ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 139
Скачиваний: 0
ФУНКЦИЯ Ща, V) |
231 |
мой части, что нам уже было известно. Следовательно, можно записать
Н(а, |
V) = Re |
1 |
J exp (ikv) exp (— k2/4 — ak) dk |
(IV. 5) |
|||
|
|
Y J1 |
|
|
|
|
|
Будем считать теперь, что а -С 1, и, ограничиваясь двумя |
|||||||
первыми членами разложения |
|
|
|||||
|
ехр (— ak) = 1 |
— ak + a2k2ß |
— ... , |
(IV. 6) |
|||
получим |
|
Jexp (— /е2/4 + ikv) dk j + |
|
||||
Н {а, ѵ) — Re j |
|
|
|||||
|
+ Re j |
|
f k e x p ( - k 2/4 + ikv) dk j = / , + / 2. |
(IV. 7) |
|||
/i — это |
интеграл, |
дающий |
обратное |
преобразование |
Fx(k) |
||
в fi(v). Следовательно, |
|
|
|
|
|||
Вычисление |
|
|
/, = e~v\ |
|
(IV. 8) |
||
|
2а |
|
|
|
|
||
|
І 2 = Re |
|
j exp (ikv) ехр (— k2/4) — |
(IV. 9) |
|||
|
|
|
V л |
о |
|
|
|
несколько сложнее. Интегрируя по частяім, находим
|
2а |
ОО |
/2= R e |
—1— J іѵ ехр (ikv) ехр (— k2/4) dk |
|
|
У рГ |
о |
|
|
|
или |
|
_ |
где |
|
h — — (2а/]/я)(і + / 3), |
|
ОО |
|
|
|
|
|
|
/3 = — и J"sin kv ехр (— k2/4) dk. |
|
|
о |
Пользуясь |
равенством |
|
|
sin kv = [ехр (ikv) — ехр (— ikv)]/2i, |
|
после некоторых упрощений получим
( - D j e x M - ^ i x .
(IV. 10)
(IV. 11)
(IV. 12)
(IV. 13)
~ i v
232 ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Учитывая, что последнее подынтегральное выражение является четной функцией х, можно найти
V |
|
|
/3 — — 2ѵ exp (— V2) J exp (и2) du. |
(IV. |
14) |
После подстановки в (IV. 10) имеем |
|
|
h = — (2а/]Л і)[і — 2vF{v)\, |
(IV. |
15) |
где |
|
|
F (о) = exp (— V2) J exp (и2) du |
(IV. |
16) |
есть так называемый интеграл Доусона (ср. [54]). |
Используя |
|
(IV. 6), можно записать |
|
|
Я (а, ѵ) = Н0{ѵ) -f аНі (ѵ) + а2Н2(ѵ) + . . . . |
(IV. |
17) |
где |
|
|
Нй{ѵ) = е~ѵ\ |
(IV. |
18) |
Я, (о) = — ( 2 / ) [1 — 2uF (о)]. |
(IV. |
19) |
Такое разложение было выполнено Гаррисом до четвертого порядка:
Н2(и) = (1 — 2ѵ2)ехр(— V2),
Hz{v) = y ^ [ \ { \ ~ v 2) - 2 v ( \ - ^ v 2)F{v)
(IV. 20)
H i (ü) = (4-—2 ü 2 + о4) exp( - V 2)
и затабулировано [70].
IV.2. РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ФУНКЦИЯМ а
Когда а — порядка единицы, полезен метод, описанный Земански [181]. Поскольку расчет Земански очень прост, приве дем лишь конечные результаты. Разложение Я (а, ѵ) дается формулой
Я (а, ѵ) = 2 / « (а) exp (—v2) v2n(«!)“'. |
(IV.21) |
n=0 |
|
Первая функция Iо (а) связана с функцией ошибок |
соотноше |
нием |
(IV. 22) |
/0 (а) = ехр (а2) [1 — erf (а)], |
где erf (а) — функция ошибок, определенная Гаучи [54], который также выполнил обзор удобных численных методов. Функции
ФУНКЦИЯ Н(а, V) |
233 |
более высокого порядка /„ можно получить из / п-і при помощи рекуррентного соотношения
Г |
2 |
■2а/«_і(а) |
(IV. 23) |
I n |
утг |
||
2п- |
|
|
которое очень удобно для машинных вычислений.
