ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 158
Скачиваний: 0
|
|
— sin -5- cos (Ф + 2 лр0 — ф)j . |
|
(6.316) |
|||
|
|
л k |
2 |
|
I |
|
|
Здесь &=(йо/сйг= |
ио7’/2л; |
предполагается для простоты целым чис |
|||||
лом. |
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсии величин АЛ(ф, лр) и -Vsj(<р, |
ф) одинаковы и равны |
||||||
|
|
‘i+t |
|
|
|
|
|
v- (Ф) = < |
j |
п (t) a cos (w01+ |
тр)dt |
> |
|
|
|
= | |
j В (tx— t) a2 cos (ш01 -f- ф) cos (co0 tl + |
ф) dtdtv |
(6.32) |
||||
где B(ti—t) — корреляционная функция помехи n(t). |
|
||||||
При белом шуме |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
о? |
- 0 , |
|
|
(6.33) |
|
|
B (tv /) = - f 6 & |
|
|
|||
где a2/ — спектральная плотность шума, поэтому |
|
|
|||||
|
|
|
a2f а‘ |
|
|
|
(6.34) |
|
|
|
^(ф ) = - ^ - Г . |
|
|
|
|
Подставив |
(6.7), |
(6 .8 ), |
(6.31) и (6.34) |
в (6.10) |
и учитывая, что |
||
А 12(Ф) = Д 21(Ф) = |
—оМф), получаем |
|
|
|
|
||
|
|
*12 (ф. Ф. О = V 2 йсоэ(ф — ф0); |
|
(6.35а) |
|||
Ли (ф, |
Ф, 2 )= 1^2”* [(^ 1 -----cos (гр _ |
aPo) + |
-j- |
sin-2 -X |
|
||
|
|
х COS (ф + 2ф0 —ф)J , |
|
|
(6.356) |
||
где h2= a 2T/2of2, откуда на основании (6.30) |
|
|
|
||||
РФМ(ф, Ф) = 1 — О.б/ЧуТЛсовф — тро)] — 0,5F{l/'2 h X
X [(1 — ф/зх) cos(гр — ф0) + (1 /Я&) sin (p/2)cos(p + 2ф0 — ф)]}. (6.36)
Как видно, из рис. 6.1, построенного по ф-ле (6.36), при ма лых k ( k = \, 2 ) вероятность ошибки зависит не только от пог решностей тактовой синхронизации ф и опорного колебания ф—яро, но и от формы сигнала, на которую влияет ф0. Из сопоставления рис. 6Ла и рис. 6.46, на котором показан сигнал S\(t, фо) при двух значениях ф0, следует, что чувствительность приемника к величи не фс зависит от распределения энергии сигнала по длине посыл ки. Если плотность энергии сигнала ib окрестности границ мала (ф0=90°), то приемник нечувствителен к ошибкам тактовой син хронизации. При больших k(k>3) энергия сигнала почти равно мерно распределена по длине посылки при любой начальной фа-
156
зе tyo, поэтому условная вероятность ошибки практически зависит только от ф и г|з фо и не зависит от ф0. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/помеха при разных <р и ф—ф0 пред ставлена на |рис. 6.1в. Как видно из ipwc. 6.1в, изменение этик вели-
Рис. 6.1. Условная (Вероятность ошибки три когерентном приеме:
J — Ф ="ф —гр0= 0 ; 2 — 1 |> -0 ,1 я , Ш— гр0“ 0; 3 — ф-0,1я, —tpo“ 0,1я; 4 — 0 ,2 л , ф—фо—0;
о — ф - 0 ,2 п , г|)—г|)о -0,1 л ;
--------- неограниченная п о л о са ;---------ограниченная полоса (Ло»3)
чин на 0 ,1 л (5% периода) эквивалентно энергетическим потерям
(0,5-1,0) дБ.
При ограниченной полосе канала условная вероятность ошиб ки зависит от формы частотной характеристики канала. При мем ее прямоугольной с (полосой ДF, пропускающей колебания с частотами <о0—й < ш < ю о+ й, где Q=nAF. Будем считать, что на текущую посылку сигнала влияют в основном только предшест-
157
вующая и последующая посылки *) и рассмотрим все варианты сигнала, соответствующие «тройке» посылок, а вне этих посылок продолжим варианты периодически. Последнее позволяет при на хождении функций Zi вместо (6.26) определить для каждого ва рианта сигнала Si(iр, ф, п-ь i, rl+l) =Si(t), раосматриваемого как
функция начала интервала обработки t— <pTI2n, его ряд Фурье и отбросить члены ряда с частотами, лежащими вне полосы канала
связи.
