Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 143

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При выборе шага сетки З А при заданном направлении прихода па­ дающей волны и заданной ориентации ее вектора поляризации сле­ дует пользоваться тем неравенством, правая часть которого меньше.

Для нахождения коэффициентов прохождения и отражения необ­ ходимо знать суммарные поля волн (в дальней зоне), распростра­ няющихся в направлении положительных и отрицательных значений оси У х.

В направлении у г > dx суммарное поле £ прош представляет собой суперпозицию полей волны, излученной сеткой проводов, и прошед­

шей

сторонней волны:

 

 

 

 

£ ПР°Ш__£СеТ

£СТ°Р ^

(4.28)

В

направлении у х < —

суммарное поле

£ отр складывается

из полей волны, излученной

сеткой

и отраженной сторонней вол­

ны, т. е.

 

 

 

 

£Отр_£.сет

ßCTOp

(4.29)

 

 

 

 

В связи с тем, что амплитуда падающей волны выбрана равной единице, коэффициенты прохождения Т и отражения R определяются

как амплитуды проекций векторов £ прош

и £ отр на векторы па­

дающего поля

£ пад и

переотраженного

идеальной

металлической

поверхностью

(заменяющей слой с решетками)

Дщеальи

соот­

ветственно. Определив

направляющие

косинусов

векторов

£ пад

(cosar, cosßr, cos-уг)

и £°£ральп (cosa«> cos ß«>

cosy«) в

систе­

ме координат X lt Y и Z2

 

 

 

cos а т= —-— (— cos ßi cosaj cos v—cos Yi sin v),

 

 

sin px

 

 

 

 

cosßr = cosvsinß1;

 

 

(4.30)

cos уT= —-— (— cos Yi cosßx cos v -f cos a x sin v).

 

 

sinßx

 

 

 

 

cos ссд=—-— (cos ax cos ßx cos v

cos Yi cos v),

 

 

sin ßx

 

 

 

cosß^ = sin

ßx sin V,

 

 

(4.31)

cos уR= — -— (cos Yx cos ßxcos V— cos a 2 sin v) sin ßx

по известным соотношениям для полного прошедшего и полного отра­ женного электрических полей в дальней А зоне нетрудно определить коэффициенты прохождения и отражения. Они будут следующими:

132

т-

т {Г г + щ Т2+ - L

] /

Г ѵі0 ^

К ТІѴо + Щ ПѴо)+

 

 

 

 

 

2S

у

8 {

cos ßi

 

 

J_ v

! H ^ L e

/ «'• «=«» P‘ (m 8 T'.Vo + m4 П Ѵ о)];

+

 

ina^

f

e -

 

20 cosßi

 

 

 

 

 

 

(4.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

— j/li

+

n2

+ —

j

 

’^ ^ ( " ^ і Ѵ

о + П а Я & 0+

 

 

 

 

 

 

I '

О

VCOSU

|PiJ j

 

,

1/

sin2 a[

 

 

 

 

Щ Rtto)]J z-

lK2d‘ cos Pt,

^

 

sin- “ l e'*'1cos P«l* («3n3 Я lo’o +

 

20 cos ßi

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COS y T

 

m2 — ------- ^----------(cos a 4 cos v - f cos ßa cos Yi sin v);

mx = ---------;

 

 

sin2 yi

 

 

sin ßi sin2 Yi

 

 

 

 

 

cos a T

іщ — ------- J----------(cos щ cos ßx sin V — cos Yi cos v);

Щ = —УГ~'>

 

 

sin“ a i

 

 

sin Pi sin2 a i

 

 

 

Лг

п4-

1

( — cos a x sin V+ cos ßx cos Yi cos v);

sin Pi sin2 Yi

(4.;

I >

(cos a x cos V + cos ßx cos Yi sin v);

sin ßx sin2 Yi

1

,1(cos a x cos p! cos V + cos Yi si n v );

sin ßx sin2 «1

1

( — cos Yi cos V + cos a x cos ßx sin v).

sin Pi sin2 « i

Таким образом , вы ражения (4.32) и (4.33) позволяю т определять коэффициенты прохож дения и отраж ения плоской электромагнитной волны , падающ ей под произвольным углом на диэлектрический слой

ссеткой проводов.

