Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

Hiті>

 

 

Ч'т р ~ sin* Tip

>

v i m P :

sin2 yip

 

 

 

 

cos ctlm cos yip

 

U•Imp

cos a 1m cos yip .

(4.15)

 

 

l l OmP =

 

 

COS ßl7nP

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

COS p I n lp

 

 

 

 

 

 

iK d , cos?

 

 

j K d * cos ßlm p

 

 

 

®0 m V

 

*"

 

’

U1m V

 

 

 

 

 

60mp = eiKl d‘cos

 

6lmp = е/ж‘ d‘cos ßW .

 

При рассмотрении 2-й решетки проводов для нахождения ампли­

туд

Â\tnp> ТІ2трі В\тр>

В2тр>

R ітр> R-2~тр> ТIтр>

В2тр ПОЛуЧИТСЯ ЭНа-

логичная

система

уравнений, но

при замене

углов alm, ßJmP, у1р,

«iim,

ßimp

и у {р соответственно

на углы

a 2m,

ß2mp, у2р, а 2т,

ß2mp

я у2р, а dx и dz— на

dx -\-h

и d2—h, где

 

 

 

 

 

/ А .

 

 

/

 

г

А

 

 

 

 

cos a 2m — —

т—cos у[; cos у2р=

— p -р cos a[;

 

 

 

_

_

^

___________

^

 

 

cosß’mp1^ / s i n 2y2p— cos2a 2m ; cosa2ni = — m —cosyx;

(4.16)

 

cos y2p=--j- p-bcos«],;

cosß2mp = j

sin2y2p— cos2a 2m.

 

Далее необходимо удовлетворить граничным условиям на поверх­ ности проводов сетки для тангенциальной составляющей полного электрического' поля (при г = р, г — радиус в цилиндрической сис­ теме координат, связанной с рассматриваемым проводом).

В связи с тем что выражение (4.11) для первичных полей, излучае­ мых 1-й (и соответственно 2-й) решеткой, не определено при у х = О {уг = 0), его нельзя использовать для записи поля у поверхности нулевого провода.’Воспользовавшись теоремой сложения для цилинд­ рических функций [17], вместо (4.9) для поля в цилиндрической сис­

теме координат,

связанной с нулевым проводом, при р «С А,! для 1-й

решетки

получим

 

 

£ Г =

—

У

Ѵ1р к\ sin2у[р e _,K‘ cos ’v‘p Zl [До2> (кхг sin yip) +

 

4«e

—J

 

1

 

 

 

p = — oo

 

 

 

 

C O

■*

)

+ 2 /0(/c1rsinyi,p) S

Ho2) («i«S sinyjp) cos («ynScos a[)

. (4.17)

Зная составляющие полей по координатам для каждой решетки, а также, имея в виду, что z 2 = х х, у г — Уі + й и х 2 = — 2Х, не трудно получить выражение для 2х-составляющей полного электри­ ческого поля на поверхности нулевого провода 1-й решетки:

£поЛи _

(сетки) 4-EZl (сторон.)

(4.18)

•при тх — р.

І28

Приравнивая это поле нулю и разлагая экспоненты, зависящие от р и ер в ряд по функциям Бесселя (при р ^ в этих разложениях мож­ но ограничиться лишь функциями Бесселя нулевого порядка), полу­ чаем

 

І

 

 

 

 

 

. 2пр

 

 

 

 

 

2

V ^ K f s i n ^ e

 

■ ' Т * ‘

н о2) (% psinyi'p) +

 

 

р = — со

 

 

 

 

 

 

 

 

-h 2JQ(/схр sin yip) 2

 

Яо2) (Ki nS sin уір) cos (кх nS cos a[)

 

 

 

 

n =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

. 2Tip

oo

 

( j )

/ i )

 

+ ? ? l / - 2

 

 

 

 

2

 

' ^ + ' ” л (« ,р в іп ѵ ;,н -

^

у

Ъ

 

 

 

 

tn ——oo

C O S ß lm p

 

