Файл: Петрина, Н. П. Объемные гидромашины (насосы и двигатели).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Р4 =р(гг -х)Ъ

и

F 2 = P ( r 2 - y ) t ) J

(З.б)

Реактивные моменты для ведущей шестерни относительно оси 0^:

M 4 = P ( r 2 - x ^ ^ - = ^ ( r 2 2 - x 2 ) ;

(3.7)

для ведомой шестерни относительно 0 г :

M 2 = p ( r 2 - y ) t ^ = ^ ( r 2 - x 2 )

(3.8)

Оба эти момента являются моментами рабочего сопротивле­ ния насоса по отношению к двигателю, и в сумме, если до­ пустить, что потери энергии отсутствуют, численно равны ак­ тивному (внешнему) моменту двигателя:

М т . А В = М 4 + М г ?

(3.9)

или

 

М т . А В = - ^ ( ^ - * г - у * ) .

(ЗЛО)

Для дальнейшего преобразования уравнения (ЗЛО)

необ­

ходимо прибегнуть к зависимостям, которые дает теория эвольвентного зацепления, для чего воспользуемся кинема­ тической схемой этого зацепления (рис. 3 . 9 ) . В параллело-

граме

O^AOgB

имеем

 

 

 

 

 

 

х г + у г = 2 ( г 2 - а г ) )

( З . П )

где u = 0 , 5 i

- половина

длины линии зацепления,

что зави­

 

 

сит

от угла

ф ведущего колеса

(шестерни).

После подстановки этого выражения в формулу

( З Л О ) , по­

лучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мт. д в = P ^ ( i f - r J - U 2 ) .

(3.12)

Обозначив теоретическую мощность, затрачиваемую двига­

телем,

через

М т ,а

угловую

скорость шестерен через со ,

запишем

м .

_

N T

5 0 Q p

 

 

 

 

 

 

 

 

со

% п

(З.ТЗ)

 

 

 

 

 

 

153

Рис. 3 . 9 . Кинематическая схема зубчатого зацеп­

ления:

пи - линия зацепления,

I

- длина

линии

зацепления,

т \ - радиус

окружности

го ­

ловок,

т\у- радиус начальной окружности,

r g -

радиус

основной окружности,

0Цугол зацеп­

 

 

ления

 

 

 

 

где Q T - теоретическая

мгновенная

подача,

м3 /с

;

р- напор насоса, кгс/м2;

П- число оборотов шестерен, мин. Учтя уравнение ( 3 . 1 2 ) , получим

ЛИ

154

Из формулы (3.14) следует, что в отличие от средней подачи Q T C p теоретическая мгновенная подача насоса зависит не только от тех линейных размеров, которые входили в пре­ дыдущие уравнения, но и от изменения длины линии зацепле­ ния, а также от угла <р

В. График мгновенной теоретической подачи. Характер изменения теоретической мгновенной подачи насоса в зависи­ мости от угла ф (изменения длины линии зацепления а ) можно установить, допустив, что коэффициент перекрытия е равен единице, т. е. что в зацеплении одновременно нахо­ дится одна пара зубьев. Максимальной величины подача до­ стигнет тогда, когда зуб шестерни полностью зайдет во впадину и вытеснит из нее жидкость; этому положению зубьев соответствует и = 0, т. е .

(3.15)

Минимальная величина подачи соответствует моменту нача­ ла (точке А) и конца (точке В) зацепления, т. е . когда ц = ^ а именно:

 

 

 

 

(3.16)

Характер изменения подачи в про-

^т|-

межутке между Qrrmn и

 

QT ma* показан

 

на рис. 3.10 графиком зависимости

 

Q T = f (ip у В качестве

характеристики

 

равномерности подачи во времени примем

 

величину

 

 

 

 

а - a T ™ * ~ Q ™ 1 " ,

O . I ? )

 

max

 

 

 

 

которая после подстановки в нее урав­

 

нений (3.15) и (3.16)

с преобразован-

Рис. ЗЛО. График по-

нншг членами

 

 

 

Д а ч и шестеренного

ными членами

m z

 

прямозубого насоса

rz-rw+m=

^

с коэффициентом_пе-

 

 

 

рекрытая t = Т

 

 

 

 

155

l = p M s i n o c 6 = 3 t m s i n a 6

 

(прие=1)?

примет окончательный вид:

 

 

 

3 = ^

L

.

(3.18)

Следовательно, шестерни с большим числом зубьев обеспе­ чивают более установившийся характер движения жидкости.

Но увеличение числа зубьев уменьшает величину подачи при

прочих равных условиях и вызывает запирание

(компрессию)

жидкости

во впадинах

шестерен.

 

 

Уменьшения колебания (пульсаций)

подачи можно дости­

гнуть,

применяя вместо одной шестерни

с большой шириной Ъ

несколько шестерен с

меньшей t> , поворачивая

их одну отно­

сительно другой на некоторый угол. Таким образом, можно

получить

шестерню с

косым (спиральным)

или

ш е в р о н ­

н ы м

з у б о м .

