Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 146
Скачиваний: 2
I
Дифракционные поля вне и внутри слоя с решеткой могут быть определены в результате решения граничной задачи для границ сл о й - окружающее пространство—решетки. При этом целесообразно исполь зовать принцип суперпозиции, находя общие поля внутри и вне слоя как сумму полей, создаваемых падающей волной в предположении,
Xi |
|
у Imp 1Y1 |
T2mp |
|
r,f V d, |
|
k t (1) |
|
|
|
У7777777777777777777777777/ |
|||
7777777777777.ѴУ/У7У////7, |
|
|||
гттг0 |
|
- Ь С * |
1 kA2mp 1 |
|
xi |
Ijm |
|
Vö 2 m p ' |
|
А1В1А2В2 |
|
üfmp |
У/////////7/, |
|
'//////////Z/Z //////////// |
|
'///////////>/ |
||
RZ -dz |
|
’ ’'Imp |
. |
'K2mp |
.a t 1 |
|
|||
|
|
L |
|
I„m |
Рис. 4.7. Амплитуды электрического и магнитного полей для сторон ней волны и элементарных плоских волн.
что решетки в слое отсутствуют, и полей, излучаемых расположенными в слое диэлектрика решетками. В этом случае, обозначив
Ѵ і ( х ь Z j) = е ~ і к (-Ѵі cos “ >+zi cos Vi) = e — ,Kl |
coso;i + zi cos vi)^ |
можно записать z^составляющие полей, образуемых падающей волной в слое и вне его при отсутствии решетки (рис. 4.7):
при у х ^ — d 2
£Д ор = |
(ае- № ‘ cosР* -f R x |
cosß>) Vx (xx, |
zx), |
|
||
tf "° р= |
( ö e - ^ * cos ßi -f R2e'* ^ cosß«) Vx{xx, |
zx); |
|
|||
при — d2 < yx^ |
di |
|
|
|
|
|
£ " ° P = |
U i e“ "“ 4/1 cos |
-f Bxe/Kl 4,1 cos |
Vx (xx, |
zx), |
||
Hi:op^ { A 2e~ iKl!/lCOS^ |
+ B2eiKlUlC0S^ ) |
Vx (xx, |
(4.4) |
|||
zx)- |
при y xД
£ " op = e-/*ff«cos ß* Vx {xx, zx),
m i op = T2e - i ^ ^ ^ V x(xx, Zj).
В выражениях (4.4) углыа(, ß[ и у! определяют направление рас пространения волны в диэлектрическом слое относительно осей
Х х, Y х, Z x> причем
, |
cosaj |
, |
cosyi |
; |
о г |
— sin3 ßx |
(4.5) |
||
cos cti = |
- |
—; c o s y i = — |
|
cosß! = |
-------- —----- . |
||||
|
У |
ер |
|
у |
ер |
|
|
У ер |
|
Отметим, что здесь и дальше используется |
та регулярная |
ветвь |
|||||||
корня, для которой |
Reiy'' f ) ^ |
0 |
и Im (У У )^ О - |
|
123
Находя далее ^^-составляющие сторонних полей и используя гра ничные условия на границах раздела воздух—диэлектрик — воздух, нетрудно прийти к системе линейных уравнений для определения ам1
плитуд А 1у А 2, В и В 2, Ri, R 2, Т г и Т 2:
аоу -!- R l o * = A 1d1-'г В1б*;
Ьох-Ь R 2а* = Az бх 4 В2б*;
Ах So + В1б0 = 7\ оо;
л 26S + B2ö0 = T2o%;
(R2— u0 R x) о*—(аи0+ b) 0^ = — |
- ^ В 2— ихВх^ 6Г — |
||||
|
|
ѵ0 |
|
|
|
|
|
^ 2 + «1 |
j бі |
|
|
( а — н 0 |
Ь) Ox— (Rx + Но Я 2) |
er* = |
^ |
|
|
|
|
|
Oo |
|
(4.6) |
|
|
|
|
|
|
|
1/ ~ — BxJrüxB2)j 6t |
|
|||
- |
(Т2 + Но Тх) 0*0 = |
^ |
j / |
ß 2- |
Ux Bx'j бо- |
|
- ( і / - |
+ |
|
; |
|
(7,1- н07’2)(г8 = - |
^ |
- |
^ | |
/ ÖJ - |
V
где
■BxR-UxBo, I б
COS ßx _ |
cos pi |
cos |
a 1 |
cos у ! |
cos a I cos y i _ |
tv |
|
|
|
|
|
s i n 2 ух |
s in 2 y i |
|
cos |
ß r |
cos ß 1 |
CT0 = e/«d>cos p*; |
Ox = &iKd*cos 01; |
60 = |
e,Kl dl cos ß‘ ; |
бх = e?K‘ d‘cos Pl, |
a of и б* означают величины, комплексно сопряженные с ot и бг со ответственно (і = 0,1).