Первый из четырех вариантов функции Si(t), соответствующих различным сочетаниям информационных символов 4, г* и г;+ 1 (остальные варианты отличаются только знаком) является посто янной (рис. 6.3а), а при другие (рис. 6.36, в, г) получаются ин вертированием и сдвигом на величину, кратную Т, функции So(t) (рис. 6.36). Поэтому первый вариант функции Zi(t) то же является постоянной, а три другие получаются сдвигом и инвертированием функции Za(t), ранной сумме первых n0 — E(SAFT/>2)2) членов раз ложения So(t) в ряд Фурье (53]:
(6.37)
ft=1
*) Влияние последующей посылки объясняется тем, что вследствие задержки в канале начало отклика канала на эту посылку может существенно опережать интервал времени, на котором сосредоточена основная часть энергии посылки.
2) Е(х) означает целую часть х.
158
Таким образом, варианты функций Z* равны: |
|
||||||||
|
|
Zi(q>, |
ф, 1, 1, |
1) = — а*Т cos (ф — ф„); |
(6.38а) |
||||
z i(ф. Ф- 2- 1. 2) = y а2Тc o s — ’М — Т + 7 ^ х |
|||||||||
|
|
|
|
|
по |
, |
пл |
N |
|
|
|
|
|
|
sm2 — |
(6.386) |
|||
|
|
|
|
|
П=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
ZJqj, |
ф, |
2 , |
1 , |
1 ) = |
-----a2/ |
1cos (ф — ф0) ( ------- 1-+-Щ -Х |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
«о |
п |
П |
|
|
|
|
|
|
|
sin2 — |
п (ф + 2л) |
|
|||
|
|
|
X |
|
|
3 |
(6.38в) |
||
|
|
|
л=1 |
|
|
•cos — |
1— - |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z i(y, |
ф, |
1 , |
1 , |
2 ) = |
-----2-а2Т cos(ф— ф0) [ ---- L _ ) _ i i x |
||||
|
|
|
|
|
|
^ |
|
\ О |
Л* |
а п п sin2 —
хпS= 1 "" |
я« 3 со5 т ( ф ~ 2 я ) 1 • |
(6.38г) |
|
Для нахождения дисперсии величин jV,-(ф, ф) при ограничен ной полосе канала учтем, что корреляционная функция процесса Ni (как и раньше, имеется в виду изменение Nt в зависимости от t — q>T/2n) при неограниченной полосе имеет форму симметрично го треугольника [85, 136]. Поэтому корреляционную функцию про
цесса Ni(ф, |
ф) |
при т <Т можно представить с помощью функции |
|||||||||
а д . - |
|
|
|
х) _ 2 ±•2 а?Т [1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
+ Z0 (т)], |
|
|
|
|
|
||
откуда с учетом |
(6.37) |
|
|
л п |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2, а2Т |
|
„ п9 |
sin2 — |
, |
t ' = l , |
2. |
(6.39) |
||
ст2 (ф) = _1 |
_ |
J - + - S - V |
------ 2_ |
||||||||
|
|
|
|
3 |
я* Ц |
п* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л=1 |
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
(6.38), |
(6.39) в |
(6 .1 0 ) и учитывая, |
как |
и выше, |
что |
|||||
А^)г(Ф) =/Сг1 (ф) = —o2i (ф), .получим: |
|
п* |
|
|
\ —1/2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
||
М ф . Ф. |
1, 1) = ЛУТсоз(ф — Ф о )(^ -+ ^ S |
^ - s i n ’ T |
) |
’ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
П=1 |
|
|
(6.40а) |
||
159
|
|
|
|
n=l |
. . . „ |
It n |
n ф \ |
(6.406) |
|
X sin2 |
— cos —i-Y |
; |
||
|
3 |
3 |
|
|
( 6 .4 0 b )
(6.40r)
- ] ■
В рассматриваемом случае индексы i и j в (6.11) принимают только по одному значению и если все варианты сигнала рав новероятны, то
2 |
2 |
|
Р ф м (Ф- Ф ) = ! — |
Ч>. *. /')]- |
(6 -4 1 ) |
Графики функции р ФМ(<р, ф) |
при п0= 3 (например, |
при AJF= |
= 3 кГц, 1/7"= 1200 ив. ед/с) представлены на рис. 6.1в пунктирны ми линиями. Как и следовало ожидать, в \канале с ограниченной полосой частот условная вероятность ошибки с ipocTOM параметра ф возрастает медленнее, чем в канале с неограниченной полосой.
Средняя вероятность ошибки определялась численно по ф-лам (6.12), (U.6 ), (6.36) и 1(6-14). Результаты расчета для канала с неограниченной полосой представлены в виде трафиков на рис. 6.4.
При расчетах предполагалось, |
что фазы ф и (ф—ф0) нормаль |
|
ны, имеют нулевые средние и дисперсии о 2 |
и оф2 . Как видно из |
|
графиков, при слабом сигнале |
(при малых И) |
и при малых а ф и |
Оф средняя вероятность ошибки незначительно отличается от ве роятности ошибки при точной синхронизации (0 ф= 0 ф = 0 ). При
больших h средняя вероятность ошибки мало зависит от h и в основном определяется среднеквадратичными отклонениями <тф и
0 ф. При /г^ З и 0 ф =(Тф*^0,02я средняя вероятность ошибки
практически совпадает с вероятностью ошибки при идеальном ко герентном приеме.
160