Колебания подачи у насосов с косыми

зубьями

практически

могут отсутствовать, т. е. можно счи­

тать, что движение жидкости у косозубых шестеренных насосов установившееся. Следовательно, насосы с косозубыми шестер­ нями в отношении равномерности подачи можно рассматривать как своеобразные поршневые насосы многократного действия.

Формула

Тома дает

хорошие результаты только для £ = i ,

при больших

значениях

коэффициента перекрытия точность

этой формулы ухудшается, поэтому при £ > i нужно пользо­

ваться более точной формулой Кудрявцева, Мишарина, Юдина:

 

Ч т - ^ ( * - ч ? - « # ) -

( 3 -1 9 )

где p f e t -

основной шаг зубьев;

 

 

К = 4

-6?.+38- « 1 , 2

(при z. = 7-г14,

что чаще

всего

применяется на практике для прямозубых шестерен).

 

Необходимо отметить,

что шестеренные

насосы могут рабо­

тать как гидродвигатели, если со стороны всасывания подвести избыточное давление; в качестве таких двигателей они широко используются в гидравлических системах. Шестеренные насосы

156

относятся к группе нерегулируемых ротационных насосов при постоянном числе оборотов.

§ 3 . 4 . Силы, действующие на шестерни насоса

На каждую шестерню насоса в радиальном направлении

действует два рода сил - сила суммарного

гидростатического

давления и силы нормального давления зуба

на зуб

(силами

трения и инерции в дальнейшем пренебрегаем).

 

А. Сила суммарного гидростатического

давления

р о

возникает на каждой шестерне вследствие наличия разности

давлений

 

 

Р н - Р в = Р -

Эта разность давлений определяет величину вращающего момента двигателя соответствующие реакции и давление по окружности шестерен, что рассмотрим более подробно с помощью рис. 3 . I I .

Сочетание выступов зубьев и внутренней полости корпу­ са насоса можно представить себе как своеобразное лабиринт­ ное уплотнение с зазором, через который протекает жидкость из полости нагнетания 2 в полость всасывания I . Величина давления во впадинах, соприкасающихся с корпусом насоса, будет определяться близостью их расположения к полостям нагнетания или всасывания и, естественно, будет изменять­

ся, что и представлено эпюрой давления E L M F .

Ввиду

неравномерности давления рф по окружности шестерен на

каждую из них будет действовать некоторая равнодействующая

сила

Р 0

рассматриваемого

давления жидкости рф .

 

Из

гидравлики известно,

что силу Р 0

непосредственно

нельзя

определить. Ее можно найти как равнодействующую

двух

взаимоперпендикулярных

сил, которые

можно вычислить

с той степенью точности,

с какой известен закон распределе­

ния давления рф по окружности радиуса г г

шестерен.

Так как точка начала

зацепления А располагается близ-

 

 

157

Р и с . 3 . I I . Радиальные силы, действующие на шестерни

ко к его полюсу Р

то можно считать, что центральному

углу

ц>А

соответствует

постоянство

давления р , равное

р = р н - р в = р 0

, а

углу

ц)^

соответствует переменное дав­

ление

рц, 7 тогда

суммарное

гидростатическое давление

по оси у у

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЬPoTjStn

фс1ц>+

tipuT^slnqidq),

 

а в направлении оси XX

 

^

 

 

 

 

Р * =

tip01\CO$4dq>-

 

 

 

 

 

 

-»0

 

сила

будет

 

 

Результирующая

 

 

 

 

 

 

 

PO=1/PFPT,

 

а угол наклона к оси

у-у

найдется из уравнения

 

При равенстве

углов

ц>4 и q>3

и линейном законе из­

менения

ру=тЧф)

угол

0 = 0 ° ,

чему соответствует

рис.

3 . I I . С увеличением

напора насоса изменение

давления

Pvj,

в радиальном

зазоре

отклоняется от линейного

закона.

Для нефтепродуктов

может

быть даже р ф > р н , что объясняется

вязким сопротивлением

слоя жидкости, находящейся в зазоре,

и изменением величины

зазора

s

вследствие износа

дета­

лей насоса. Опыты показывают,

что с увеличением р н

угол

б > 0° и может находиться в пределах ф-» 0-20°.

 

Б.Силы вращающего момента. Вращающий момент двигателя

Мд в от ведущего колеса к ведомому передается в точке

касания зубьев. При этом вдоль

рабочего участка

линии за­

цепления АВ (рис. 3 . I I ) в точке

касания действуют две силы:

R2 - сила давления ведущей шестерни,

которая приложена

к зубу

(зубьям)

ведомой

шестерни

и

-

сила реакции,

которая

приложена к зубу

(зубьям)

ведущей шестерни. Из урав­

нений ( 3 . 1 3 ) ,

(3.15) и (3.17) следует, что при

p = c o n s t

вращающий момент

изменяется в пределах: от

M T . mln

в точ­

ке А до М т г т о

х в

полюсе зацепления р

и от М т т а

х д о

^т.пйп

159

Смотрите также файлы