Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 146

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

I

Дифракционные поля вне и внутри слоя с решеткой могут быть определены в результате решения граничной задачи для границ сл о й - окружающее пространство—решетки. При этом целесообразно исполь­ зовать принцип суперпозиции, находя общие поля внутри и вне слоя как сумму полей, создаваемых падающей волной в предположении,

Xi

 

у Imp 1Y1

T2mp

r,f V d,

 

k t (1)

 

 

 

У7777777777777777777777777/

7777777777777.ѴУ/У7У////7,

 

гттг0

 

- Ь С *

1 kA2mp 1

xi

Ijm

 

Vö 2 m p '

А1В1А2В2

 

üfmp

У/////////7/,

'//////////Z/Z ////////////

 

'///////////>/

RZ -dz

 

’'Imp

.

'K2mp

.a t 1

 

 

 

L

 

I„m

Рис. 4.7. Амплитуды электрического и магнитного полей для сторон­ ней волны и элементарных плоских волн.

что решетки в слое отсутствуют, и полей, излучаемых расположенными в слое диэлектрика решетками. В этом случае, обозначив

Ѵ і ( х ь Z j) = е ~ і к (-Ѵі cos “ >+zi cos Vi) = e — ,Kl

coso;i + zi cos vi)^

можно записать z^составляющие полей, образуемых падающей волной в слое и вне его при отсутствии решетки (рис. 4.7):

при у х ^ — d 2

£Д ор =

(ае- № ‘ cosР* -f R x

cosß>) Vx (xx,

zx),

 

tf "° р=

( ö e - ^ * cos ßi -f R2e'* ^ cosß«) Vx{xx,

zx);

 

при — d2 < yx^

di

 

 

 

 

 

£ " ° P =

U i e“ "“ 4/1 cos

-f Bxe/Kl 4,1 cos

Vx (xx,

zx),

Hi:op^ { A 2e~ iKl!/lCOS^

+ B2eiKlUlC0S^ )

Vx (xx,

(4.4)

zx)-

при y xД

£ " op = e-/*ff«cos ß* Vx {xx, zx),

m i op = T2e - i ^ ^ ^ V x(xx, Zj).

В выражениях (4.4) углыа(, ß[ и у! определяют направление рас­ пространения волны в диэлектрическом слое относительно осей

Х х, Y х, Z x> причем

,

cosaj

,

cosyi

;

о г

— sin3 ßx

(4.5)

cos cti =

-

—; c o s y i = —

 

cosß! =

-------- —----- .

 

У

ер

 

у

ер

 

 

У ер

 

Отметим, что здесь и дальше используется

та регулярная

ветвь

корня, для которой

Reiy'' f ) ^

0

и Im (У У )^ О -

 

123


Находя далее ^^-составляющие сторонних полей и используя гра­ ничные условия на границах раздела воздух—диэлектрик — воздух, нетрудно прийти к системе линейных уравнений для определения ам1

плитуд А 1у А 2, В и В 2, Ri, R 2, Т г и Т 2:

аоу -!- R l o * = A 1d1-'г В1б*;

ЬохR 2а* = Az бх 4 В2б*;

Ах So + В1б0 = 7\ оо;

л 26S + B2ö0 = T2o%;

(R2— u0 R x) о*—(аи0+ b) 0^ = —

- ^ В 2— ихВх^ 6Г —

 

 

ѵ0

 

 

 

 

^ 2 + «1

j бі

 

( а — н 0

Ь) Ox— (Rx + Но Я 2)

er* =

^

 

 

 

 

 

Oo

 

(4.6)

 

 

 

 

 

 

1/ ~ — BxJrüxB2)j 6t

 

-

(Т2 + Но Тх) 0*0 =

^

j /

ß 2-

Ux Bx'j бо-

 

- ( і / -

+

 

;

(7,1- н07’2)(г8 = -

^

-

^ |

/ ÖJ -

V

где

■BxR-UxBo, I б

COS ßx _

cos pi

cos

a 1

cos у !

cos a I cos y i _

tv

 

 

 

 

 

s i n 2 ух

s in 2 y i

 

cos

ß r

cos ß 1

CT0 = e/«d>cos p*;

Ox = &iKd*cos 01;

60 =

e,Kl dl cos ß‘ ;

бх = e?K‘ d‘cos Pl,

a of и б* означают величины, комплексно сопряженные с ot и бг со­ ответственно (і = 0,1).

Рассмотрим теперь выражения для полей, излучаемых решетками проводов, расположенных в диэлектрическом слое.

