Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 117

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

бундовскими и другими законами распределения време­ ни пребывания марковской системы в различных состоя­ ниях; получение и обработка статистики для марковских неоднородных процессов в условиях неполной опреде­ ленности; исследование случайных периодических режи­ мов функционирования электронных систем и случайных периодических режимов их технического обслуживания; развитие перспективных, по нашему мнению, методов оптимального синтеза высококачественных изделий на основе сингулярной аппроксимации технико-экономиче­ ских случайных процессов, использующей элементарные случайные величины; применение полученных результа­ тов для внедрения прогрессивных методов оптимально­ го обслуживания изделий «по техническому состоянию»; получение необходимой для анализа и оптимизации ка­ чества статистической -информации для перспективных элементов электронной техники и др.

Изложенные в книге результаты показывают, что проблема статистической -оптимизации качества элект­ ронных систем является достаточно сложной и может быть успешно решена лишь совместными усилиями уче­ ных и инженеров различных специализаций. Необходи­ мы исследования, развивающие теоретические методы анализа и оптимизации (по теории нестационарных слу­ чайных процессов, по теории марковских неоднородных процессов, по теории нелинейной случайной экстраполя­ ции, по теории математической статистики, по теории оптимального управляемого эксперимента и т. и.), и ис­ следования физических явлений изменения качества из­ делий (исследования, посвященные инженерным зада­ чам) — оптимизация проектирования и изготовления унифицированных электронных схем, анализ и оптими­ зация ускоренных испытаний на надежность, оптимиза­ ция комплектования запасных принадлежностей и т. п. Поэтому материал книги можно рассматривать лишь как основу для проведения дальнейших, более глубоких исследований по статистической оптимизации качества.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЬНОГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Функции распределения продолжительности случайных процес­ сов, изучаемых с помощью марковских моделей, представляют ли­ нейную комбинацию экспонент. Строго говоря, такие распределения возникают всегда при изучении сумм случайного числа случайных слагаемых, распределенных по различным экспоненциальным за­

конам.

____

По параметрам щ

(£=1, п) экспоненциальных распределений

случайных величин Хі и дискретному распределению числа слагае­

мых N p(N=k)=n,k (k = \ , п)

найдем закон распределения

суммы

 

N

 

s =

E * t -

(П-1)

І=1

Рассматривая величину Хі как время пребывания случайного процесса в г-й стадии и применяя метод, аналогичныйвышеизложен­ ным, получим, что плотность распределения суммы

 

¥ (s) = 2

“і Ф) h

("о "n> k) e a*<fe> S.

 

(П-2)

где

 

 

i=i

 

 

 

 

 

 

 

лаа, ( k )

 

"3“i (k) a2(k)

 

 

kt («i,««, k) -

 

 

 

 

 

" i +

« , ( * ) - « . ( * )

fe, (*) —аж(&)][>• (А) —а,

(/г)]+ “ '

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

"я П

(k)

 

 

[«2 (*) --«1 (*)][«, (Ä) -«,(*)] ••• [«я (*) ---“і (*)]

’

 

"2 (я2» ЛЛ»

~

Пг«1 Ф)

,

 

<*і(*) “2 Ф)

 

 

fh\

« //Л "Г

[а,

(к) — а2 (к)\[а, (к) — а2 ф)\

 

 

а,

(k) —а 2 (к) ^

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

«я П “і w

 

 

+ К (ft) -

<*2 (é)Jf«3

ф) -

а2 (ft)] ... [ * „ (ft) - а2 (ft)]

’

(П’3>

17*

251

n

M"n. k) =

П “t (k)

n—\

П (“<—“n)

i=I

а также учтено, что в общем случае параметры а, зависят от зна­ чения k.

Определим основные характеристики этого обобщенного пока­ зательного распределения. Производящая функция начальных мо­ ментов

00

п

<xt (k) kt (ntnn, k) e—at(Â)s -

M t ( g ) = J*

 

о

i- 1

 

 

 

 

ГС

(ft)

(«t. Я«. ft)

_ \ 1

 

■Si-1 -

« І ( ft)- 6

 

Математическое ожидание суммы

 

öAf, (I)

 

| ftt (nt, nn, ft)

 

 

£=o

I

« i (ft)

 

 

i=1

 

Производящая функция центральных моментов

(П-4)

(П-5)

00

О

_

Дисперсия суммы

D .=

<?2« )

 

ö|2

ГС

*'=1

(ft) ftt (itj, Я», ft) ß

 

 

at (ft) fei (% '% fe)_

... 7 ‘

«i(ft)-6 *

{=!