Рассмотрим теперь выражения для полей, излучаемых решетками проводов, расположенных в диэлектрическом слое.
Так как диэлектрический слой и падающая волна плоские, а про вода в направлении осей Zx (для 1-й решетки) и Z2 (для 2-й решетки) бесконечно протяженны, фазы индуцированных в проводах 1-й решет ки токов в направлении осей 2 г и Х г меняются по законам kxzx cos у} и К х Х х cos а [ , а для 2-й решетки — соответственно K x Z 2 c o s у 2 и КхХ2 cos а 2. В соседних проводах 1-й решетки фазы токов отличаются
124
на величину jqS cos а], а во 2-й |
решетке — на величину /CjS cos |
Так как х 2 = — г ъ у 2 = уг + |
А и z2 = ^ (рис. 4.5), то из (4Л> |
получается, что |
|
cosa2= — cos у-^ cosß2 = cosß1; cosy2 = cosa1;
(4.7).
cos«2 = —cosyl; cos ß2 = cos ß[; cosy2 = cosa[.
Ниже, где это можно, рассмотрение проводится относительно лишь- 1-й решетки проводов; при этом подразумевается, что параллельно аналогичные рассуждения ведутся также и для 2-й решетки.
Закон распределения токов вдоль проводов благодаря бесконечной
протяженности |
и периодичности структуры сетки — периодический |
с периодом S. |
Следовательно, это распределение может быть пред |
ставлено рядом Фурье. Очевидно также, что наведенные в проводах решетки токи имеют ту же самую фазовую зависимость (вдоль осей), что и возбуждающее их поле падающей волны, т. е. зависимость вида
е/к,(г, cos vi+nScosai)i где |
п — номер провода. Поэтому ток в |
д-м про |
|||||||||||||||
воде будет |
следующим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2р п |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
, |
СО |
|
|
. |
|
|
|
|
|
Jы=1 е- i^ns cos а, &- iKlZl cos п |
2 |
У 1 |
р е |
' |
~ |
г \ |
' |
( 4 . 8 ) ' |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = — со |
|
|
|
|
|
|
|
Для zy-составляющей электромагнитного поля, излучаемого ре |
|||||||||||||||||
шеткой |
проводов, |
будем |
иметь |
[72] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 1 |
|
' |
, 2 Яя |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К» COS v H ------— Р Р рZ, |
|
|||||
£ '-= ІГ е |
2 |
|
4 |
* 1 |
- |
КхCOSУі |
‘Т JJ |
|
|
|
S |
) |
X |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
р = |
— с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
g —iKi nScosс с [ |
ң{2) [[А Н *1cos у[ + |
- | - р ) ~ Ѵ {nS—x tf+ y ] |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.9> |
Воспользуемся преобразованием, позволяющим заменить в выра |
|||||||||||||||||
жении (4.9) |
сумму цилиндрических волн суммой плоских волн |
[77]: |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
е/2"*" Н {2)о [2jxß] |
'(«—ß)a + va] = |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
П = |
— |
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___ |
х _ |
Q— / 2 я 0 й |
|
|
е — / 2 я б т — / 2 я ѵ V ß 1 — ( л і + А ) 2 |
|
|
(4.10> |
|||||||
|
|
2 |
|
Vß*-(/n + Ä)* |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
S |
Г |
о |
/ |
|
, , |
2it |
|
\2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ö== — ; А = — % cos а]; v = |
— . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
2n |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
Данное |
соотношение справедливо для |
всех у г, |
кроме у г = |
0. |
|
125
Используя формулу (4.10), получаем, что
|
|
|
со |
|
со |
X |
е — I'M ( * ! c o s a'Un± |
у, c o s t'unp+z, c o s y[p) |
|||
причем Яг> — 0. |
(4.11) |
|
|
|
|
В выражении |
|
|
|
||
COS СС\т = |
X |
|
г |
X |
|
о |
т -f cos а (; cos у[р^ |
-±- р + cos у [; |
|||
|
|
|
|
«ь |
cosßi'mp = У sin2yi'p—cos2 a'lm .
(4.11)
(4.12)
Здесь верхний знак перед у г соответствует случаю у х > |
0, а ниж |
ний— случаю г/і < 0. В выражении (4.11) углы a (m, |
ß{mp и у[р |
характеризуют направление распространения каждой элементарной плоской волны в диэлектрическом слое.
