Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

Параметр trij, определяемый в виде:

Значения параметра т. opt семиуниформального (т. е. полурегу-

лярного) квантизатора для случая квантования нормированного сиг­ нала X (t) с нулевым средним и гауссовым распределением, ограни­ ченным пределами (— 3, 3) для 5 = 2, 4, 6, 8 приведены в табл. 1-3,

50

а значения соответствующих wi;.opt оптимальных уровней г). t —

в табл. 1-4.

При обработке сигналов амплитудными квантизаторами имеет место нелинейное преобразование. Поэтому закон распределения выходного сигнала квантизатора т) (t) отличается от закона рас­ пределения X (t). Вопросы построения дифференциальных законов распределения выходных сигналов нелинейных систем при извест­ ных характеристиках преобразователя и входного воздействия в до­ статочной степени изучены и описаны в [7]. Нелинейные системы

при оптимальном постро­ ении его характеристики

со ступенчатыми характеристиками преобразуют законы распреде­ ления входных сигналов в дельтаобразные функции, положение которых на оси абсцисс определяется величинами выходных уров­ ней системы. «Площади» дельтаобразных выбросов пропорцио­ нальны вероятностям попадания сигнала х (t) в соответствующие интервалы квантования.

Общее выражение для дифференциальных законов распределе­ ния выходных эффектов амплитудных квантизаторов со ступенча­ тыми характеристиками имеет вид:

где Я — множитель, определяемый из условия нормировки:

0i

На рис. 1-24 представлены законы распределения выходных сиг­ налов амплитудного квантизатора, характеристика которого по­ строена оптимальным, в указанном выше смысле, образом: значения уровней характеристики совпадают с величинами г].о t, приведен­

ными в табл. 1-4, а моменты смены уровней определяются количест­ вом интервалов S в соответствии с уравнениями (1-88).

Выбор дискретных значений параметра т,- согласно (1-91) и построение оптимальной характеристики квантизатора приводит к существенному изменению закона распределения плотности ве­ роятности сигнала ошибки е (/). Действительно, при выполнении условия (1-76) значения тр располагаются симметрично относи­ тельно л'0. При этом область возможных значений ошибки кванто­ вания превышает величину шага 6, а закон распределения прини­ мает вид кусочно-непрерывной функции с разрывами производной

Сравним оценки дисперсии сигнала ошибки е (/) для квантиза­ торов, характеристики которых построены на основе выражений (1-55) и (1-89). Как следует из (1-81), дисперсия сигнала ошибки при выполнении соотношения (1-55), т. е. при т ;- = 0,5 = const имеет вид:

52

53

(1-97)

9 . , 3 Ü - 2> ,

S = 6| Ѳ;- = (у —4);

(1-98)

(1-99)

Подставляя (1-96) — (1-99) в (1-95), найдем DË. Результаты вы­ числений сведены в табл. 1-6.

Таблица 1-6

Дисперсия сигнала ошибки квантования е (/) при выборе р; согласно (1-83) найдется в виде:

D ß op t

Подставляя (1-96) — (1-99) в (1-100), найдем дисперсию -Deopt

для случаев квантования входного сигнала по 2, 4, 6 и 8 интерва­ лам. Результаты вычислений приведены в табл. 1-6. Для сравнения в табл. 1-6 приведены результаты вычисления дисперсии сигнала ошибки квантования при принятии гипотезы равномерности закона

54