ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 0
Если |
разность л — <р3 сравнительно |
мала, то второе слагаемое |
||
в (3.91) |
равно |
|
|
|
|
(Я — <pt)2 — (ф3 — фх)2 ______ п_ |
(3.93) |
||
|
в (я) |
~ |
.4' (я) |
|
|
|
|||
Для приближенного можно воспользоваться ции А (ср) и представить
где х0 = ф1; Х/ = фз;
вычисления первого слагаемого в (3.91) кусочно-линейной аппроксимацией функ Sm в виде:
/
(3.94)
S s “ + T fb ‘ ’
i= l
Smi = |
dx |
*/ — ■*<-1 |
In ■ |
A(xj) |
= А{х) |
A{xt) — 4 (* ,_ ,) |
|
||
1 |
A ( x t_ ,) |
|||
Т-1 |
|
|
|
|
Обычно достаточно взять число точек деления / равным 2-^3, поэтому вычисления по ф-ле (3.94) оказываются несложными.
Вероятность срыва синхронизма. В замкнутом УС удобно опре делить вероятность срыва синхронизма Рсi как величину, обрат ную среднему числу S c посылок до первого достижения границ об ласти (—л, л) при нулевой начальной фазе синхросигнала, т. е.
Pcl = l/Sc. |
(3.95) |
Среднее время до срыва синхронизма Sc можно найти тем же ме тодом, с помощью которого в предыдущем параграфе найдена ве личина Si(y). Разница заключается лишь в начальном и гранич ных условиях, которые в данном случае имеют вид у = О, 5 С(—л) = =&с:(л) =0.
Повторяя выкладки аналогичные проделанным при получении (3.88), находим
31 «*
exp [X. (х) — X (г)] |
(3.96) |
[Сх — 2 и (г)] dz dx. |
* -—Яп—я В(х)
где и(г) — единичный скачок;
j е x (z) d ;
C1= 2-
»—X(z) dz
а под функцией X(<p) здесь удобнее понимать интеграл с нулевым нижним пре делом
М ф) |
ч• Л(г) |
(3.97) |
|
|
dz. |
||
|
о |
В (г) |
|
|
|
|
|
84
Как и при нахождении S m ограничимся случаем, когда /4(ф) и В (ф )— соответственно нечетная и четная функции. Тогда C i= l и (3.96) принимает вид
2 | |
Jexp [X (х) |
•Мг)1 |
dzdx. |
(3.98) |
|
Sc |
|
В(х) |
|||
о |
* |
|
|
||
|
|
|
|
||
Этот интеграл отличается от (3.89) |
тем, что в области |
интегрирования г > х |
|||
и благодаря убыванию функции А,(<р) |
(см. |
рис. 3.10) показатель экспоненты в |
|||
подынтегральном выражении положителен. Можно поэтому считать, что вели чина интеграла определяется в основном характером изменения показателя экспоненты в окрестности точки (0, я) плоскости (х, г ) , где показатель экспо
ненты принимает наибольшие значения. На этом основании можно при вычисле нии интеграла воспользоваться методом, аналогичным методу Лапласа [20]. Раз ложим показатель экспоненты в ряд Тейлора в окрестности точки (0, я), огра ничиваясь квадратичными членами. Приняв во внимание, что 0 и я — корни функ
ции Л |
(ф) и, следовательно, А,'(я) =Л,'(0) = 0, и вычислив внутренний интеграл, |
можне |
записать |
/ |
2л % |
___ |
е*'(0) 311/2 |
|
■YJjH J [К ( ( я - х ) / Г (я ))- 0 , 5 ] -----— ------dx, (3.99) |
||
о
d А (<р)
где F(x) — функция Лапласа; X" (ф) = ------——
d Ф В (ф)
Последующие преобразования (3.99) удобно выполнить порознь для случаев сильного и слабого сигналов.
При сильном сигнале величины X" (я) и Х"(0), имеющие при мерно одинаковый порядок, но различающиеся знаком, должны быть большими по абсолютной величине. Так, для УС с дискрет
ным управлением X" (q>) = — — |
Коэффициент 6(<р) несильно |
яd ф Ь (ф)
отличается от постоянной. Коэффициент а(ср) при <р = 0 равен 0, а, например, при ф « я /2 должен быть близким к единице, так как при сильном сигнале на каждой посылке с высокой вероятностью добавляется импульс. Таким образом, отношение приращений Да(ф)Дф имеет порядок не меньше единицы. Примерно таков же
порядок производной |
, а порядок А/'(0) не меньше N/я. |
При большом по |
d ф И ф) |
абсолютной величине отрицательном Л"(0) |
величина интеграла в (3.99) определяется небольшой окрестностью точки * = 0, где
F ((я — х) \ Х" (я )) « 1, В (х) fst В (0).
