Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

Так же, как и интенсивность ухудшения параметра, найдем интенсивность увеличения или уменьшения параметра на. величину Алу. Случайное время пребывания процесса в интервале [Хі, хш] при пересечении уровня х;+і с положительной или отрицательной производной

\ = ю -’ farcsin (Хг+і—а0) д^-1 — arcsin (Xj — а0)а^~!], (7-47)

деления выбран в соответствии с корреляционной функцией процес­ са, то уравнение (7-38) является неканонической формой его анали­ тического представления. И хотя для вероятностного определения

тистическом анализе методом марковской аппроксимации они играют большую роль.

Для стационарного процесса, который имеет с вероятностью

функция распределения процесса], связана с одномерной функцией распределения следующим важным предельным соотношением:

Ѳ(t , X) _ 1 — F(x)

(7-49)

(*.*)“ fW ’

из которого следует, что в установившемся режиме длительности по­ ложительных и отрицательных выбросов процесса за уровень х имеют один и тот же тип закона распределения.

Действительно, вероятность того, что Х(і) пересечет уровень х с отрицательной производной в промежутке времени At при условии, что в момент То имело место пересечение х с положительной произ­ водной,

а для установившегося режима использование соотношения (7-49) дает:

J f (<x) dz

246

Следоватёльно, законы распределения положительных и отрица­ тельных выбросов стационарного процесса отличаются лишь число­

функцию распределения и законы распределения длительностей поло­ жительных и отрицательных выбросов. Их использование дает воз­ можность упростить отыскание различных вероятностных характери­ стик стационарных процессов.

Так как корреляционную функцию можно приближенно выразить через интенсивности пересечения процессом фиксированных уровней (2-28), то появляется возможность находить в замкнутом виде ана­ литические соотношения между интенсивностями, корреляционной функцией, спектральной плотностью, законами распределения про­ должительностей выбросов и одномерной функцией распределения.

Кратко остановимся на определении интенсивностей ТО. Так как распределение любого процесса ТО, который включает серию после­ довательных операций, можно представить в виде гамма-распределе­ ния с приведенной интенсивностью (2-3), то, вводя ЭСВ — случайное время обслуживания т и ЭСВ — случайное число операций М, не­ трудно определить приведенную интенсивность и ее числовые харак­ теристики, выраженные через характеристики этих ЭСВ:

Таким образом, зная то или иное аналитическое представление процессов ухудшения качества и ТО, включающее ЭСВ, характери­ стики которых могут быть относительно более просто предсказаны, и используя методы, изложенные выше, можно вероятностными мето­ дами определять интенсивности марковских моделей, необходимые для вероятностного анализа качества проектируемых изделий.

7-5. Выводы

1. При оптимизации качества электронных систем целесообразно использовать такие исходные статистические данные, которые обес­ печивают простоту и малую трудоемкость получения статистической информации, возможность применения несложных вероятностных ме­ тодов ее обработки и получения требуемой точности результатов расчетов. В предлагаемых методах анализа и оптимизации качества роль исходных статистических данных играют порядковые статисти­ ки, определяющие законы распределения продолжительностей пре­ бывания электронных систем в различных состояниях: в работоспо­ собном состоянии, на аварийном ремонте, профилактическом обслу­ живании и т. п.

2. Оценка параметров марковских однородных моделей в усло­ виях полной определенности, когда необходимые порядковые стати­ стики известны и план испытаний регламентирован, приводит к хо­ рошо разработанным процедурам оценки параметров экспоненциаль­ ных распределений. Оценка параметров марковских неоднородных моделей в условиях полной определенности производится известными

247

методами математической статистики, разработанными для оценки функциональной формы и моментов различных законов распреде­ лений.

3. Когда часть исходных данных для оценки параметров марков­ ских моделей известна неточно или полностью отсутствует, возни­ кает необходимость такой оценки в условиях частичной неопреде­ ленности Предложенный в § 7-3 метод позволяет оценивать параметры математических моделей в этих условиях.

4. Изложенные в § 7-4 вероятностные методы позволяют опреде­ лить интенсивности марковских моделей по известному аналитиче­ скому .представлению случайных процессов ухудшения определяю­ щих параметров и технического обслуживания. Решение такой зада­ чи необходимо для вероятностного анализа качества проектируемых систем.

Основные выводы

Статистическая оптимизация качества электронных систем (анализ качества электронных систем, функцио­ нирующих в случайных стационарных и нестационарных режимах, оптимизация их технического обслуживания, оптимизация синтеза качества электронных систем и т. п.) является важной, актуальной и недостаточно изу­ ченной проблемой теории надежности.

В книге предложены новые и развиты известные при­ кладные методы статистического анализа, синтеза и оп­ тимизации качества электронных систем с учетом режи­ мов работы, условий эксплуатации и технического об­ служивания. Вероятностно-статистические методы ана­ лиза и синтеза базируются в основном на квантовании процессов изменения определяющих параметров изде­ лий и на использовании теории марковской однородной и неоднородной аппроксимаций. В основе методов опти­ мизации качества электронных систем лежат известные методы математического программирования: классиче­ ские методы поиска экстремумов функций и функциона­ лов, линейное, нелинейное и динамическое программиро­ вание. Технико-экономический анализ и оптимизация произведены с учетом приведенных годовых расходов, включающих как капитальные затраты, так и эксплуата­ ционные расходы.

Прикладной характер и основные особенности пред­ лагаемых методов проиллюстрированы решением ряда численных примеров. Систематическое применение этих

248

нии задач статистической оптимизаций качества элект­ ронных систем. К числу наиболее интересных задач, рассмотренных в книге, следует отнести: определение характеристик качества невоостанавливаемых изделий, эксплуатируемых в стационарных и нестационарных ре­ жимах и имеющих взаимосвязанные внезапные и посте­ пенные отказы; анализ стационарных и нестационарных режимов технического обслуживания, в том числе и ран­ домизированных, включающих случайное число опера­ ций; оценку качества обслуживаемых электронных си­ стем, эксплуатируемых в случайных стационарных и не­ стационарных режимах; описание зависимости от слу­ чайной динамики режимов эксплуатации интенсивно­ стей внезапных отказов, интенсивностей ухудшения и за­ конов распределения определяющих параметров изде­ лий; изучение скачкообразно изменяющихся случайных режимов функционирования аппаратуры методом кано­ нической регуляризации; оптимизацию контроля работо­ способности, периодичности и интенсивностей профилак­ тического обслуживания, аварийного ремонта элементов и устройств; сравнение результатов применения различ­ ных методов оптимизации технического обслуживания изделий: линейного, нелинейного, динамического про­ граммирования, метода неопределенных множителей Лагранжа и др.; определение условий существования и единственности оптимального технического обслужива­ ния; исследование особенностей оптимизации техниче­ ского обслуживания изделий, эксплуатируемых в неста­ ционарных режимах; разработку вероятностных методов расчета и оптимизации качества проектируемых изделий с использованием сингулярной аппроксимации технико­ экономических случайных процессов с помощью элемен­ тарных случайных величин, получение и обработку исходной статистической информации, необходимой для анализа, синтеза и оптимизации качества электронных систем в условиях полной и неполной определенности, и др.

Важнейшими, на наш взгляд, задачами статистиче­ ской оптимизации качества, в том числе и математиче­ ского характера, заслуживающими внимания в после­ дующих работах, являются: исследование марковских неоднородных процессов со случайными нестационарны­ ми матрицами интенсивностей; изучение марковских не­ однородных процессов с нормальными, релеевскими, вей-