ІѴ.З. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
Когда а или ѵ велики, применяют асимптотическое разло
жение. Положим |
|
|
|
Н (а, ѵ) — (a/я) J Д (л:) f2(ѵ — л:) dx |
(IV. 24) |
||
и разложим f2( v — х) в ряд Тейлора по ѵ: |
|
|
|
f2( v - x ) = f2( v ) - x ^ ^ |
+ ^ - ^ ^ |
+ |
... . (IV.25) |
При fi(x )= e x p (—X2) и f2(v) = |
1/(а2 + ѵ2) |
выражение для |
|
Н(а, о) можно почленно проинтегрировать. Первые несколько членов разложения равны
. . . |
ч |
а |
1 |
Гг г |
З ѵ 2 — а2 |
. 15t)4 — 30ü2a2 + |
За4 ] |
Н (а, |
V) = —т= |
---------t)2 + a2 |
1 Ч--------------------------------------------- |
2 (о2 + а2)2 |
4 (a 2 -l-t)2)4 |
. |
|
|
|
К л |
L |
J |
|||
(IV. 26)
Литература
1. Ali А. WGr i e m H. R, , Phys. Rev., 140, 1044 (1965); Erratum, Phys. Rev., 144, 366 (1966).
2.Aller L. H., The Atmospheres of the Sun and Stars, 2nd ed., New York, Ronald Press, 1963. (Русский перевод 1-ro изд.: Л. X. Аллер, Астрофи
3. |
зика. Атмосферы Солнца и звезд, ИЛ, М,, 1955.) |
(1957). |
Aller L. И., Eiste G., Jugaku J., Astrophys. J., Suppl., 3, 1 |
||
4. |
Appenzeller /., Astrophys. J., 151, 907 (1968). |
|
5. |
Armstrong B. H., J. Quant. Spec. Rad. Trans., 7, 61 (1967). |
|
6. |
Avrett E. H., Gingerich 0. /., Whitney C. //., The Formation of Spectral |
|
7. |
Lines, Smithsonian Inst. Astrophys. Obs. Spec. Rep. № 174, |
1965. |
Avrett E. И,, Hummer D. G., Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 130, 295 |
||
|
(1965), |
|
8. |
Baranger AI., in Atomic and Molecular Processes, ed. D. R. Bates, New |
|
|
York, Acad. Press, 1962. (Русский перевод: Атомные и молекулярные |
|
9. |
процессы, ред. Д. Бейтс, изд-во «Мир», М., 1964.) |
|
Baranger AL, Phys. Rev., Ill, 494 (1958). |
1, 28 (1969). |
|
10. |
Barnard A. J., Cooper J., Shamey L. /., Astron. Astrophys., |
|
11.Behmenburg W., J. Quant. Spec. Rad. Trans., 4, 177 (1964).
12.Bethe H. A., Salpeter E. E., Quantum Mechanics of Oneand Two-Elec
tron Atoms, New York, |
Acad. |
Press, |
1957. |
(Русский перевод: Г. Бете, |
||
Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с |
одним |
и двумя |
электронами, |
|||
Физматгиз, М., 1960.) |
G. И., |
|
|
|
|
|
13. Bidelman W. Р., Herbig |
Publ. |
Astron. Soc. |
Рас.; 70, |
451 (1958). |
||
14.Blackman R. В., Tukey J. W., Measurement of Power Spectra, New York, Dover Publ., 1959.
15.Bode G., Die kontinuierliche Absorption von Sternatmosphären in Abhän gigkeit von Druck, Temperatur and Elementhäufigkeiten, Thesis, Univ. of Kiel, 1965.
16.Bode G., Zeit, für Astrophys., 66, 170 (1967).
17.Bohr N„ Phil. Mag., 26, 476 (1913).
18.Bowen /. S., Publ. Astron. Soc. Рас., 59, 196 (1947).
19.Bray R. J., Loughhead R. E., Sunspots, New York, Wiley, 1964. (Русский перевод: P. Брей, P. Лоухед, Солнечные пятна, изд-во «Мир», М., 1967.)
20.Breene R. G., The Shift and Shape at Spectral Lines, New York, Pergamon Press, 1961.
21.Brillouin L, Science and Information Theory, 2nd ed., New York, Acad. Press, 1962. (Русский перевод 1-ro изд.: Л. Бриллюэн, Наука и теория информации, Физматгиз, М., 1959.)
22.Cameron R. С., The Magnetic and Related Stars, Baltimore, Mono Book Corp., 1967.
23.Cayrel R., Jugaku /., Ann. d’Astrophys., 26, 495 (1963).
24.Cayrel R., Tracing G., Zeit, für Astrophys., 50, 239 (1960).
25.Chandrasekhar S., Rev. Mod. Phys., 15, 1 (1943). См. также Selected Papers on Noise and Stochastic Processes, ed. N. Wax, New York, Dover Publ, 1954.
ЛИТЕРАТУРА |
235 |
26.Clementi Е., Astrophys. J., 133, 303 (1961).
