|
|
|||
e“aKC= e— (xa + 0,56n) sin P — [y&+ 0,5 (Л— /in)] co sP = 2 9 ,l — |
||||||||
— (2,6 + 0,5- 16) 0,236— 12,3 + 0,5(33 — 10) 0,972 = 3,5 |
cm; |
|
||||||
e макс __g |
^ A'a + 0,56 |
sin P — |
^ tja+ 0.5Л— - у An] cos P = |
|||||
= 29,1 — ^2,6 + 0 ,5 - |
10— -g- 16^ 0 , 2 3 6 - |
f 12,3 + 0,5 ■3 3 - — |
lo] |
0,972 = |
||||
По табл. 1.2 |
при |
|
|
|
|
|
|
|
У' (0,5ер акс + т|еа акс) = 0,303 (0,5 -3,8 + 0,375 • 3,5) =0,97 < а п е — |
||||||||
|
—а п е '= 0 ,1 7 3 |
■29,1—0,133 • 4 = 4,5; |
|
|
||||
у ' (0,5a£ -T ian)= 0 ,3 0 3 (0 ,5 |
• 3 ,9 -0 ,3 7 5 |
• 4,8) = 0 ,0 5 > а а |
а„ = |
|||||
|
|
= 0,3 • 0,133 = 0,04 |
|
|
|
|
||
имеем случай |
I. |
|
|
|
|
|
|
|
Воспользуемся уравнениями (1.23), (1.24): |
|
|
|
|
||||
ЛЛ^= |
0,5ф1| 1 |
K.-lCS + i ( { , c o sP + 1^ |
Фх sin Р j |
+ |
||||
|
|
+ 0)1 (Ке—/'Со + 0,5 у ' cos Р); |
|
|
|
|||
0|5ф1 |
Кр |
3 VК (1.+ 11) |
Фх—gi tg Р |
+ o)i(/(п+0,5у' tg(3)+ |
||||
|
|
+ /СаК» =0, |
|
|
|
|
||
которые после подстановки ранее полученных величин примут вид:
0,136= 0,5ф!h 0,882 —0,903 + — |
(0,972 £х + ---------- 1----------- |
0,236фх |
+ |
З |
1 ' 51 ^ 1,5(1+0,375) |
|
|
+ 0,114 • 1 (0,882 — 0,924 + 0,5 • 0,303 • 0,972); |
|
|
|
О.бфхЬ 0,018— — |
1 |
+ |
|
■Фх- 0,244 £г |
|
||
3 |
1,5(1 +0,375) |
|
|
+ 0,114(0,109 + 0,5 ■0,303 • 0,244) + 0,009 • 0,133 = 0,
откуда фх = 0,86; £х = 0,93.
Теперь по формуле (1.21)
а— 0,5фх^х+ С0/+ <Хп— ctn= 0,5 •0,86 •0,93+ 0,114 •1+
+0,173 — 0,133 = 0,474,
апо обозначению (1.41) находим искомую несущую способность сечения
Л+ = лЯпр6п Л=0,474 • 262 • 16 . 33 = 65 500 кг = 65,5 т.
