Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

Обозначим г-й внутренний параметр, связанный с /-м выходным, через Xij, j-ii выходной параметр, связанный с k-м обобщенным параметром Qu, через Yjk. Для систе­ мы с известной структурой известны и функциональные зависимости

где n — число внутренних параметров, влияющих на /-и выходной параметр; т — общее число выходных пара­ метров, влияющих на k-w. обобщенный; I — общее число обобщенных параметров системы. В общем виде задача оценки качества системы сводится к статистическому определению по результатам эксперимента вероятност­ ных характеристик нестационарных случайных процес­

сов Xij(t), / = 1, п и последовательному применению не­ линейных преобразований fjk и щ для определения веро­ ятностных характеристик случайных процессов Yjk(t) и Qk(t). Вероятностные характеристики Qh(t) позволяют найти все необходимые показатели качества системы.

Однако решение этой задачи наталкивается на серь­ езные трудности как в получении представительных объ­ емов исходной статистической информации, так и в на­ хождении аналитического вида результатов нелинейных преобразований нестационарных случайных процессов. Учет ТО в детерминированные или случайные моменты времени еще более усложняет решение. Поэтому, как правило, стремятся, во-первых, сократить, по возможно­ сти, объемы и виды исходной информации, а во-вторых, использовать такие характеристики Хц, Yjh, Qh, которые позволяют получить удобные для практического исполь­ зования результаты.

Мы будем применять приближенный метод анализа качества изделий, построенный на квантовании и мар­ ковской аппроксимации случайных процессов изменения определяющих параметров [Л. 2]. Сущность этого мето­ да заключается в том, что с помощью квантования по уровню случайной функции, характеризующей изменение во времени определяющего параметра изделия, реаль­ ный процесс ухудшения качества моделируют марков­ ским дискретным процессом. Аналитическую зависи­ мость от времени вероятностных характеристик измене­ ния качества получанот из решения дифференциальных

10

уравнений А. Н. Колмогорова, описывающих динамику исследуемого процесса. Их решение позволяет получить

буется знания всех вероятностных характеристик случай­ ных функций, необходима лишь статистическая оценка интенсивностей пересечения рассматриваемыми случай­ ными функциями фиксированных уровней квантования. Это существенно сокращает объемы и виды исходной информации.

Описанный метод лежит в основе решения задач ана­ лиза, рассматриваемых в гл. 2 и 3.

Можно различать задачу оценки и задачу расчета качества. Задачи оценки качества устройств или систем имеют место тогда, когда известна статистическая информация о случайных процессах изменения выходных или обобщенных параметров и не надо применять нели­ нейные преобразования типов (1-1), (1-2). Однако и в тех, и в других задачах используется та или иная ста­ тистическая информация, содержание и форма которой во многом определяют сложность, трудоемкость и время вычислений. Во всех случаях целесообразно использо­ вать такие формы и показатели статистических данных, которые, во-первых, обеспечивают простоту и малую тру­ доемкость их получения, во-вторых, дают возможность применять несложные вероятностные методы их обра­ ботки и, в-третьих, приводят к требуемой точности ре­ зультатов расчетов.

Статистические методы исследования случайных явлений наиболее развиты для задач, в которых условия проведения экспериментов неизменны. При анализе ка­ чества электронных систем, эксплуатируемых в нестацио­ нарных средах и режимах (авиационные, корабельные, автомобильные системы и другие, устанавливаемые на подвижных объектах), необходимо исследовать процес­ сы, протекающие в случайных нестационарных условиях, и, следовательно, требуется разрабатывать методы таких исследований. Некоторые из них рассмотрены в гл. 3.

Исходными данными анализа качества систем в боль­ шинстве задач целесообразно выбирать статистическую информацию о случайных процессах изменения выход­ ных параметров. Так как устройства менее надежны, чем элементы, в этом случае существенно сокращается время

11

получения исходной информации. Кроме того, процессы контроля и измерения выходных параметров проще авто­ матизировать. Важным преимуществом такого подхода является и то, что результаты вероятностных расчетов являются более точными. Это обусловлено двумя причи­ нами: во-первых, за короткое время молено накопить больший объем статистической информации, что при про­ чих равных условиях увеличивает точность статистиче­ ских оценок; во-вторых, количественные характеристики качества системы определяют с помощью нелинейных преобразований только одного типа (1-2). Недостатком такой статистики является то, что результаты расчетов находят ограниченное применение для сравнительного анализа качества разнотипных систем.

При выборе объектов для получения исходной стати­ стики нельзя не учитывать и экономические факторы. Известно, что испытания элементов приводят к наимень­ шим экономическим затратам, но в то же время их про­ должительность очень велика из-за высокого качества элементов. С другой стороны, комплексные испытания систем гораздо менее продолжительны, но имеют гораз­ до большую стоимость. По этим причинам оптимальным вариантом также следует признать испытания отдель­ ных устройств системы—стоимость таких испытаний го­ раздо меньше стоимости комплексных испытаний систем, а их продолжительность гораздо меньше продолжитель­ ности испытаний элементов. Очевидно, что этот вывод справедлив не только для реальных испытаний, но и для ускоренных испытаний, испытаний с помощью модели­ рования и др.

Обычно задачи анализа качества функционирования систем из-за их сложности решают отдельно по каждо­ му обобщенному параметру. Попытки применить комп­ лексные критерии качества приемлемых для инженерной практики результатов пока не дали. Для анализа каждо­ го свойства электронных систем целесообразно исполь­ зовать такие количественные показатели качества, кото­ рые, во-первых, дают достаточно полное представление о характере исследуемых процессов, а во-вторых, могут быть относительно просто определены инженерными ме­ тодами.

В зависимости от необходимости в дальнейшем мы будем использовать следующие количественные , показа­ тели качества функционирования изделий: вероятность

12

ными, а изменяются только характеристики внутренних параметров.

Так как задачи синтеза и задачи оптимизации синте­ за тесно переплетаются, более подробную характеристи­ ку таких задач дадим в § 1-4.

1-4. Характеристика задач оптимизации качества систем

Все задачи оптимизации качества изделий условно можно разделить на два обширных класса: задачи опти­ мизации качества эксплуатируемых изделий (задачи оптимизации технического обслуживания) и задачи оптимизации качества проектируемых изделий (задачи оптимального синтеза). (Под оптимальным синтезом ка­ чества будем понимать комплексную оптимизацию про­ ектирования, производства и эксплуатации систем по тех­ нико-экономическим критериям качества.) Задачи вто­ рого класса являются более сложными и в силу этого менее разработанными. Оба класса задач в той или иной мере относятся к задачам математического программи­ рования, поэтому их решение может успешно осущест­ вляться методами этой теории: классическими методами поиска экстремумов функций, методами вариационного исчисления, методами линейного, нелинейного и динами­ ческого программирования, с использованием принципа Понтрягина, вероятностными итерационными методами [Л. 13], с помощью стохастической аппроксимации [Л. 14] и т. п.

выбору или формулировке цели (получение аналитиче­ ских соотношений для целевых функций и функциона­ лов), ' ее согласованию с реальными возможностями (учет ограничений), выбору метода достижения цели с учетом ограничений. Роль целевых функционалов игра­ ют те или иные характеристики качества изделий, роль

ограничений полностью определяют условия работы из­ делия, его назначение и характер исходной информации для оптимизации; метод решения выбирают в соответст­ вии с требуемой точностью и существом задачи.

14