Ни ж е рассмотрены частные случаи , представляю щ ие наибольш ий практический интерес: случаи перпендикулярной и параллельной поляризаций падающ ей волны относительно плоскости падения.

Перпендикулярная поляризация

В данном случае вектор электрического поля падающей волны имеет отлич­ ную от нуля только Zi-составляющую:

£ п а д _ е — / к (ЛЧ c o s a , - f i / i c o s ß , ) . ^ п а д _

причем co sa i = sinP1, а cosvi = 0. С учетом того, что

ий = и 1 — Ь = 0; а==1;

ѵі

= c o s ßi/cos ßi,

—

vo

133

система (4.6) разбивается на две независимые системы линейных уравнений, одна из которых — однородная имеет тривиальное решение

—В2 ■— R2— ^2— О,

адругая — неоднородная —

-J- Ri^i — -^i бі

В± j

Аі 60

Вг б0=

ТіО0,

О , - R, а[ = Л l / j - {А, б , - В,-6І).

 

ѵо ’

р.

 

Тіа *0= ^ . j / Д . (^So'-ßiöo)

ü0

r

(X

 

определяет следующие значения амплитуд:

л ___ } _ + Ü

р//cdj cos

ß,

/к , di cos ß '.

1—

дг

 

 

’

д , _

.Я .~ *.

р/Kd. COS ßi

р — /к , d, cos ß ' •

° 1—

ДГ

L

 

c

 

a

 

 

 

Ri

 

/sin {k i D cos ß() ej2*d= ccs P*;

7" _

е /кО cos ß,

j

 

где

 

JV = 2£2cos (/Ci D cos ß i)+ /(I +

Й2) sin (кi D cos ßj[);

]Аб(1 —sin2 ߣ

. |X cos ßL

’ D = d1-\- d2.

(4.34)

(4.35)

Система уравнений (4.14) при иотр = ulmp = 0 для элементарных плоских волн (излучаемых 1-й решеткой), соответствующих индексу р — О, разбивается

на две независимые системы, одна из которых имеет тривиальное решение

^2mO = ß 2mO= ^2mO = ^2m0 = ^>

(4.36)

а другая —

^lmO G*mo— (l + ^ lm o ) ®lmO +^lm O ^lmO»

0 +^lmo) ^OmO + ^ImO ®0m0= ^lmO ст0ш0>

^lmO a lmO —

vimo

 

(4.37)

vomo

1

r

тО> a*

-

vimO

j /

" [0 + ^ (lmo) 6omo — ßimO ^Omo])

1 lmO °0m 0

 

^omo

134

определяет амплитуды этих элементарных волн;

л(1) .

—^7----- [Йт0 cos («х dx cos ß imo)

+

л 1т0'

 

NjnO

 

 

 

-ф-/sin («idiCOS ßlmo)] e

/«ldjCOS ßimo;

ßO)

£3mo

1

 

+

Nr,

[£2m0 cos (Kxd2 cos ßimo)

а ImO

 

iK l d l cos imo;

-£■ j

sin ( к х d2 cos ß!mo)] e

 

 

 

 

(4.38)

b ( 1 )

Nr,

[Qm0cos(/Ci di cos ßimo) +

 

^ ImO

 

 

 

-$■ / sin (kj di cos ßimo)] eJKl

cos ^im o',

 

T iwo =

4Яrma~о

[^mo cos («i d2 cos ß !то) +

 

-ф- i

sin (fCx d2 cos ßimo)] e/Vcdl cos ^mo;

 

где

Nmo — 2Qmocos («1D cos ßimo)+ / (l+ßmo) sin^ÄxDcos ß'imo);

Qn

-V-T

COS ßimo

 

 

 

 

(4.39)

 

 

 

 

 

 

COS ßijno

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

Из системы уравнений

(4.14)

при

и00р = м10р =

0 следует,

что

 

 

 

л(2) —D(2) —п(2) _ >742) —о

(4.40)

 

 

 

/12Qp— £>20p — J'20p— 120р —

и -

Переходя к рассмотрению системы уравнений (4.20), (4.21) и используя при

этом равенства (4.36),

(4.40),

а также имея в виду, что

 

 

 

 

 

/

COS Ую =

 

/

 

 

 

COS у 1О=

COS СС20 = COS a 2o= 0,

 

 

Hl J o («1 P sin a

]’ )

