Файл: Гуревич, И. Г. Жидкостные пористые электроды.pdf

Граничные условия к этим уравнениям имеют следую­ щий вид:

в случае фронтальной схемы подачи

смотренном выше случае диффузионной макрокинетики. Исключение касается определения величины предельного тока

Одновременно параметр в = / / / п р е д приобретает в рас­ сматриваемых условиях работы электрода еще один смысл: коэффициент использования реагента.

с точностью до постоянной совпадает с распределением поляризации (уравнение вида (4.12)), то в случае кон­ вективной подачи реагента распределение концентра­ ции с точностью до постоянной совпадает уже с произ­ водной от поляризации:

Эти уравнения позволяют свести решение краевой задачи (5.5), (5.2'), (5.3') к решению следующих диф­ ференциальных уравнений соответственно:

и = А 8 + 8и') ехр _0_ 1 + 1

Аналитическое решение приведенных уравнений уда­ ется получить лишь в одном частном случае: для области малой поляризации, в которой допустима их линеариза­

98

В — Y(K*/2)2 - f k2.

Невозможность получить аналитическое решение за­ дачи для другого асимптотического случая работы элек­ трода (в области большой поляризации), а также непра­ вомерность распространения всех выводов, получаемых из рассмотрения макрокинетики пористого электрода, работающего в области малой поляризации, на весь диа-

условиями. Если для краевых задач с обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями разрабо­ тан ряд стандартных методов численного решения, то для аналогичных задач с нелинейными дифференциаль­ ными уравнениями дело обстоит несколько сложнее.

Один из методов численного решения этих задач за­ ключается в сведении нелинейной двухточечной краевой задачи к линейной с использованием способа построения последовательных приближений в предположении их схо­ димости. Этот известный в прикладной математике метод потребовал определенных уточнений и доработок, связан­ ных с выбором нулевого приближения (в качестве кото­ рого естественным и целесообразным оказалось принять полученные для области малой поляризации решения), введения логических условий. В окончательном виде ме­ тод достаточно подробно описан в [58] . Недостаток это­ го метода заключается в сложности программы счета и значительном расходе машинного времени.

В другом варианте расчета [59, 60], как и в [61], был использован описанный в математической литературе способ сведения краевой двухточечной задачи к задаче

Однако если краевые задачи являются с физической точки зрения поставленными корректно, то соответствую­ щие им задачи Коши далеки от корректной постановки. Дело в том, что еоли первое из граничных условий (5.21)

100