 

,->sfti (*i. Я„, £)

S=o ^ i“i (ft)]2

i = I

Характеристическая функция суммы

ds =

(ГІ-5)

o0 •

(П-7)

00 ГС

g (ш) = j e/ü>s ^

<*t (ft) fti ("t. «n. ft) <?

*

о

i=l

 

 

 

П

a( (k) kt (щ кп, k)

 

 

S

(П -8)

 

“t (ft) —./«

 

 

i=l

252

Энтропия суммы

00

 

tf[s ] = — J«p (s) ln [/,? (S )]d s .

(П-9)

Нормирующий множитель U положим равным 1 и, раскладывая ln<p(s) в ряд Маклорена с учетом основных членов этого ряда, по­

лучим:

П

н [S] = — In ¥ (0) + (k) kt (nt>nn> k). (П-10)

i=i

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КАНОНИЧЕСКОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ

Помимо указанных в § 3-3, в работе использованы следующие важные свойства канонической регуляризации:

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(«01 + <Чіх) еі (х) dx =

 

( Ai+a°i*+

2

 

^П' П)

где

«=1

 

г=І

 

 

 

 

і—1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«is

2 1

_ _

й н

,2

 

a . h о

 

 

Ai =

-----------

 

J --- 2

Xé _ l J

«0ixi - l

2

Ti —1 ’

^ j^«oh.xJi4- ~2~ Zk

a0hxh

 

 

 

 

 

2)

ft=l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ w - w . , w * =

[в. +-g-<rB-+‘.’>

m-і

J i t l

i=l

 

где

 

 

Bt = 'j j f L | e- №

k-\

3)’

00 rt

T j

O t 0 i= l

V _*-<«■*+*» Ъ-.> j _

^ e-K + 6i W ;

 

 

»—1

w * - f -

’-

’ S t * с“*> x

 

 

k~l

X {е- сь {ь - е

 

(П-13)

253

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. К о эф ф и ц и ен ты Rhi, Nhi, 8„

=

1 (

 

 

ai \

-

0,25a0(ag — ag)

 

 

— I 1-L. n К

 

 

 

 

 

 

 

 

?0‘ —

a0

+

0’5 22j +

Q* («o + «*)

 

+

4 Й 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 , 1 8 7 5 a 0a g

 

 

3 a 0a |

+

 

 

 

2 2 ( a g +

1 6 2 2)

 

( a g + 4 2 2) ( a g +

 

 

 

 

1 6 Й 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

24aja222

 

 

 

 

 

 

 

 

a o ( a o 4 ~ 4 2 2) ( a g - f - 1 6 2 2) '

 

 

 

Po2--

0 , 3 7 5 a 0a I a a

 

 

 

 

+

 

 

 

 

1 6 2 2)

 

 

 

 

 

 

 

2 2 ( a g +

 

( a g + 4 2 2) ( a g + 1 6 2 2)

 

 

 

24aja2S2

 

 

 

0,5aoaja2

<Xja2

 

a „ ( a g + 4 2 2) ( a g +

1 6 2 2)

 

2 2 ( a g +

4 2 2) _ a 0 (a g +

4 2 2) ’

,

_____ <Wt_________«1«2___ I_____ 6в,Яай_____ ,

11

“ 2

(<*o +

2 2)

 

2 ( « g +

2 2)

( a g

+ 2 2) ( a g + 9 2 2) +

 

 

 

 

 

 

 

0 , 7 5 a , a ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

( a 2

+ 9 2 2) ’

 

 

 

 

 

2 2 + 0 , 5 a g

 

a 0a 2 ( a 2 + 3 2 2)

 

 

R•12 :

 

 

 

 

2 ( a g + 2 2) ( a g + 9 2 2)

 

 

 

