Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
£6 5
Таким образом
0 9 |
ТТЛ |
= е |
(л* +5Д + |
|
) |
|
1 |
||||
|
(к-П |
~ л |
|
|
|
Следовательно, |
Л 5 + |
5 Ла Д . |
|
||
Аналогично найдем вторую сумму |
|
|
|
||
2 » |
* л |
е л ( д ^ з л ' + л ) . |
|
||
(*-*)! |
|
|
|
|
|
е*1 |
|
|
|
|
|
Дифференцируя, получим |
|
|
|
|
|
3 |
. *-1 |
|
|
|
|
А*'* = е Л( д 5 + 5 Л 1+ Л + З Л 1+ б А + 1 ) = |
|||||
СК-*)»
=еЛ( А3+6 Л1 +7Л +1)
Тогда |
Х^ |
а |
Л .* |
+ б А 3 + 7 |
-f-А . |
Подставляя полученные значения |
X ^ в формулы для определе |
||||
ния |
М 3 |
, |
М ^ .найдем |
|
|
|
м 5 = л , |
М « ^ 3 Л а + Л |
|||
Но |
б = |
УХ* |
(см.задачу |
2 4 . 5 3 7 ) .Поэтому |
|
|
_А * = Я Г |
|
’ |
6 |
= А |
||
24.389. Коэффициент асимметрии определим по формуле А3 = |
|||||||
где |
M j а |
i j |
- |
5 |
т Х' ( 1 г + 2 |
т х . |
|
Здесь |
Х г , |
Х 5 |
- |
начальные моменты. |
|||
|
Хг = М ( Хг) |
, |
|
X 3 = м ( х 5) . |
|||
Для определения начальных моментов продифференцируем (пункцию
^ (Ч ) три раза по t .Тогда получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
в 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» 0 11 * |
|
^ ( p e |
t q . ) |
а _ 1 |
= |
|
n |
|
e |
m t |
|
|
m |
|
m |
Cj, |
n - f l l |
|||||
f |
i t j - |
|
|
7 * |
|
|
m C n p |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rn= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( t ) = |
n ( n - i ) p 1fe2 t ( p e t + t ^ ^ n |
+, пре Ь(р € * -м ^ )П в |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
A |
D m 1 |
г p m |
|
m |
|
n - m |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a£ |
e |
|
m |
|
C n P |
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
г о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
( t ) = |
a(a~ l ) ( n - 2) |
p 3 e 5 t ( p e S fj у |
5 n(n~i) p V ^ p e ^ y |
||||||||||||||||||
t npe |
t / |
|
t |
чП’1 |
|
чг-i |
|
|
mt |
|
л |
|
m |
|
m |
4 |
n гУ) |
|
||||
(pe |
t(j) |
|
|
|
|
|
m 3 C n p |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m - o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полагав в каждом |
|
из полученные равенств |
|
t |
- |
0.найдем |
||||||||||||||||
|
, ч |
|
" |
|
m m |
|
п-т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
м (х) = Z m C »p н |
|
|
“ п р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
, 2\ |
т = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. i |
|
|
|
|
|||
|
Д . |
|
2 m m n r n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
м ( х ) |
т~ о |
m с „ р ч |
|
~ п (" ■0 р *• пр |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
/ л \ |
|
J L |
|
5 |
т |
|
т |
|
п * пк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
т ~ q |
|
с п . р |
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= и ( П ' 1 ) ( П - ' 2 ) р 3+ З и ( а - 1 ) р В ар |
|
||||||||||||||||||
|
Д ( X ) = М ( X 2; - т гх =» пр ( 1 р ) =, п р ^ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
б * |
|
я V ^ P 4 ' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Далее находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ма = 1 |
Ь |
|
|
|
|
<-2гп3 |
* |
|
npq. ( ц - р ) . |
||||||||||||
Тогда коэ'| |
:;р:ент |
симметр;:;, |
б-дет |
ранен |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
^ 3 |
|
|
Ч |
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/Й РЧ
г 6 7
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Чд |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
6 |
9 |
n v \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,0498 |
0,0183 |
0,0067 |
0,0025 |
|
0,0009 |
0,0003 |
0,0001 |
I |
0,1494 |
0,0733 |
0,0337 |
0,0149 |
0,0064 |
0,0027 |
0,0011 |
|
2 0,2240 |
0,1465 |
0,0842 |
0,0446 |
0,022-3 0,0107 |
0,0050 |
|||
3 |
0,2240 |
0,1954 |
0,1404 |
0,0892 |
•0,0521 |
0,0286 |
0,0150 |
|
4 |
0,1680 |
0,1954 |
0,1755 |
0,1338 |
0,0912 |
■"'*€672 |
0,0337 |
|
5 |
0,1008 |
0,1563 |
0,1755 |
0,1606 |
0,1277^ 1 /516 |
0,0607 |
||
ь |
0,0504 |
0,1042 |
0,1462 |
0,1606 |
0,1490- '0,1221 |
0,0911 |
||
7 |
0,С*;1б‘ |
0,0595 |
0,1044 |
0,1377 |
|
0,1490 |
0,1556' |
0,1171 |
8 |
0,0081 |
0,0298 |
0,0653 |
0,1033 |
0,1304 |
0,1396 |
0,1318 ! |
|
|
|
5 |
||||||
9 |
0,0027 |
0,0132 |
0,0363 |
■0,068§ |
.0,1014 |
0,1241 |
0,1318 |
|
10 |
0,0008 |
0,0053 |
0,0181 |
0,0413 |
0,0710 |
0,0993 |
0,1186 |
|
26S
|
|
|
|
|
ПШЮШУЕ |
2 |
|
|
|
|
ТАБЛИЦА |
|
|
|
|
|
|
оН£1ченяи пункции |
|
|
|
||
|
|
^ |
у Т г |
£ |
|
|
|
X |
iP ( x ) |
X |
t f ( X) |
X |
Ф ( х ) |
X |
ф ( х ) |
|
|
• |
|
2,0 |
С,0540 |
3,0 |
0,0044 |
|
С,39:Ь 1,0. 0,2420 |
||||||
,1 |
0,3970 |
1,1 |
0,2179 |
2,1 |
0,0440 |
3,1 |
0,0033 |
'о,2 |
0,3910 |
1,2 |
0,1942 |
2,2 |
0,0355 |
3,2 |
0,0024 |
0,5 |
0,3814 |
1,3 |
0,1714 |
2,3 |
0,0283 |
3,3 |
0,0017 |
и,^ |
0,3683 |
1,4 |
0,1497 |
2,4 |
0,0224 |
3,4 |
0,0012 |
ил |
0,3521 |
1,5 |
0,1295 |
2,5 |
0,0175 |
3,5 |
0,0009 |
0,6 |
0,3332 |
1,6 |
0,1109 |
2,6 |
0,0136 |
3,6 |
0,0006 |
0,7 |
0,3123 |
1,7 |
0,0940 |
2,7 |
0,0104 |
3,7 |
0,0004 |
0,8 |
0,2697 |
1,8 |
0,0790 |
2,8 |
0,0079 |
3,8 |
0,0003 |
0,9 |
0,2061 |
1,9 |
0",0656 |
2,9 |
0,0060 |
3,9 |
0,0002 |