Экспериментальная разрушающая нагрузка |
N B = 65 |
т. |
Пример 1.2. Определить разрушающую нагрузку на колонну при следу |
||
ющих данных: Л = 33 см;‘ 6П = 16 см; Ап = 10 |
см; b = |
10 см; ех = 3,2 см; |
45
еу = |
12 см; |
Fa = |
Fa = 6,28 см2; ,va = 5 |
|
см; |
|
уа = |
13,5 |
|
|
см; |
х'а = |
7,9 см; |
|||||||
(/а = |
11,3 см; Дпр = 243 |
кг/см2; |
R a = |
3420 |
|
кг/см2, |
/?п.с = |
3480 |
кг/см2. |
|||||||||||
Определяем необходимые геометрические величины: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
„ |
|
3,2 + 5 |
=0,322; |
|
sin Р = 0,306; |
cosP=0,952; |
|
|||||||||||
|
|
tg P = |
|
е |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
12 |
13,5 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= q 952 = |
|
|
СМ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos Р |
|
|
=12,6 |
см = 0 ,3 6 5 |
Л1= 1 2 ,6 |
|
см, |
|
|
|
||||||||
|
|
0,952 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
то имеем случаи малых эксцентрицитетов. |
|
со = |
0,114. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Из примера |
1.1 |
г] = |
0,375; у ’ = |
0,303; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Определяем геометрические характеристи |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ки сечения (см. рис. 1.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
d = |
|
13,5 |
• |
0,952 + |
5 |
■0,306 = |
13,8 |
см; |
||||||
|
|
|
|
|
|
d ’ = |
|
11,3 |
■0,952 + |
7,9 • 0,306 = 13,1 см; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
13,8 + |
13,1 = |
|
26,9 см; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
е = |
(13,5 + |
12) |
0,952 + |
(5 + |
3,2)0,306 = |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 26,7 |
см; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
13,8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
= T |
= |
- i r = |
|
0'418- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
По формуле (1.45) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= |
l K d [(1 - |
11) + |
4ш] = |
|
0,8 • 0,418 [(1 — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— 0,375) |
|
+ 4 • 0,114| |
= |
0,359. |
|
|||||||
Теоретическая |
разрушающая нагрузка |
гю обозначению |
(1.41) |
|
||||||||||||||||
|
A R np bn /г2+Та R a с С |
0,359 |
• 243 • |
|
16 • |
ЗЗ2 + |
6,28 • |
3480 • 26,9 |
|
|||||||||||
|
|
|
е |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
26,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 81 100 |
кг =81,1 |
т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Экспериментальная |
разрушающая |
нагрузка |
N 0 = |
81 |
т. |
|
|
|
||||||||||||
Пример 1.3. |
Определить |
разрушающую |
нагрузку |
на колонну при сле |
||||||||||||||||
дующих данных: |
к — 23,5 см, 6 = 2 1 |
см, |
еу = |
5 см, |
сх = |
1,5 |
см, |
У?пр = |
||||||||||||
= 70 |
кг/см2, |
R a = |
R a.a = |
2500 кг/см2. Колонна армирована восемью стер |
||||||||||||||||
жнями диаметром 10 мм (рис. 1.16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Как уже |
говорилось, при попарно симметричном армировании с равно |
|||||||||||||||||||
мерной расстановкой стержней по контуру сечения, арматура используется не полностью. Наиболее рационально будут использованы те стержни, кото рые расположены на участках, указанных в п. 1.5 (см. рис. 1.10). В рассма триваемом образце на указанных участках находятся сжатые стержни 1 и 2
(Fa = |
1,57 |
см2, х'а = |
4 см, у а = 9,2 см) и растянутые 5 и 6 (Fa = 1,57 см2, |
ха = |
4 см, |
у а = 9,2 |
см). |
Определим необходимые тригонометрические величины: tg p = - 4 ^ l ’| -- =0,388; sin Р = 0,361; cos Р =0,932.
46
Т ак как
в у |
5 |
А |
93 я |
» |
Т й |
“ T 5S T < |
0.36.5 ------ — =0,365 — |
||
cosp |
0,932 |
cos р |
0,932 |
|
то имеем случаи малых эксцентрицитетов.
Определим геометрические характеристики сечения (см. рис. 1.5):
d = d' = 9,2 • 0,932 + 4 - 0,361 = 10 см;
С = 2 • 10 = 20 см;
е = (9,2 Н- 5) 0,932 + (4 + 1,5)0,361 = 15,2 см;
10
По формуле (1.53)
А — = 0,8 • 0,426 = 0,341.
Теоретическая разрушающая нагрузка
/V |
Л # Пр ЬА2 4-Ка Ян. с С |
0,341 • 7 0 .2 1 |
• 23,52 + 1,572500 ■20 |
|
|
15,2 |
|
|
|
|
|
|
= 2 3 400 кг = 23,4 |
т. |
|
Отклонение теоретически вычисленной разрушающей нагрузки от эк спериментально полученной составляет
24—23,4
100 = 2,5%.
24
Как видим, даже без учета слабо нагруженных стержней 3, 4, 7 и 8, т. е.