 

 

 

 

 

 

 

.2jrm

 

 

 

 

 

 

 

 

Vip 2

 

— J-------z t

 

 

 

+

 

2

 

 

ß J

S

*Л) (Ki P sin агт ) X

 

 

F

p = — oo

m= — oo

 

 

 

 

X

' 1 /

 

 

 

 

( 1 + л й Ь)

e “ / ^ * cos ^2mp +

 

 

 

 

 

 

 

. F

6

 

 

cos ß2mP

 

 

 

 

 

 

 

 

cos a 2 w cos Y2p

 

^ ( 2 )

l/ v

n ( 2 )

 

 

 

 

 

COS ß2nXp

 

Imp'

n 2mp е''c‘ hcos P2mp|

|_

 

 

 

+ /0 (/cx p sin yO И і +

Яа) =

0.

(4.19)

Аналогично получается такое же соотношение для 2-й решетки про­ водов.

Так как (4.19) и аналогичное ему уравнение для 2-й решетки спра-

І^Вг

ведливы соответственно для любых z x и z2, а система функций е s является полной ортонормированной системой на отрезке [0, d], то из этих уравнений могут быть найдены амплитуды токовых гармоник. С учетом (4.12) и (4.16) для них получается следующая система линей­ ных уравнений

- у Ѵи sin2 Yu| # o2) (ki Р sin Yu) + 2Jо (Ki Р sin Vu) ^ 2 # o 2> («1nS sin Yu)*

 

“

/}(>)

i

ß(i)

"Л

.

/----

 

Xcos (кх nS cos cxj) ф-

2

——-----+ Т 7Г І / — Jo (Ki P sin «2(-г)) X

m= ~

00 Kl S cos ßimjJ'

2S у

e

 

 

 

pI

 

 

 

 

 

 

\ = ѵ Ч [ /

 

 

 

I cos a 2 (—t)p cos V2 p ^

I

^ ( 2 )

_ j

g —/*i ft cos ß2,(-i)p_|_

 

COS ß2( — i)p

 

 

 

 

 

 

COS CC2(—i) cos Y2p

rj(2)

 

 

Ц

d (2)

gjKi /1 cos и2(—[)pl

|_

+

 

#1 (—i)P~

 

V

— Bl (-j)p

 

 

COS ß2(—i)p

 

 

 

8

 

 

 

+

бог 041+-SX) JQ(kxp sin Yi) =■ 0,

(4.20)

5 Зак. 424

 

 

 

 

 

 

 

129

Vzi sin2 Уг; |Я ^ ’ (K1pSinV2i) + 2^o(KlP sin ? 2;)X

x |

21 Яо2) (/Ci nS sin У2і) COS (К-LtlS COS Yl')+

oo A^.A -RW

 

 

21 —^ ----Г 2-'

 

 

 

 

 

 

 

m==—oo /Cj S COS ß1m l

 

 

 

 

 

 

V

8

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, /

_м_ß(\)_COS Ci1/ cos у lp

 

+ ^ l / ^ M K i P s i n a l O 2 p F ip

 

 

 

cos cti i

 

X

 

 

 

2ip

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ßüp

 

 

х С і+ Я ІІ ’) е - /к«Лс05ЭН р - c o s a u c o s v . P ^ . ^ ^ i ^ . )

X

 

 

 

 

COSßlip

 

 

 

 

 

 

X e;Kl hcos

-f 80i v1 J0 (kxP sin a[)

l /

v

B>— u1Bi ) X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xe —/к,

Л cos ß

Г/

 

 

 

= 0,

(4.21)

где i

 

 

V

 

 

 

 

 

 

= 0, zfc 1, ±

2, ... ±

Р» а боі — символ

Крониекера.

 

 

Таким образом, из системы уравнений (4.20) и (4.21) с любой нуж­ ной точностью могут быть найдены амплитуды токовых гармоник

Ѵ1Р и V 2р.