Так как диэлектрический слой и падающая волна плоские, а про­ вода в направлении осей Zx (для 1-й решетки) и Z2 (для 2-й решетки) бесконечно протяженны, фазы индуцированных в проводах 1-й решет­ ки токов в направлении осей 2 г и Х г меняются по законам kxzx cos у} и К х Х х cos а [ , а для 2-й решетки — соответственно K x Z 2 c o s у 2 и КхХ2 cos а 2. В соседних проводах 1-й решетки фазы токов отличаются

124


на величину jqS cos а], а во 2-й

решетке — на величину /CjS cos

Так как х 2 = — г ъ у 2 = уг +

А и z2 = ^ (рис. 4.5), то из (4Л>

получается, что

 

cosa2= — cos у-^ cosß2 = cosß1; cosy2 = cosa1;

(4.7).

cos«2 = —cosyl; cos ß2 = cos ß[; cosy2 = cosa[.

Ниже, где это можно, рассмотрение проводится относительно лишь- 1-й решетки проводов; при этом подразумевается, что параллельно аналогичные рассуждения ведутся также и для 2-й решетки.

Закон распределения токов вдоль проводов благодаря бесконечной

протяженности

и периодичности структуры сетки — периодический

с периодом S.

Следовательно, это распределение может быть пред­

ставлено рядом Фурье. Очевидно также, что наведенные в проводах решетки токи имеют ту же самую фазовую зависимость (вдоль осей), что и возбуждающее их поле падающей волны, т. е. зависимость вида

е/к,(г, cos vi+nScosai)i где

п — номер провода. Поэтому ток в

д-м про­

воде будет

следующим:

 

 

 

 

 

 

 

 

2р п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

,

СО

 

 

.

 

 

 

 

Jы=1 е- i^ns cos а, &- iKlZl cos п

2

У 1

р е

'

~

г \

'

( 4 . 8 ) '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = — со

 

 

 

 

 

 

 

Для zy-составляющей электромагнитного поля, излучаемого ре­

шеткой

проводов,

будем

иметь

[72]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

'

, 2 Яя

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К» COS v H ------ Р Р рZ,

 

£ '-= ІГ е

2

 

4

* 1

-

КхCOSУі

‘Т JJ

 

 

 

S

)

X

 

 

 

 

 

 

 

 

р =

— с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2

g —iKi nScosс с [

ң{2) [[А Н *1cos у[ +

- | - р ) ~ Ѵ {nS—x tf+ y ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.9>

Воспользуемся преобразованием, позволяющим заменить в выра­

жении (4.9)

сумму цилиндрических волн суммой плоских волн

[77]:

 

 

 

2

 

е/2"*" Н {2)о [2jxß]

'(«—ß)a + va] =

 

 

 

 

 

 

 

П =

оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

___

х _

Q— / 2 я 0 й

 

 

е — / 2 я б т — / 2 я ѵ V ß 1 — ( л і + А ) 2

 

 

(4.10>

 

 

2

 

Vß*-(/n + Ä)*

 

 

 

 

 

 

Л

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

S

Г

о

/

 

, ,

2it

 

\2

 

 

 

 

 

 

 

 

ö== — ; А = — % cos а]; v =

— .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

2n

 

 

 

S

 

 

 

 

 

Данное

соотношение справедливо для

всех у г,

кроме у г =

0.

 

125


Используя формулу (4.10), получаем, что

 

 

 

со

 

со

X

е — I'M ( * ! c o s a'Un±

у, c o s t'unp+z, c o s y[p)

причем Яг> — 0.

(4.11)

 

 

 

В выражении

 

 

 

COS СС\т =

X

 

г

X

о

т -f cos а (; cos у[р^

-±- р + cos у [;

 

 

 

 

«ь

cosßi'mp = У sin2yi'p—cos2 a'lm .

(4.11)

(4.12)

Здесь верхний знак перед у г соответствует случаю у х >

0, а ниж­

ний— случаю г/і < 0. В выражении (4.11) углы a (m,

ß{mp и у[р

характеризуют направление распространения каждой элементарной плоской волны в диэлектрическом слое.