половины всей арматуры, теоретическая разрушающая нагрузка всего лишь на 2,5% меньше экспериментальной. Это подтверждает, что не учтенные в рас чете стержни, вследствие их близости к нейтральной оси, принимают незна чительное участие в работе сечения.
= |
Предположим |
теперь, |
что |
эксцентрицитет |
внешней |
нагрузки |
ех = |
|||||||
±1 ,5 см— знакопеременный. Тогда арматуру следует располагать, как пока |
||||||||||||||
зано на рис. 1.13, |
в. В рассматриваемом образце на указанных участках на |
|||||||||||||
ходятся сжатые стержни 1, 2 к |
3 |
(Ка = 2 ,3 5 см2, ха= 0 |
см; у'а = |
9,2 см) |
и ра |
|||||||||
стянутые или менее сжатые стержни 5, б и 7 (Fa = |
2,35 см2, ха = |
0 см, у а = |
||||||||||||
= |
9,2 см). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет ведем в той же последовательности: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
1вР = |
- ^ Т |
Г = ° > 106; |
sin (3=0,105; |
cos 0=0,994; |
|
|
|||||||
|
|
|
-f- о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
d! |
= |
9,2 ■ 0,994 = |
9,1см; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
С = |
2 |
• |
9,1 = |
18,2 |
см; |
|
|
|
|
|
|
|
е = |
(9,2 + 5) 0,994 + |
(0 + |
1,5) 0,105 = |
14,3 |
см; |
|
|
||||||
|
Kd = - 9,1 |
|
=0,388; Л = 0 ,8 • 0,388=0,31. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
23,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
Теоретическая разрушающая нагрузка
0,31 • 70 • 21 • 23,52 + 2,35 ■2500 • 18,2
Л+ = - |
=24 900 кг = 2 4 ,9 т. |
|
14,3 |
Ее -отклонение от экспериментальной составляет
24 —24,9
Ю0 = — 3,75%.
24
Здесь также получена хорошая сходимость теоретической и эксперимен тальной разрушающих нагрузок. Не учтенные в расчете стержни 4 и 8 могут быть удалены, в результате чего будет достигнута экономия арматуры в 25%.
Заметим, что величины теоретических разрушающих нагрузок, получен ные при учете четырех стержней Nr — 23,4 т и при учете шести стержней
Мр = 24,9 т, отличаются друг от друга всего лишь па 6,1%, т. е. практически совпадают. К этому следует добавить, что теоретическая разрушающая на грузка, полученная с учетом всех стержней, WT = 25,34 т, давая также хоро шую сходимость с экспериментом (отклонение — 5,6%), отличается от выше указанных теоретических величин соответственно на 7,9 и 1,7%, т. е. также незначительно.
Все это подтверждает экономичность несимметричного расположения арматуры, а также вывод о том, что при симметричном армировании в расчет следует вводить лишь арматуру, которая размещена на рациональных участ ках.
|
Пример 1.4. Подобрать арматуру сечения колонны при следующих дан |
|||||
|
ных: h = |
60 см; b = |
40 см; N = 81 т; ех |
= 20 см; еу |
= 30 см. Бетон марки 200; |
|
|
R np = 95 |
кг/см2. Арматура нз стали класса A-II; |