Каждая пара элементарных волн, соответствующих индексам т и р (одна волна распространяется в сторону положительных зна чений оси Y ъ другая — в сторону отрицательных), будет создавать в слое диэлектрика и вне его следующие поля (для упрощения записи амплитуды каждой пары элементарных плоских волн пока считаем равными единице) (рис. 4.7):
при У і < — d2 |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
ш = |
Я (,|’Ре ^ созР^ У |
1тР(х1, |
Zl), |
|||
Hl™ = |
R Z |
e,Ky‘ cos |
Vlmp (xlt |
2:); |
|||
при—d2< i/x< |
0 |
|
|
|
|
|
|
E l™ = |
[(1 + |
в [ ” р) |
e/K‘ |
cos |
+ |
|
|
+ |
^1тре_/Л:і Уі eos P'mp] VlmP (xx, |
Zl), |
|||||
H l™ = |
[B^mp e/'c‘ Уі cos 01'mp + |
|
|
||||
+ |
A Z e~ iK' yi cos ß ш' ”] Vlmp (*!, |
Zl); |
|||||
при 0 < у 1 <- dj |
|
|
|
|
|
(4.13) |
|
|
|
|
|
|
|
||
£ Г = Н ш Р Г 1Уі cos |3,,,np-f- |
|
|
|||||
+ |
(1 + |
A Z ) |
e |
1,1 cos ßlmP] VlmP (xv zx), |
HI™--=[b Z eiKl ,Jl cosß>W +
+ |
4 ü Pe - /“l!'lCOS?H |
7 w (x1, |
2,); |
|
при г/і > dx |
|
|
|
|
^ Г |
= |
Т(Д]Р е ~ ‘ к у ' cos ^ |
VlmP (хъ 2l), |
|
Я Г = |
cos ßi-P VlmP (xlt |
2X), |
126
где
Ѵшр {xt, zj) = e~'Kl (*l cos ai'm+2‘cos ^ p )= e - / *
1 /---- |
/ |
А |
m |
cos а lm — }/ sf-i cos ai,„ == — |
|||
|
|
«S |
|
л,
cos Ylp = /ei_icos7 1'p = - j - p +
c o sa m P + M cos VlP ) .
3
cos a x;
cos yx\
c o s ßim P — Y s ' n Z Y lp — C° S 2 a lm-
Находя затем с помощью уравнений Максвелла л^-составляющие
полей и применяя граничные условия |
на границах у г = |
dx и у г — |
||||||||||
= — d 2, |
получаем |
систему |
линейных |
уравнений для |
определения |
|||||||
я н т т ш т ч м т |
-------- |
|
" |
" |
1 Ü ) |
|
D ( l ) |
J ' (1) |
' Г І І ) . |
|||
D U ) |
Л И ) " Д |
< |
1 ) |
Д < 1 |
> ’ Я Ш |
Т (1 > |
Т (1 > |
|||||
а М П Л ІП у Д |
-і\ ішр, J \ 2 mpi ■'Hjmp, /i2 m p i |
M’llmpi 0■и2mp> * 1Imp)i |
■* 2mp. |
|||||||||
|
ДО) |
* _/ 1 I d(D \ s* |
|
I л U |
|
\ |
||||||
|
4 Imp CTlmp — \1 ~l |
ГЗіmp) O lm p"T -“Mnmp ^lm p j |
|
|
||||||||
|
|
^ 2 mp O’Imp ” B 2m p ^ \ m p "Ь ^ 2mp 0 іпгрі |
|
|
||||||||
|
(1 |
•Смтр) ООmp |
I д(П Ä |
_Т’(І) |
|
|
||||||
|
I |
£>\тр °о mp — |
Imp VQinpt |
|
|
|||||||
|
|
и О ) X* |
_і_ d U ) |
я |
__'Т’О ) |
|
|
|
||||
|
|
■СІ2mp °Ошр Т - 1І |
2mр иОтр — ■“ 2шр Оцтр> |
|
|
|||||||
|
|
|
(Rzrnp ~Ь Мотр В imp) |
О ;mp — |
|
|
||||||
|
v lmP |
|
|
|
|
|
|
|
|
öTImp' |
|
|
|
ѵ ОтР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M- |
Д(1) |
I ,, |
|
|
... 1 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
yjU) |
ImP |
|
|
|||||
|
|
|
|
СІ2mp |
T “ im p л |
imp |
|
|
||||
|
" |
[ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Imp ~Ь ^ 0 т р |
^ 2 mp) О imp — |
|
|
|
__°lm p f
yomP l
+
°im p (
^omP I
+
і ^ / 1" |
( 1) |
6?Imp I |
1 H“ B l m p ) + Wljnp Bp mp |
2.0) |
|
/id) |
JlmP |
|||
“ |
Imp |
» im p “ |
2mp |
|||
Y |
|
|
|
|
|
|
— (Т’2тр + |
и0 т р 'Г Іт р ) |
OomP = |
||||
|
^ |
2mp + |
Wimp (1 + |
d 1 mp) |
||
И |
o i l ) |
„ |
fid) |
J0mp |
||
--- £D2mp~ |
' u lm P a imp |
/
(4.14)
6?
Omp '
{ Т \ т р Wflmp ^ 2 ш р ) ^Omp : |
|
|
v i m p |
ДО) |
6S./яр~ |
|
||
| / ~ (1 + 24 imp)— UIm p л 2т р |
||
ttom p |
|
0 |
|
|
|
j j / ^ i ^ p + w ^p ß u> |
JOmPf |
|
ImP ° i m p |
|
127