Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Далее автор пишет: «Условия существования автоколебаний,

вами, если рабочая точка на характеристике компрессора выб­

отметить, что в ней, к сожалению, допущены некоторые погреш­ ности. Рассмотрим уравнение (0.16). Из него следует, что если

помпажу — динамической неустойчивости, при которой возника­ ют колебания в системе, а статической неустойчивости. Поэтому цитированный вывод автора, что условием существования коле-

3F

баний является условие ----- > 0, не вытекает из его уравнений.

3Q

В ряде других исследований также были сделаны попытки дать теоретическое объяснение отдельным вопросам, возникаю­ щим в связи с помпажем, однако эти попытки нельзя признать удачными. Как в указанных, так и в ряде других публикаций от­ сутствует теоретическое объяснение известных из практики слу­ чаев гистерезиса при возникновении помпажа, когда при повороте дросселя в одну сторону помпаж возникает при одном его положении, а исчезает при возвращении дросселя, в другом его положении. Не объяснен также ряд других характерных осо­ бенностей помпажных явлений и не рассмотрено влияние на них изменения внешних условий.

В настоящей монографии излагается разработанная автором7 теория помпажа, учитывающая нелинейные особенности харак- ( теристик вентилятора и свойства присоединенной к нему сети.Э Эта теория позволяет объяснить явления, происходящие при помпаже, указать причины различий в характере помпажных колебаний у разных типов вентиляторов и оценить влияние раз­ личных факторов на область помпажных режимов. Она доказы­ вает также, что помпаж может происходить не только на режи­ мах, соответствующих восходящим ветвям характеристик, но и на спадающих ветвях, на которых режимы раньше считались ус-,-, тойчивыми. При этом показано, что возникающие на нисходящих ' ветвях колебания обычно более опасньи lrep^bie н^кл^ку-течт^/ю

2 Заказ 1516 I мц V :>о- •'•ХНИЧ Э С К а Я 1 1 7

РАЗДЕЛ I

ПОМПАЖ В СИСТЕМАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ

ГЛАВА 1

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛОНАПОРНОГО КОМПРЕССОРА И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ

1.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим систему, содержащую вентилятор (см. рис. 0.2). Обозначим через ро, ро, Со соответственно абсолютное полное давление, плотность и скорость звука во всасывающем трубо­ проводе. Соответствующие величины в напорном трубопроводе

где ри — абсолютное полное давление перед вентилятором; <3к — объемный расход за вентилятором.

При установившемся режиме, если пренебречь потерями на трение в напорном трубопроводе, давление Рб перед дросселем равно давлению рк, а объемный расход Q„ за вентилятором ра­ вен объемному расходу QR через дроссель. При неустановившемся режиме рб не равно рк\также не равны расходы QKи QH.

Будем считать, что характеристика сети дается зависимостью

дросселем, может быть заменена системой с одной степенью сво­

что можно считать рк р0, Тк Т0, /к ~ /о- Такие компрессоры будем называть малонапорными.

Значения этих параметров берутся соответствующими равно­ весному режиму. При данном предположении объемные расходы до и за вентилятором равны.

3. Скорости потока малы.

Составим уравнения, описывающие переходный процесс в рассматриваемой системе. Предположим, что столб, воздуха дви­ жется вдоль воздушного тракта ускоренно. Тогда давление pia перед вентилятором не равно давлению р0 при входе, а меньше его на величину, затрачиваемую на преодоление силы инерции столба воздуха во входном трубопроводе.

Считая перепад давления Ар — ро — рia малым, пренебрегая сжатием воздуха во всасывающем трубопроводе и полагая по­ этому ро = const, получаем по теореме об изменении количества

где т = poSiA — масса воздуха во всасывающем трубопроводе;

о = Qo — скорость движения воздуха; s'

F — сила, равная произведению разности давлений на площадь сечения трубы: F = Si(po— Ри)-

Отсюда

Р(М — =(Ро— Р1а)«1

s‘

или

Q0-H°^i- = p0—р1а.

«I

Обозначим

20

или

Рба = Роя (Фк) — Qк I^a2 + Laiя(<2к)]-

Обозначим

Po^(Qк) = F, (QK), La2 + LaI:t(QK) = La.

Тогда уравнение (1.3) примет вид

Это будет первое дифференциальное уравнение движения рас­ сматриваемой системы. Второе дифференциальное уравнение можно получить, принимая во внимание, что скорость изменения давления рв в объеме перед дросселем будет пропорциональна разности секундных расходов воздуха, поступающего в этот объем и вытекающего из него. Выведем это уравнение.

Полагаем процесс в объеме V адиабатическим. Связь между плотностью и давлением при этом выражается соотношением

-5— = const.

Рб

Дифференцируя это выражение, получаем

dp __ dpa

РРб

Масса dm воздуха, втекающего в объем V за время dt, про­ порциональна разности секундных расходов:

dm = p(QK— QH)dt.

Плотность

или

Следовательно,

V

21

Учитывая уравнение состояния

-*- = gRT,

р

получим

Третьим будет уравнение характеристики сети (1.2):

p6 = <v(Qr)-

Исключая из уравнений (1.6) и (1.2) расход QK, получаем систему двух нелинейных дифференциальных уравнений 1-го по­ рядка, описывающую движения в рассматриваемой системе:

L^ = F(QK) -P 6 , (1.7)

И)

где ф1 — обращение функции (1.2).

Разделив уравнения (1.6) и (1.5) почленно одно на другое, получаем дифференциальное уравнение интегральных кривых

Рассмотрим полученные выражения.

Сделав некоторые допущения, приведем систему (А) двух уравнений 1-го порядка к одному уравнению 2-го порядка. Его анализ дает ряд приближенных выводов о мягком и жестком возбуждении колебаний, об областях устойчивости и другие ре­ зультаты. В главе 2 дан геометрический метод точного интегри­ рования выведенных уравнений движения и при помощи этого метода исследованы некоторые системы *.

* Под точным понимается метод интегрирования уравнений (1.5)— (1.8) без каких-либо упрощений. Разумеется, любое численное или графическое ре­ шение обладает погрешностями расчета.

22