При такой аппроксимации интегрирование не вызывает труда. Приняв в полученном результате F(л У —ЯЛ(0))«|1, имеем
______ я ехр (— X (я)
с _ V — X' (0) X" ( я ) В (0)
Подставляя это выражение в (3.95) и учитывая знаки входя щих в него величин, получим выражение для вероятности срыва синхронизма при достаточно сильном сигнале
РС1 = — В (0)е_ 1х <п) 1V\ К' (0) | X" (я) . |
(3.100) |
л
85
которое можно считать асимптотическим соотношением, тем более точным, чем лучше условия в канале связи. Однако погрешность ф-лы (3.100) невелика и при сравнительно плохих условиях в ка нале, и этой формулой можно пользоваться даже при меньших еди ницы значениях | А,"(0) | и к" (л ).
При сильных помехах, когда добавления и вычитания импуль
сов почти равновероятны, функция Bi(x) |
близка |
к постоянной |
|
В (х)& В (0). Если, кроме того, Х"(л) меньше |
1, то |
функцию Л а |
|
пласа в подынтегральном выражении в (3.99) |
можно заменить ли |
||
нейным членом ее ряда Тейлора, после чего интеграл вычисляется элементарно. В получаемое выражение также входит функция
Лапласа Я(л V —Х"|(0)), которую можно |
аппроксимировать ли |
||
нейно. |
|
ея* X' (0)/2^ |
|
С учетом этого Sc = 2e Мл) - Щ - [* + ^ |
(1 |
||
|
|||
откуда, приняв во внимание, что Я" (я) >0,Я"(0) <0, получим на основании (3.95)
р ____________ 2 В (0) exp ( |
| Я (я)1)_________ |
101) |
|
|Г (0)1 |
— ехр |
-у - IX-(0) |j |
|
|
|
|
|
При очень сильных помехах, когда |
|Я"|(0) | <0,2, из (3.101) |
||
Ре1 « 4 /я 2В (0) ехр (— | Я (я) |). |
(3.102) |
||
В заключение заметим, что ф-лы |
(3.100)— :(3.102), |
определяю |
|
щие в разных условиях вероятность срывов синхронизма, можно использовать для оценок и в тех случаях, когда функции Л(<р) и В(<р) не являются нечетной и четной, если в эти формулы вместо значений <р = 0 и <р = я подставить соответственно первый и второй корни функции Л|(ф).
Время поддержания синхронизма. Время поддержания синхро низма является важной характеристикой УС в тех случаях, когда по каким-нибудь причинам возможно прекращение подстройки фс.
Если относительная расстройка задающих генераторов пере датчика и приемника составляет , то при отсутствии подстройки
фс изменяется на величину 2я6ш за одну посылку. Предположим,
что допустимо отклонение синхросигнала от наилучшего положе ния на величину цГ, что соответствует отклонению фс на 2лц. Оче видно такое отклонение (будет достигнуто за число посылок
Snc = |x/6<a. |
(3.103) |
Полученные в данной главе соотношения позволяют по извест ным коэффициентам Л(ф) и В(«р) ур-яия (3.3) находить плотность вероятности фс (в установившемся режиме для канала с посто янными параметрами) и ряд количественных характеристик УС. Задача исследования коэффициентов Л(<р) и В (<р) должна ре шаться отдельно для каждого конкретного типа УС, вида модуля ции сигнала и характеристик канала связи. Примеры нахождения этих коэффициентов приведены в гл. 4 и 5.
86
4
СИНХРОНИЗАЦИЯ ОДНОКАНАЛЬНЫХ МОДЕМОВ
4.1. Алгоритмы устройств синхронизации
Под одноканальными здесь понимаются модемы, в которых для передачи информации используется модуляция гармонического колебания (в отличие от многоканальных, в которых сигнал пред ставляет собой сумму нескольких модулированных колебаний).
Для обработки сигналов в одноканальных модемах использу
ются неоптимальные и оптимальные методы приема |
(демодуля |
ции). Неоптимальный демодулятор содержит обычно |
детектор |
(амплитудный, фазовый или частотный) и регенератор. |
Последний |
служит для восстановления формы и длительности посылок сигна ла, причем знак информационного символа определяется по отсче ту выходного напряжения детектора. Оптимальные демодуляторы реализуются с помощью согласованных фильтров или коррелято ров. В первом случае УС задает момент отсчета сигнала с выхода согласованного фильтра, во втором — интервал интегрирования и, может быть, временное положение опорного колебания. Таким образом, функции УС несколько различаются в различных демоду ляторах. Обычно различаются и методы синхронизации, поскольку на их выбор влияют реализационные ограничения, вызванные со ображениями унификации элементов системы связи.
Рассмотрим некоторые типы УС одноканальных систем связи.
