Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

SJ.H75. Используем неравенство

Чебышева

♦ *»

а , + ч » + •• • * а и

\ * , .

р ( 1 ; ^

_ «■♦*>+

' ’ -ГДл 1 < е

«

1

C

J

1

Но -условию

£ -

0,25,

о = 3200,

I -

rjr

> 0,96.

Отсюда

~t~-

< О, 04

к < о , 0 4

£ *

а

=

а* п

О, 0 4

• О ,064S

в 400

* 3

Но условию

к

0,25,

п

= 400,

I -

> 0,99.

Отсюда

е 1 п <

0,0 1

< г

> 0,<И

400

Окончательно

£

>

0,25,

23.3Г’7. Пусть

А,

, X L

, * п (

П

^ 1500) -

урошншоеть пробы,

,взн№Й на каждом

гектаре,

а -

средняя урожайность по всему

полю.В штчина

У1+

»

■ Xп

т

! ' ( j J i l t * * ± : • ■»

a

< & ) > i

J

■

6

n

Дано

К-

= 5 ,

6

= 0 ,1,

(1

= 1500. Значит

j

_ - j - -

{

6

ft

4 ,0 1

1 5 0 0

3

Искомая'

вероятность -

более

2/ 3 ,

23.378,

Имеем неравенство. Бернулли

р(|; -р| <е) > 1

щ

В данной задаче

п,

= 1500;

р

=

0,6;

с| = 0,4;

6

= 0,03

Поэтому

I

РЧ-

о,о

o,'t

_

_■

п

„п

1

- Т8Гг^пГ

"

1

О, 03 *■ i 500

Искомая ве[)оятность - более -0,82.

23.379,

По

теореме Бернулли

р(1!

р |

< « )

>

i

-

-

р -

е

Здесь

Р

= 0,6

;

q, = 0,4

;

6

=

0,3;

[

РЧ-

> 0,94.

Поэтому

Р У Г < О'0 6

’

- « . *

Окончательно

П. > 44.

Эксцесс определим по формуле

б х

М«

б«

- 3

Дяя нормального закона

6 х

= 0 .

24.382.

Возможны следующие варианты:

I . нет попадания в мишень;

2. одно попадание ; 3 . два попада

ния . ; 4 .

три попадания.Вероятность каждого

варианта найдем по

формуле Бернулли

■р5(| ='з 0,0 (0,4 / = 0,288

ра,0 =*

( 0 ,4 )3 = о, 064

Рз,г = 3 ( 0 , б / - о , 4

= 0,432

;

Рз,з = (o,6)S= 0,216 .

Ряд распределения

имеет вид

* i

0

I

2

3

Pi

0,064

0,288

0,432'

0,216

Асимметрию определим по формуле

А*

= _ ^ - . г д е

M s = d 5 -

ЗоС^ о£г + 2 .А*

( / ,

=

О • О, 0 6 4 +

1 • 0,28 8 +• 2

0 ,4 3 2

+ 3- 0,216 = 1, ?