Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

где tanin = min{Ai, Х2); Xmax= max{Xi, Х2}, Xi = min{A1, 1—X;}, причем величины Xi и Х2 выражаются через фазу синхросигнала по ф-ле

(5.13). Подставив в (5.47) и (5.54) ф-лы (5.55), (5.56) и (5.13),

можно получить явное выражение для коэффициентов ао(ф) н Ь(ц>), которое здесь не приводится ввиду его громоздкости.

Для нахождения математического ожидания и дисперсии фс необходимо в соответствии с (3.43) и (3.44) найти а'о(0) и 8(0). Выполнив указанную подстановку, продифференцировав ао(<р) и приняв <р = б, получим:

Как видим, вызванное зависимостью между соседними коман­ дами изменение величины Ь(0) незначительно и равно 9/4л2, что соответствует увеличению дисперсии меньше, чем на 1/4.

Из ф-л (3.43), (3.44) и (5.57) находим математическое ожида­ ние и дисперсию фс:

Из сравнения этих соотношений с (5.17) и (5.18) следует, что при Л = 0,2 и прочих равных условиях математическое ожидание и дисперсия фс в УС по модулю вектора сигнала примерно в 5 раз, а среднеквадратичное отклонение в два с лишним раза больше, чем в УС по минимуму переходной помехи. При Л = 0,6 матема­ тические ожидания и дисперсии различаются меньше — пример­ но в 2,5 раза. Выигрыш УС по переходной помехе уменьшается в 2 раза также в том случае, когда частота служебного канала яв­ ляется крайней. В этом случае, кроме того, на характеристики УС по минимуму переходной помехи могут вредно влиять частотные характеристики канала связи, чего не будет в УС по модулю век­ тора сигнала, в котором синхронизация может осуществляться по произвольному канальному сигналу.

Формулы (5.58), так же, как и ф-лы (5.17), (5.18), примени­ мы лишь при не очень малых защитных интервалах (Л > 0 ,1 ч-0 ,2 )

как наибольшее значение условного математического ожидания числа посылок до первого достижения области синхронизма (—фЬ цп). Границу области примем соответствующей сдвигу на полови­ ну длительности защитного интервала. Эта граница задается ф-лой (5.19). Условимся, кроме того, аппроксимировать функцию До(ф) на интервале (фь фз), где фз — граница окрестности второго кор-

147

ня ’ф= я функции а0(ф), ломаной линией с двумя линейными уча­ стками. Естественно, что при этом x0=<pi, *2 = */ = фз- В качестве точки излома в соответствии с (5.21) примем точку Х\ = 2яЛ/(1+ + Л ), где изменяется вид функциональной зависимости а0(ф) 4). Значения функции яа(<р) в точках х0 и х2на сюнавании (5.19), (5.21), (5.13), (6.55), (5.56) н 1(5.47) равны:

что почти совпадает с (5.27).

Вероятность срыва синхронизма найдем приближенно, как и для УС по минимуму переходной помехи. В рассматриваемом слу­

ао ^ + ^ [ 4 + ( . + 2 1 л У2]

где m = 2h2(l —Л/2).

*) Вследствие (5.33) вид зависимости ао(«р) меняется также в точке Ф = я/(1+ Л ). Однако введение еще одного линейного участка не влияет заметно на результаты расчета времени достижения синхраниз-ма.

148

6

ВЛИЯНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ НА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ

*8.1. Условная вероятность ошибки в оптимальных приемниках

Исследование вероятности ошибки Рош при стационарной ра­ боте приемника сводится, как видно ив {1 .6 ), ж нахождению ус­ ловной вероятности ошибки р(ср) при фиксированной фс и к ус­ реднению р(ф) по множеству значений фс.

Вероятность р(ф) определяется ф-лой (1.4). Для удобства ра­ счетов эту формулу запишем в виде

ность ошибки ири действии нормальной помехи при условии, что х зафиксирован.

Условная вероятность ошибки при когерентном приеме. Бу­ дем считать, что в реальном когерентном приемнике (демодуля­ торе) начало интегрирования не связано с опорными колебания­ ми, определяющими варианты сигнала. Тогда РУ на l-и посылке принимает решение в пользу г-го варианта сигнала, если при всех i^bj выполняется неравенство

Здесь ti — момент формирования синхроимпульса, который счи­ тается совпадающим с началом интервала интегрирования и вы­ ражается через фс по ф-ле ( 1 Л); sj{t, ф) — i-ый вариант сигнала, зависящий от текущей фазы ф опорного колебания; x(t) — при­

■где n(t) — слагаемое, обусловленное помехой; z(t) — слагаемое, обусловленное полезным сигналом.

150