Каждая пара элементарных волн, соответствующих индексам т и р (одна волна распространяется в сторону положительных зна­ чений оси Y ъ другая — в сторону отрицательных), будет создавать в слое диэлектрика и вне его следующие поля (для упрощения записи амплитуды каждой пары элементарных плоских волн пока считаем равными единице) (рис. 4.7):

при У і < — d2

 

 

 

 

 

 

^

ш =

Я (,|’Ре ^ созР^ У

1тР(х1,

Zl),

Hl™ =

R Z

e,Ky‘ cos

Vlmp (xlt

2:);

при—d2< i/x<

0

 

 

 

 

 

E l™ =

[(1 +

в [ ” р)

e/K‘

cos

+

 

+

^1тре_/Л:і Уі eos P'mp] VlmP (xx,

Zl),

H l™ =

[B^mp e/'c‘ Уі cos 01'mp +

 

 

+

A Z e~ iK' yi cos ß ш' ”] Vlmp (*!,

Zl);

при 0 < у 1 <- dj

 

 

 

 

 

(4.13)

 

 

 

 

 

 

£ Г = Н ш Р Г 1Уі cos |3,,,np-f-

 

 

+

(1 +

A Z )

e

1,1 cos ßlmP] VlmP (xv zx),

HI™--=[b Z eiKl ,Jl cosß>W +

+

4 ü Pe - /“l!'lCOS?H

7 w (x1,

2,);

при г/і > dx

 

 

 

 

^ Г

=

Т(Д]Р е ~ ‘ к у ' cos ^

VlmP (хъ 2l),

Я Г =

cos ßi-P VlmP (xlt

2X),

126


где

Ѵшр {xt, zj) = e~'Kl (*l cos ai'm+2‘cos ^ p )= e - / *

1 /----

/

А

m

cos а lm — }/ sf-i cos ai,„ == —

 

 

«S

 

л,

cos Ylp = /ei_icos7 1'p = - j - p +

c o sa m P + M cos VlP ) .

3

cos a x;

cos yx\

c o s ßim P — Y s ' n Z Y lp — C° S 2 a lm-

Находя затем с помощью уравнений Максвелла л^-составляющие

полей и применяя граничные условия

на границах у г =

dx и у г

= — d 2,

получаем

систему

линейных

уравнений для

определения

я н т т ш т ч м т

--------

 

"

"

1 Ü )

 

D ( l )

J ' (1)

' Г І І ) .

D U )

Л И ) " Д

<

1 )

Д < 1

> ’ Я Ш

Т (1 >

Т (1 >

а М П Л ІП у Д

-і\ ішр, J \ 2 mpi ■'Hjmp, /i2 m p i

Mllmpi 0■и2mp> * 1Imp)i

■* 2mp.

 

ДО)

* _/ 1 I d(D \ s*

 

I л U

 

\

 

4 Imp CTlmp — \1 ~l

ГЗіmp) O lm p"T -“Mnmp ^lm p j

 

 

 

 

^ 2 mp O’Imp ” B 2m p ^ \ m p "Ь ^ 2mp 0 іпгрі

 

 

 

(1

•Смтр) ООmp

I д(П Ä

_Т’(І)

 

 

 

I

£>\тр °о mp —

Imp VQinpt

 

 

 

 

и О ) X*

_і_ d U )

я

__'Т’О )

 

 

 

 

 

■СІ2mp °Ошр Т - 1І

2mр иОтр — ■“ 2шр Оцтр>

 

 

 

 

 

(Rzrnp Мотр В imp)

О ;mp

 

 

 

v lmP

 

 

 

 

 

 

 

 

öTImp'

 

 

ѵ ОтР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M-

Д(1)

I ,,

 

 

... 1

s

 

 

 

 

 

 

yjU)

ImP

 

 

 

 

 

 

СІ2mp

T “ im p л

imp

 

 

 

"

[

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Imp ~Ь ^ 0 т р

^ 2 mp) О imp —

 

 

 

__°lm p f

yomP l

+

°im p (

^omP I

+

і ^ / 1"

( 1)

6?Imp I

1 H“ B l m p ) + Wljnp Bp mp

2.0)

 

/id)

JlmP

Imp

» im p “

2mp

Y

 

 

 

 

 

 

— (Т’2тр +

и0 т р 'Г Іт р )

OomP =

 

^

2mp +

Wimp (1 +

d 1 mp)

И

o i l )

fid)

J0mp

--- £D2mp~

' u lm P a imp

/

(4.14)

6?

Omp '

{ Т \ т р Wflmp ^ 2 ш р ) ^Omp :

 

v i m p

ДО)

6S./яр~

 

| / ~ (1 + 24 imp)— UIm p л 2т р

ttom p

 

0

 

 

j j / ^ i ^ p + w ^p ß u>

JOmPf

 

ImP ° i m p

 

127