Резонансные УС по огибающей |
радиосигнала *> и |
по модулю |
видеосигнала. Манипуляция сигнала |
сопровождается |
переходны |
ми процессами, определяемыми частотными характеристиками фильтров модема и канала связи. Эти переходные процессы изме няют огибающую сигнала. Можно показать, что математическое ожидание огибающей содержит периодическую компоненту, основ ная частота которой совпадает с тактовой. Поэтому огибающая может служить преобразованным сигналом для |резананшого УС. УС по огибающей (рис. 4.1а) содержит полосовой фильтр ПФ, роль которого могут играть, в частности, фильтры модема и канал связи, амплитудный детектор АД и накопительное устройство в виде ВИРУ. Временные диаграммы рис. 4.1 иллюстрируют рабо ту УС. На диаграмме рис. 4.16 отражена возможная последова-
*) Под радиосигналом понимается сигнал с вч заполнением.
87
дельность передаваемых символов 101101..., которой при одно кратной фазовой модуляции (ФМ) соответствует последователь ность значений фазы сигнала я, 0, л, я, 0, я . . . . Примерный вид оги бающей ФМ сигнала на выходе фильтра приведен на диаграмме
рис. 4.1в.
Огибающая сигнала с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) для той же последовательности информационных симво лов приведена на диаграмме рис. 4Лд.
По своим характеристикам к УС по огибающей весьма близки УС по модулю видеосигнала на выходе детектора. Для примера рассмотрим функциональную схему такого УС в демодуляторе сигналов двукратной ФМ.
Входной преобразователь (рис. 4,2а) содержит два детектора (по числу двоичных подканалов; роль этих детекторов, конечно, должны играть детекторы решающего устройства), каждый из ко торых состоит из перемножителя и ФНЧ, и два вычислителя абсо
лютной величины (АВ). Входной сигнал |
в перемножителях умно |
жается на опорные колебания несущей |
частоты too, полученные |
устройством выделения когерентного с сигналом колебания. |
|
Принцип работы УС иллюстрируется временными диаграмма ми рис. 4.2 при передаче последовательности четверичных симво лов 11, 01, 11, 10, 01, 00, 00, 11 ... (на диаграммах рис. 4,26 и в показаны последовательности в двух двоичных подканалах), что при использовании одного из оптимальных манипуляционных ко дов соответствует последовательности значений фазы 0,Зя/2,
88
О, л/2, Зя/2, л , ... . На диаграммах рис. 4.2г и д изображены сигна лы на выходах ФНЧ, а на диаграмме е — сумма абсолютных ве личин этих сигналов, являющаяся преобразованным сигналом.
Ясно, что можно привести схемы, аналогичные рис. 4.2а, для когерентного и некогерентного демодуляторов сигналов с одно кратной и многократной ФМ (ФРМ) и сигналов ЧМ и AM. Такие УС можно включать также на выходах согласованных фильтров.
УС по пересечениям видеосигнала. Наиболее широко распро странены УС, в которых преобразованным сигналом служат им пульсы определенной формы, формируемые в момент пересечения выходным сигналом детектора порогового уровня, обычно равного нулю. Возможная функциональная схема входного преобразовате ля, используемого в УС по пересечениям, приведена на рис. 4.3.
4==Ы=Ь |
к~ г \ |
|
Рис. 4.3. Измеритель пересече |
|
|
ний |
|
|
Выходной сигнал детектора сравнивается с |
нулевым |
порогом с |
помощью, например, усилителя-ограничителя (УО). Полученный
ограниченный сигнал |
дифференцируется |
(d/dt), |
выпрямляется |
{АВ) и подается на |
формирователь сигналов управления накопи |
||
тельным устройством |
(ФСУ). ФСУ (так |
же, как |
и АВ) может в |
явном виде и не входить в состав УС.
Измеритель рис. 4.3, называемый далее измерителем пересече ний (ИП), может использоваться в качестве ВП как резонансного УС, так и УС с дискретным управлением. В первом случае сигна лы на вход ВИРУ могут подаваться либо непосредственно с выхо да АВ, либо через ФСУ в виде «удлинителя» импульса, например, ждущего мультивибратора. Во втором случае выходные импульсы АВ служат для формирования сигналов увеличения или уменьше ния фс на величину, кратную 2л!N.
УС по 'П0 ресечения1М подробнее .рассмотрены в следующих па
раграфах.
Замкнутые УС по модулю вектора сигнала. В оптимальных де модуляторах используются, как отмечалось, корреляторы, пред ставляющие собой последовательно соединенные перемножитель и интегратор. Помехоустойчивость оптимальных демодуляторов к аддитивному гауссову шуму определяется отношением сигнал/шум на выходе коррелятора, поэтому наилучшим будет УС, обеспечива ющее максимум этого отношения. Если шум стационарен, то мак симум отношения сигнал/шум, очевидно, достигается при том ж£ положении интервала интегрирования, при котором максимально среднее значение сигнала на выходе коррелятора. Определить это положение можно, например, с помощью корреляторов демодуля тора, изменяя на небольшую величину положение интервала инте грирования в ту и другую стороны и сравнивая полученные отсче ты (методом «проб и ошибок»). Так как допустимые «качания»
89