 

J L

B z — Ux B i J e

~ / K i h c o s pi

—

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,

 

 

 

 

( y j L A ^

U x

A

x ) g/Kj/lCOS ßi

 

получаем, что система (4.20), (4.21) разбивается на уравнения, содержащие толь­ ко амплитуду 1/и :

•у Ѵ10 jtf<2>K p ) + 2 d 0 (кіР )

 

л{\)

, д{1)

Ф ^

л ІтОТ а Ш0

Q

о

m = — со

/Сі о cos р imo

2 Я'02^ (Кі nS) c o s («i nS cos c^) +

«= 1

-)-(Ах-fßi) J-o («x p)= 0,

и однородную систему линейных уравнений с остальными амплитудами токо­ вых гармоник. Последняя система имеет тривиальное решение

Но = 0; И і = ѵ2г = 0 ( і = ± 1, ± 2 ...).

Таким образом, рассматриваемая сетка проводов при падении на нее перпендикулярно поляризованной плоской электромагнитной волны в электродинами­ ческом отношении эквивалентна решетке параллельных проводов, расположен­ ной в диэлектрическом слое.

135

Параллельная поляризация

При такой поляризации вектор магнитного поля падающей волны имеет от­ личную от нуля только .«-составляющую:

 

, у у п а д _ е —

Ік ( щ c o s ß i + г , c o s V » ) ■

£ п а Д = 0

 

xt

 

 

’

xi

’

причем cos уі

= sin ßx,

cos<Xx =

0.

 

что

Система

уравнений

(4.6)

преобразуется с учетом того,

 

u0 = u1 = b= 0;

ѵх

cos ßx

 

 

а = — cos ßx; — =

------гт.

 

 

 

 

v0

cos ßi

 

Неизвестные амплитуды A lt Blt

и Tx находятся по формулам (4.34), в которых

следует положить

 

 

 

 

 

N =

1

 

 

 

 

 

[2Й cos (кх D cos ßx) ФП (1 + Й2) sin (kxD cos ßi)]i

 

COS ßx

 

 

 

 

(4.41)

 

8 COS ßx

 

 

D = dx “I” ^2-

 

Й =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~\/ ер — sin2 ßx

 

 

 

 

Так как u0o p = “io p = 0. амплитуды элементарных плоских волн, излу­ чаемые 1-й решеткой и соответствующие индексу т = 0, находятся с помощью

системы уравнений (4.37) и соотношений (4.36), (4.38) и (4.39), в которых индек­ сы т0 необходимо заменить на индексы ор и положить

Й0Р

COS ßiop

(4.42)

 

cos ßlOp

Аналогично определяются и амплитуды полей, излучаемых 2-й решеткой (в част­ ности, будут справедливы соотношения (4.40) при замене индексов ор на индек­

сы то).

Анализ системы уравнений (4.20), (4.21) показывает, что в данном случае она не разбивается на независимые системы и амплитуды токовых гармоник необхо­ димо находить непосредственно из всей системы (4.20), (4.21). Коэффициенты про­ хождения и отражения в этом случае определяются следующими соотношениями:

Г І * -

-

1R

k

+ бѴ l ^ — cosßi^Q Tio\

 

(4.43)

cos Pi

L

2S

r

s

 

 

 

 

1

t f x +

^

j / ^ c o

s ß

; Ухо

0

j2Kdnc o s

ß ,

(4.44)

*„ = COS ßx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По поводу рассмотренного случая параллельной поляризации не­ обходимо сделать следующее замечание.

На первый взгляд из полученных соотношений (4.43) и (4.44) никак не следует, что две взаимно-перпендикулярные решетки параллельных проводов, образующие в плане сетку с квадратной ячейкой, взаимо­ действуют друг с другом. На самом же деле в рассматриваемом слу­ чае (параллельной поляризации падающей плоской волны) имеет мес­ то весьма существенное их взаимодействие, причем тем более сильное, чем больше углы падения волны на рассматриваемую сетку проводов.

Несмотря на то, что в (4.43) и (4.44) не входят в явном виде ампли­ туды токовых гармоник и элементарных плоских^волн, излучаемых 2-й|решеткой проводов, ее влияние на величину "полученных коэф­ фициентов прохождения и отражения проявляется через амплитуду

136

Смотрите также файлы