Рассмотрим вопрос об улучшении сходимости медленно сходящихся

рядов типа

 

У] Яо2) (кх nS sin Yu) cos (кг nS cos a[),

(4.22)

n—1

 

входящих в полученную систему уравнений. Для этого воспользуем­ ся следующими соотношениями [78]:

2 Jо {рх) cos pxt; = ---- -- +

2

р= 1

= 1Ѵ-Хй —(2nl+tx)b x V 1 —t2

1

+2 - p ___________

/= 1 ~|/л:2— (2я/—ix)2

2

N0(px) cos pxt = ---- -- (C

+ ln

4nj

2

- 7 - +

2

- 7

p= 1

я \ '

 

2n\i=i

I

1 = 1

lj

-

2

 

1

 

1

V Г

1

1

 

O O

 

 

 

 

 

 

I= m+ I [У (2 я /-И х )2 —л:2

2л1\

і=п+\ ІУ (2 лІ-іх)* -х>

2л/J

где

X >

0,

0 < t <

1,

2л/п <

x (1 — 0 <

2л (m + 1),

2л n <

< (1 + 0

<

2л (ii -f

1), m + 1, n -)- 1 — натуральные числа, а С =

=0,5277216... — постоянная Эйлера. Вводя функцию

1

при

І ф

0,

Ф ДО-

 

 

(4.23)

при

/ =

0,

 

130

после ряда преобразований получаем

 

 

V

# о2) {рх) cos pxt = — І- +

 

 

 

 

р = 1

 

 

z

 

 

+

а

 

1________

, ф (О д

Л

ln ^ -

(4.24)

/ =

— 00

Л/л-2 — (2ісМ-а-)2

2я .

4л

 

где 1п у = С и у = 1,7811... — постоянная Эйлера. Сходимость ряда (4.24) сравнительно с (4.22) значительно лучше.

Когда в (4.22) siny^ становится комплексным, вместо (4.22) полу­ чаются ряды типа

 

 

2

Ко (рх) cos рхі.

 

(4.25)

 

 

р = 1

 

 

 

 

 

Для улучшения их сходимости следует использовать соотношение

[78]

 

 

 

 

 

 

 

2 Ко {рх) cos pxt= -j1- ln -H. +

---- --

,

а

 

P =1

2

4 л

 

2 x V T + W

2

I — 1 У х * + (21п— tx )*

 

1

 

 

 

 

1

 

 

2/л

z /=i

'1Л2 + (2/я + а-)а

2/л

 

которое с учетом (4.23) будет следующим:

 

 

00

 

1

 

00

 

Ф(fl

2

Koipx) cos pxt =

 

2

 

 

 

 

p = 1

 

^

4 Л

2 l = _ co ' / x i + {2 ln + tx ) i

2 л

 

 

 

 

 

 

 

(4.26)

Выражение (4.26) справедливо для x >

0 и когда t — действительная

величина.

 

 

 

 

 

 

Далее находится коэффициент прохождения плоской волны, па­

дающей на рассматриваемую структуру.

 

 

Из

(4.11) и (4.12)

видно,

что поля,

создаваемые рассматриваемой

сеткой, представляют собой спектр обобщенных плоских волн [79], отличающихся постоянными распространения вдоль осей, зависящих от параметров сетки. Распространяющиеся вдоль оси Y волны опреде­ ляются неравенствами sin2y lp — cos2a lm > 0 и sin2 у 2Р — cos2a 2m > > 0, из которых с учетом (4.17), (4.12) и (4.16) получаются соот­ ношения, связывающие параметры сетки с определенным числом рас­ пространяющихся типов волн. Основной волне, направление распро­ странения которой совпадает с направлением распространения па­ дающей волны, соответствуют т — 0 и р = 0. Соотношения, опреде­ ляющие параметры сетки, при которых распространяющейся является только одна эта волна, следующие:

S

5

cosy]).

(4-27)

— <

l/(sin ух —cos аг) и —- < l/(sin

5 *

131

Смотрите также файлы