R a = 2600 кг/см2. |
|||
|
Вычисляем величины: |
|
|
|
||
|
|
|
tg 0 = |
t g p = - ^ |
= - ^ - = 0,667; |
|
|
|
|
|
By |
30 |
|
|
Из уравнения |
sin |
Р = 0,555; |
cos Р = 0,832. |
||
|
(1.70) |
|
|
|
||
|
(Ь— 2а)2x 2 + (Ji—2а) (6 — 2а)2 х —0,5 (&— 2а)3 (А +0,56 — За) |
|||||
|
(А—2а)2 х 2 + (Л —2а) (6—2а)2 х —0,5 (Ь— 2а)2 (6 + 0.5Л— Зо)(Л—2а) |
|||||
|
после подстановки получим: |
|
|
|
||
. |
(40—7)2 х2 + (60—7) (40 — 7)- х — 0,5 (40—7)3 (60 + 20— 10,5) |
|||||
- (60—7)2 х2 — (60—7) (40 —7)2 х —0,5 (40— 7)2 (40 + 30— 10,5) (60 — 7) |
||||||
|
откуда х = ±1,1 см, а из уравнения (1.71) |
|
||||
|
|
У = |
h —2а |
60—7 |
|
|
|
|
Ь—2а |
1 ^ 3 T 1>1 = ±1>8 см- |
|||
|
Зная размеры участков расположения арматуры (см. рис. 1.13, а), |
|||||
|
по формулам (1.72) и (1.73) найдем координаты центров тяжести: |
|||||
|
|
(0,5/г— а —у) (0,56—а) + (0,5&—а — х) [л- + 0,5(0,5й—а —х)] |
||||
|
a |
|
|
0,5 (Л+ 6)— 2а + х — у |
|
|
|
(30 — 3,5— 1,8) (20 — 3,5)+(20 — 3,5— 1,1) [1,1+ 0,5 (20—3,5— 1,1)] |
|||||
|
|
|
0,5 (60 + 40)—7 + 1 ,1 — 1,8 |
|||
|
|
|
|
= ± 12,5 см; |
|
|
48
(0,56—д + х ) (0,56—a) + (0,56—q— ij) [?/ + 0,5 (0,5/г —a — y)]
0,5(6 + 6)—2a -\-x— у
(20— 3 ,5 + 1,1) (30— 3 ,5 )+ ( 3 0 - 3 ,5 — 1,8) 1,8 + 0 ,5 ( 3 0 - 3 ,5 - 1 ,8 )
0 ,5 (6 0 + 4 0 )— 7 + 1,1 — 1,8
= ± 18,9 cm,
а также величины
d = d '= i/ a cos P + xa sin [5= 18,9 - 0,832 + 12,5 --0,555 = 22,6 cm;
C = 2d = 2-22,6 = 45,2 см; е0 = У ^ + 4 = / 202 + 302 =36,1 cm;
e = eo+d = 3 6 ,l+22,6 = 58,7 cm;
d22,6
^= T = _ 6o ~ =0,377'
Из уравнения (1.53)
A = i K d = 0,8 - 0,377 = 0,301.
По обозначениям (1.41)
N e — A R n v b№ |
81 000 . 58,7—0,301 ■100 • 40 • 602 |
= 3,3 cm2.
2600 - 45,2
Принимаем сжатую арматуру |
3 0 1 2 (All) Fa = 3,39 см2; тогда |
|
3,39 -2600 |
Rap 6/i |
0,038. |
95 • 60 ■40 |
Поскольку принятая площадь сжатой арматуры соответствует расчет ной, то случай I здесь невозможен. Учитывая, что h/btg Р= 1, приходим к вы
воду, что нейтральная ось проходит по случаю III.
Коэффициенты, определяющие ее положение, найдем из решения урав нений (1.63) и 1.87):
А = 0 ,5 (I + фа + 1а— Фг 1а)
1 + 2ф2+ | 2+ £ |—ФаЕг—Фа£1 с о , 1 + Фа + Еа—Фг^г
, |
1 |
1+ 2£2+ ф2+ Фг — Ф а2?— Фг1а . |
|
+ —г • |
-------------------------------------1+ ф 2 + ? а — Ф1гг |
sin |
|
|
К |
|
|
1 |
/ _1_ . 1 + 2 | г + ф2 + ф |— ФаЕг— ф! £г |
||
3 V К |
1 + фг + £г — Фг Еа |
||
|
1 + 2ф г + £ г + И — 2ФЫ — ф г ! а |
|
|
|
|
1+ Ф г + |2 — ф а £ г |
|
Предварительно необходимо вычислить постоянные величины, входящие |
|||
в эти уравнения: |
|
|
|
Л? = (г/а + 0,56) cos р + (ха + 0,56) sin Р = |
(18,9 + 30) 0,832 + |
||
|
|
+ (12,5+ 20) 0,555 =58,8 |
см; |
ар — (хл + 0,56) -г-(ул + 0,56) tg р = (12,5 +20) — (18,9 + 30) 0,667 = 0 см;
49