27.Code A.. Liller W., in Astronomical Techniques, ed. W. A. Hiltner, Chi cago, Univ. of Chicago Press, 1962. (Русский перевод: Методы астроно мии, изд-во «Мир», A4., 1967, стр. 242.)
28 Cohen J. G., Strom S. E., Astrophys. J., 151, 623 (1968).
29.Condon E. U„ Shortley G. H., The Theory of Atomic Spectra, Cambridge, Univ. Press, 1935. (Русский перевод: E. Кондон, Г. Шортли, Теория атомных спектров, ИЛ, A4., 1949.)
30.Cooper Rev. Mod. Phys., 39, 167 (1967).
31. Cooper ]., Oertel G. AC, J. Quant. Spec. Rad. Trans. (1969) (в печати).
32.Corliss С. H., J. Res. Nat. Bureau Stand., 69A, 87 (1965).
33.Corliss С. H., Bozman W. R., Experimental Transition Probabilities for
Spectral Lines of Seventy Elements, Nat. Bureau Stand. Monograph 53, Washington, U. S. Government Print. Office, 1962. (Русский перевод:
Ч. Корлисс, У. Бозман, Вероятности переходов и силы осцилляторов
70 элементов, изд-во «Мир», М., 1968.)
34.Corliss С. Н Warner В., Astrophys. J., Suppl., 8, 395 (1964).
35.Cowley С R., Astrophys. J., 153, 169 (1968).
36.Cowley C. R., Cowley A. P., Astrophys. J., 140, 713 (1964).
37. |
Cowley |
C. |
R., |
Eiste G. H., Allen R. H., Astrophys. J., 158, 1177 (1969). |
38. |
Cowley |
C. |
R., |
Malborough J. AL, Astrophys. J., 158, 803 (1969). |
39.Cowley C. R., Warner B., Observatory, 87, 117 (1967).
40.Crecely R. W., Wilson D. J., J. Chem. Phys., 41, 1564 (1964).
41.David K.-H., Zeit, für Astrophys., 53, 37 (1961).
42.Dirac P. A. AL, The Principles of Quantum Mechanics, 4nd ed., Oxford,
|
Clarendon |
Press, |
1958. (Русский |
перевод |
4-го |
английского изд.: |
|
43. |
Я. А. A4. Дирак, Принципы квантовой механики, Физматгиз, М., 1960.) |
||||||
Drawin Н, W., Felenbok Р., Data for Plasmas |
in Local Thermodynamic |
||||||
44 |
Equilibrium, Paris, Gauthier-Villars, 1965. |
Beer, |
London, |
Pergamon, |
|||
Dunham T., in Vistas of Astronomy, 2, ed. A. |
|||||||
45. |
1956. |
Kroll W., |
in Proceedings of |
Workshop |
Conference on |
Lowering |
|
Ecker G., |
|||||||
of the Ionization Potential and Related Problems of the Equilibrium Plas ma, ed. J. Cooper, JILA Rep. № 79, 1966.
46 Edmonds F. K., Schlüter H., Wells D. C., Mem. Roy. Astron. Soc., 71,
271 (1967).
47.Eggert ]., Physik Zeit., 20, 570 (1919).
48.Einstein A., Mitt, der Phys. Gesellschaft Zürich, 18 (1916). (Русский пе ревод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 3, изд-во «Наука», М.,
49. |
1966, стр. |
393.) |
Einstein А., Physik Zeit., 18, 121 (1917). (Русский перевод там же.) |
||
50. |
Eiste G., Zeit, für Astrophys., 37, 184 (1955). |
|
51. |
Feldhausen H., Kusch H. ]., Zeit, für Astrophys., 67, 123 (1967). |
|
52. |
Feynman R. P., Leighton R. B., Sands AL, The Feynman Lectures on |
|
|
Physics, |
Vol. Ill, Reading, Addison-Wesley, 1965. (Русский перевод: |
P.Фейнман, P. Лейтон, Al. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике,
изд-во «Мир», М., вып. 8, 1966; вып. 9, 1967.)
53.French А. Р., Principles of Modern Physics, New York, Wiley, 1958.
54.Gautschi W., in Handbook of Mathematical Functions, eds. M. Abramowitz,
I.A. Stegun, Washington, U. S. Government Print. Office, 1964.
55. Gautschi WCa h i l l W. F., in Handbook of Mathematical Functions, eds. M. Abramowitz, I. A. Stegun, Washington, U. S. Government Print. Office, 1964.
56.Gauzit J., Compt. Rend., 262, 1309 (1966).
57.Gauzit J., Ar.n. d’Astrophys., 30, 55 (1967).
58.Glasstone S„ Textbook of Physical Chemistry, 2nd ed., Princeton, van Nostrand, 1946.