2 ( a g + 2 2)

 

 

 

 

0 , 5 a 0a 2

 

0 , 7 5 ( a 2

a j )

 

 

 

 

f 2 ( a g +

 

9 2 2) + _ 2 ( a g + 9 2 2)

+

 

 

 

 

3 2 ( a g — a g )

 

0 , 9 3 7 5 a 2

 

 

 

 

( a g + 2 2) ( a g + 9 2 2)

2 ( a g + 2 5 2 2)

 

 

 

1 5-a 2 n2

 

 

 

 

 

6 0 a 22 s

 

( « 0 + 9 2 2) ( a g + 2 5 Q 2)

( a g + 2 2) ( a g + 9 2 2 ) ( a g + 2 5 2 2)

 

 

+

0 , 2 5 a oa 2

 

0 , 3 7 5 ( a g — a g )

 

 

 

 

2 ( a g + 9 2 2)

2 ( a g + 9 2 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 , 6 2 5 a g

 

 

 

7 , 5 a | 2

 

 

 

 

2 ( a g + 2 5 2 2)

 

( a g + 9 2 2) ( a g + 2 5 2 2) ’

 

 

Rn —

0 , 2 5 a oa g

 

 

3 a „a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a g + 4 2 2) (a g +

1 6 2 2)

 

 

 

2 2 ( a g 4 . 1 6 2 2)

 

 

 

 

 

 

a 2

 

0 , 2 5 a 0 ( a g -

ag )

 

 

 

 

 

“ a g + 4 2 2 ~

2 2 ( a g + 4 2 2)

’

 

£

fti

■ Ö.Soipg^a_______0 ,5 а 0сцй2

^

Rss ~

„2 + 422 + 2 2 (<t\ +

422)

 

2 2(a2 -4-1622)

 

 

_________ бара, «2_______ .

 

 

 

 

(“0 + '4Sa)(a0 +1622) ’

 

 

 

 

 

0,750^2

 

 

 

 

 

Ril = ~ S(a2 + 9Q2)*

 

 

0,25а0а2

0,375 ( а |— а2)

0,625а2

32 = 2 (а2 + 9Q2)

2 (ag + 922)

+

2 (а2 + 25 Й Ѵ

 

 

 

7,5а2 2

 

 

 

 

 

+

(“о +

922)(<*q +

25Q2) ’

 

 

 

0,0625аоа^

 

 

 

0,І25а0аіВ2

 

^ 41==~ S 2 («2 + 1622) ’ Rii==

2 2 (ад +

1622)

’

 

 

 

 

0,3125а2

 

 

 

R$1 = ° ’

Rs2~ ~

q (а2 +

2522)

’

 

 

— -^02 ~ О,*

 

 

 

 

 

 

 

0 , 7 5 ^ « ! ^ _______ 6Доаі«2__________

”

~ 2 г («о + 9 2 2)

(«О +

й2)(“ 0 +

9S2)

 

 

______Oj_________ «о«іа8

 

 

 

а ^ + 2 2

Й2 (а2 + 2 2) ’

 

 

 

а0 (й2 +

0,5а2)

і

ос2 (« о + 3 2 г)

 

Nn

22 (а02 + 2 2)

+

(а2 -f- 2 2)(ад -f- 922)

 

 

1 ,5а2

0,25а0 (а2

<*;)

 

 

 

а2 +

922 +

2 г (а2 +

92г)

^

 

 

За0 (а2-— а2)

 

 

0,1875а„а2

 

+

(а2 + 2 2)(«2 +

922)

 

2 2 (а2 +

25Q2)

 

 

5 а 0а |

 

 

 

6 0 а 0а 2 й 2

 

( а 2 + 9 Й 2) ( а 2 +

2 5 2 2)

( а 2 + 2 2) ( а 2 + 9 2 2) ( а 2 +

2 5 2 2) '

0,75а2

0,125а0(а2

«j)

 

0,125а0а2

а2 +

922 +

Й2(а2 + 9 Й 2)

 

й 2 (а2 + 2522)

 

 

2,5а0а2

 

 

 

 

 

’

(«2 + 9 й 2)(«2 +

25Й2) ’

 

 

Смотрите также файлы